Bài giảng Toán Lớp 8 - Tiết 34: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 8 - Tiết 34: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ - Năm học 2018-2019

1. Giáo án đại số 8 Năm học: 2018 – 2019 Ngày soạn : 1/12/2018 Tiết 34: BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ I. Mục tiêu 1. Kiến thức - Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ là biểu thức chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số. 2. Kĩ năng - Vận dụng được các tính chất của phép nhân các phân thức đại số: 3. Thái độ - Nghiêm túc, cẩn thận, yêu thích môn học. 4. Định hướng phát triển năng lực : Năng lực tự học, năng lực tư duy, năng lực tính toán II. Phương pháp và kỹ thuật dạy học 1. Phương pháp : Nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp 2. Kỹ thuật : Hoạt động nhóm, cá nhân. 3. Tích hợp III. Chuẩn bị của GV và HS 1. Chuẩn bị của GV: - Giáo án, sgk 2. Chuẩn bị của HS: VI. Tiến trình bài dạy 1. Kiểm tra bài cũ 2. Dạy nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1 1. Biếu thức hữu tỉ . Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương
2. Giáo án đại số 8 Năm học: 2018 – 2019 GV GV: cho các biểu thức sau : *Ví dụ : 2 1 2 1 0 ; ; 7 ; 2x 2 5x ; 0 ; ; 7 ; 2x 2 5x ; 5 3 5 3 1 3 4x ( 6x + 1 ).( x - 2 ) ; x 3 3x 2 1 2x 2x 2 2 3 x 1 ? 1 ( 6x + 1 ).( x - 2 ) ; ; 4x ; x 1 3x 2 1 3 x 3 3 x 2 1 x 2 1 Các biểu thức trên là các biểu thức Hãy cho biết các biểu thức trên, biểu hữu tỉ . thức nào là phân thức? GV biểu thức nào biểu thị phép toán gì trên các phân thức ? Lưu ý : 1 số, 1 đa thức được coi là 1 GV phân thức. Mỗi biểu thức trên là 1 biểu thức hữu ? tỉ . * Mỗi biểu thức là 1 phân thức hoặc ?: Vậy biểu thức hữu tỉ là gì? Cho VD biểu thị 1 dãy các phép toán : Cộng , về biểu thức hữu tỉ. HS trừ , nhân, chia trên những phân thức . . . là những biểu thức hữu tỉ GV Chốt lại : Ta đã biết trong tập hợp các phân thức đại số có các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia. Áp dụng quy tắc các phép toán đó ta có thể biến đổi 1 biểu thức hữu tỉ thành 1 phân thức 2. Biến đổi 1 biểu thức hữu tỉ thành 1 Hoạt động 2 phân thức. Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương
3. Giáo án đại số 8 Năm học: 2018 – 2019 Nhờ các quy tắc của các phép toán cộng trừ nhân chia các phân thức ta có thể biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành GV một phân thức GV Hướng dẫn HS làm Ví dụ 1 : *Ví dụ 1 : ( sgk / 56 ) ( sgk / 56 ) - Dùng ngoặc đơn để viết phép chia theo hàng ngang Khi đó ta sẽ thực hiện dãy tính này ? như thế nào ? . . . HS Tương tự hãy thực hiện ?1: ? ?1: . . . HS Giải 2 + 1 2 B = x - 1 = (1+ ):( Nhận xét đánh giá 2x x - 1 1+ 2 GV x + 1 2x 1+ ) x2 - 1 2 x2 1 2 = x 1 : (x 1) = x 1 . = x 1 x 1 x2 1 x 1 (x 1)2 x2 1 3. Giá trị của phân thức . GV Hoạt động 3 (15 phút) Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương
4. Giáo án đại số 8 Năm học: 2018 – 2019 GV: Yêu cầu HS đọc SGK / 56 đoạn : “giá trị của phân thức” và hỏi : ? Khi nào phải tìm ĐK XĐ của phân - Khi làm những bài toán liên quan đến thức ? giá trị của phân thức thì trước hết phải HS . . . tìm ĐK XĐ của phân thức . ? - ĐK XĐ của phân thức là ĐK của HS biến để mẫu thức khác 0. ĐK XĐ của phân thức là gì ? phân thức được XĐ với những giá trị của biến để giá trị tương ứng của mẫu *Ví dụ 2 : ( sgk / 56 - 57) khác 0 GV Giải Hướng dẫn HS làm Ví dụ 2 : 3x 9 a. Phân thức xác định khi: 3x 9 x.