Bài giảng Toán Lớp 8 - Bài: Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 8 - Bài: Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

1. 1. Ví dụ mở đầu Giải phương trình sau bằng phương pháp quen thuộc 11 x +=+ 1 xx 11 Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế, ta được: 11 x +-= 1 xx 11 Thu gọn vế trái, ta được: x =1 ?1 Vậy, khiGiá giải trị x phương = 1 có phảitrình là chứa nghiệm ẩn ở của mẫu, phương ta phải trình chú đãý đến cho một yếu tốhay đặc không? biệt, đó Vì là sao?điều kiện xác định của phương trình GIẢI Giá trị x = 1 không phải là nghiệm của phương trình, vì tại x = 1 giá trị của biêu thức không xác định
2. 2. Tìm điều kiện xác định của phương trình Trả lời câu hỏi Điều kiện của biến để giá trị phân thức xác định là gì? Điều kiện của biến để giá trị phân thức xác định là điều kiện của biến để mẫu thức của phân thức khác 0. Điều kiện xác định của một phương trình là gì? Điều kiện xác định của một phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.
3. Điều kiện xác định của một phương trình (viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0. Cách tìm điều kiện xác định của phương trình? Cách 1 Bước 1: Cho tất cả các mẫu thức của phương trình khác 0 Bước 2: Giải điều kiện trên để tìm x Cách 2 Bước 1: Cho tất cả các mẫu thức của phương trình bằng 0, tìm x. Bước 2: Điều kiện xác định của phương trình là tất cả các giá trị của x khác với giá trị x vừa tìm được ở trên
4. Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau 21x + 21 a)1= b)1=+ x - 2 xx-+12 Cách 1: Ta có Cách 1: Ta có xx-¹Û¹202 ììïïxx-¹¹101 ííÛ Nên điều kiện xác định của ïïîîxx+¹¹-202 phương trình là: x¹ 2 Nên điều kiện xác định của phương trình là: x ¹ 1 và x¹-2 Cách 2: Ta có Cách 2: Ta có xx-=Û=202 ììïïxx-1 == 01 ííÛ Nên điều kiện xác định của ïïîîxx+2 == 02 - phương trình là: Nên điều kiện xác định của phương trình là: và
5. ?2 Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau xx+4 321 x - a) = bx) =- xx-+11 xx 22 Ta có: Ta có: ììïïxx-¹¹101 xx-¹Û¹202 ííÛ ïïîîxx+¹¹-101 Nên điều kiện xác định của phương trình là: x¹ 2 Vậy điều kiện xác định của phương trình là: x¹±1
6. Bài tập: Các khẳng định sau đúng hay sai? 2x5- A, ĐKXĐ của phương trình = 3 là: x¹-5 Đ x +5 5 2 B, ĐKXĐ của phương trình =- 21 x là: x ¹- Đ 32x + 3 xx+-32 C, ĐKXĐ của phương trình += 2 là: x ¹- 1 hoặc x¹ 0 S xx+1
7. 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu xx++223 Ví dụ 2: Giải phương trình = (1) xx2(2)- GIẢI ìï x ¹ 0 ĐKXĐ của phương trình ĐKXĐ: í ? ïî x ¹ 2 2(x+ 2)( x - 2) x (2 x + 3) (1) Û= 2x ( x 2) 2 x ( x 2) Quy đồng mẫu thức ở 2 vế của ? Þ2(x + 2)( x - 2) = x (2 x + 3) phương trình Û2(x2 - 4) = x (2 x + 3) Mẫu thức chung: 2x(x-2) Û2x22 - 8 = 2 x + 3 x Khử mẫu ở 2 vế của phương Û38x = - ? trình 8 Giải phương trình vừa nhận Ûx = - () TM ? 3 được 8 Đối chiếu giá trị vừa tìm được Tập nghiệm của (1) là: S ={- } ? 3 của x với ĐKXD rồi kết luận
8. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được Bước 4: (Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
9. BÀI TẬP CỦNG CỐ xx2 - 5 Trong các lời giải phương trình = 5 sau đây lời giải nào đúng, lời giải nào sai? x - 5 Lời giải 1 S Lời giải 3 Đ xx2 - 5 ĐKXĐ: x¹ 5 =Û-=-555(5) xxx2 x - 5 x22 55 xx 5( x 5) x =5 Û= Û-=-xxx2 5525 xxx 555 2 Û-+=xx2 1025 0 Þx -5 xx = 5(5 - ) 2 Û-= (5)0x 2 Û-x =5 x - 5 x 25 2 Û=x 5 Û-xx +10 = 25 0 2 Lời giải 2 S Û-(x = 5) 0 Û=x 5 x2 5 x x ( x 5) =55 Û = xx 55 x =5 Vì ĐKXĐ là: Û=x 5 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S =Æ