(x 3) ? Giá trị của phân thức được x.(x 3) x(x – 3) 0 x 0 V x 3 XĐ khi nào ? b. Ta có Khi x khác 0 và x khác 3 3x 9 HS = 3(x 3) = 3 x.(x 3) x.(x 3) x x = 2004thoả mãn ĐKXĐ của biến nên x = 2004 có thoả mãn ĐK XĐ của thay x = 2004 vào biểu thức đã cho ta phân thức không? ? được: . . . . 3 = 1 . 2004 668 Vậy để tính giá trị của phân thức tại x HS = 2004 ta nên làm thế nào? (ta nên rút ? gọn rồi tính giá trị của phân thức đã -?2: rút gọn) Giải: . . . . Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương
5. Giáo án đại số 8 Năm học: 2018 – 2019 Tương tự VD2, hãy thực hiện ?2: a. Phân thức x 1 xác định khi x2 + x x2 x Gọi HS lên bảng trình bày lời giải 0 HS Lên bảng trình bày. x(x + 1) 0 x 0 V x 1. ? Gọi HS nhận xét , bổ sung b. x 1 = x 1 = 1 . x2 x x(x 1) x GV . . . HS - Do x = 1000000 thoả mãn ĐKXĐ của biến nên giá trị của phân thức đã GV cho tại HS 1 x = 1000000 là 1000000 - x = -1 không thoả mãn ĐKXĐ của biến. Vì tại x = -1 giá trị của phân thức nhận xét , rút kinh nghiệm đã cho không xác định. GV 3. Luyện tập củng cố ? ĐK XĐ của phân thức là gì ? và khi nào thì ta phải tìm ĐKXĐ của phân thức? HS: . . . -GV:Lưu ý cho HS : Khi làm tính trên các phân thức ta không cần tìm ĐK của biến, mà cần hiểu rằng: các phân thức luôn luôn XĐ. Nhưng khi làm những bài toán liên quan đến giá trị của phân thức, thì trước hết phải tìm ĐK của biến để giá trị phân thức XĐ; Đối chiếu giá trị của biến đề bài cho hoặc tìm được; Xem giá trị đó có thoả mãn ĐK hay không, nếu thoả mãn thì nhận được, nếu không thoả mãn thì loại. Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương
6. Giáo án đại số 8 Năm học: 2018 – 2019 GV: Cho hs làm bài tập 46b và 47 b trong sgk – 57. 2 1 2 2 2 x 2 x 1 1 x 1 x 1 Bài 46 b: x 1 = (1 ): (1 ) = : = . = (x – 1)2. x2 2 x 1 x2 1 x 1 x2 1 x 1 1 1 x2 1 x 1 Bài 47 b: Phân thức xác định khi x2 – 1 0 (x – 1)(x + 1) 0 x x2 1 1 GV : Nhận xét, đánh giá 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà - Làm BT 50 55 / 58 - 59 / sgk V. RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương
7. Giáo án đại số 8 Năm học: 2018 – 2019 Ngày soạn: 1/12/2018 Tiết 35: LUYỆN TẬP I. Mục tiêu 1. Kiến thức - Củng cố kiến thức cộng trừ nhân chia phân thức đại số. 2. Kĩ năng - Rèn luyện cho HS kĩ năng thực hiện các phép toán trên các phân thức đại số. - Biết tìm ĐK của biến ; Phân biệt được khi nào cần tìm ĐK của biến, khi nào không cần. 3. Thái độ - Biết vận dụng ĐK của biến vào giải bài tập. 4. Định hướng phát triển năng lực : Năng lực tự học, năng lực tư duy, năng lực tính toán II. Phương pháp và kỹ thuật dạy học 1. Phương pháp : Nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp 2. Kỹ thuật : Hoạt động nhóm, cá nhân. 3. Tích hợp III. Chuẩn bị của GV và HS 1. Chuẩn bị của GV: - Giáo án, sgk 2. Chuẩn bị của HS: VI. Tiến trình bài dạy 1. Kiểm tra bài cũ 2. Dạy nội dung bài mới: Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương
8. Giáo án đại số 8 Năm học: 2018 – 2019 Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1 1. Chứng minh 1 biểu thức đại số là số chẵn. Bài tập 52 / sgk. GV bài tập 52 / sgk Giải ? Tại sao trong đề bài lại có ĐK : x 0 ; x a x2 a2 2a 4a a - . x a x x a Đây là bài toán liên quan đến giá trị của biểu thức nên cần có ĐK của biến , cụ ax a2 x2 a2 2ax 2a2 4ax GV thể các mẫu phải 0 = . x a x.(x a) x.(a x) 2a2 2ax Với a là số nguyên , để chứng tỏ giá trị = . x a x.(x a) của biểu thức là 1 số chẵn thì kết quả rút GV gọn của biểu thức phải chia hết cho 2 . x.(a x) 2a.(a x) = . Gọi HS lên bảng trình bày lời giải x a x.(x a) (a x).2a Gọi HS nhận xét, bổ sung sau đó gv = a x nhận xét, rút kinh nghiệm = 2a là số chẵn do a nguyên . Hoạt động 2 (9 phút) GV 2. Biến đổi biểu thức GV: ghi đề bài tập 44 / sgk/24. Bài tập 44 / sbt/ 24 . Hướng dẫn HS biến đổi các biểu thức GV sau : 1 x 1 x 1 x a ) ? a ) x : 1 2 x 2 x 2 x 2 1 1 x 2 x 2 Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương
9. Giáo án đại số 8 Năm học: 2018 – 2019 1 1 x 2 x 1 x.(x 2) x = x : 2 b ) x = ? 2 x 2 2 2 1 1 1 x 2 1 x2 2x (x 1)2 GV x = 2 2 Yêu cầu HS cho biết thứ tự thực hiện phép toán. 1 GV x x2 1 1 1 Yêu cầu HS cả lớp tiếp tục thực hiện b) = x : 1 1 1 x2 x x2 phép tính , gọi 2 HS lên bảng trình bày 1 x x2 bài làm tiếp . x3 1 x2 x 1 HS Lên bảng trình bày = : x2 x2 GV Gọi HS nhận xét, bổ sung gv nhận xét, (x 1).(x2 x 1) x2 rút kinh nghiệm = . x 1 x2 x2 x 1 3. Tìm điều kiện xác định Bài tập 46 / 25 / SBT . Hoạt động 3 GV Tìm ĐK của biến để giá trị của phân Cho hs làm bài tập 46 HS thức được xác định . Thảo luận nhóm, tìm ĐK của biến để Giải: giá trị của phân thức được xác định 5x2 4x 2 a ) Giá trị của phân thức 20 GV Gọi HS lên bảng trình bày lời giải xác định với mọi x . HS . . . 8 b ) Giá trị của phân thức xác GV Gọi HS nhận xét , bổ sung x 2004 định với mọi x - 2004 HS . . . GV nhận xét , rút kinh nghiệm Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương
10. Giáo án đại số 8 Năm học: 2018 – 2019 x2 c ) Giá trị của phân thức xác định x z với x - z Bài tập 47 / 25 / SBT. GV ghi đề bài tập 47 / 25 / SBT. Giải 5 a/ 2x 3x2 HS Thảo luận nhóm (Nửa lớp làm câu a và ĐK : 2x - 3x2 0 x. ( 2 - 3x ) 0 b; Nửa lớp làm câu c và d) 2 x 0 và x 3 2x b/ Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình 8x3 12x2 6x 1 GV bày lời giải ĐK : 8x3 + 12x2 + 6x + 1 0 . . . . 1 HS ( 2x + 1 )3 0 x Gọi HS nhận xét , bổ sung 2 GV 5x2 c/ nhận xét , rút kinh nghiệm 16 24x 9x2 GV ĐK : 16 24x 9x2 0 4 ( 4 - 3x )2 0 x 3 3 d/ ĐK : x2 4y2 0 x2 4y2 ( x - 2y ).( x + 2y ) 0 x 2y Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương
11. Giáo án đại số 8 Năm học: 2018 – 2019 Bài tập 55 / 59 / Sgk . Giải: a/ ĐK : x2 - 1 0 ( x - 1 ).( x + 1 ) 0 GV bài tập 55 / 59 /SGK x 1 GV Gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải ý x2 2x 1 (x 1)2 x 1 a , b . b / x2 1 (x 1).(x 1) x 1 Lên bảng trình bày HS c / Gọi HS nhận xét , bổ sung GV -Với x = 2 , giá trị của phân thức được nhận xét , rút kinh nghiệm . XĐ, do đó phân thức có giá trị : GV 2 1 3 2 1 c/ cho HS - Thảo luận tại lớp, GV -Với x = -1 , giá trị của phân thức không Thảo luận XĐ. Vậy bạn Thắng tính sai . HS Hướng dẫn HS đối chiếu với ĐKXĐ. -Chỉ có thể tính được giá trị của phân GV thức đã cho nhờ phân thức rút gọn với những giá trị thoả mãn ĐK . x 1 d/ = 5 ; ĐK : x 1 x 1 Bổ sung thêm câu hỏi d và e : 3 GV x + 1 = 5x - 5 x = ( TMĐK ) 2 d/ - Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 5 x 1 x 1 2 x 1 2 e/ = = 1 + x 1 x 1 x 1 x 1 e/ - Tìm giá trị nguyên của x để giá trị 2 của biểu thức là 1 số nguyên x 1 Hướng dẫn HS : Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương
12. Giáo án đại số 8 Năm học: 2018 – 2019 GV +Tách ở tử ra 1 đa thức chia hết cho 2 biểu thức là 1 số nguyên là 1 mẫu và 1 hằng số x 1 số nguyên x - 1 Ư(2) + Thực hiện chia tử cho mẫu hay x - 1 2; 1;1;2 + Có 1 là số nguyên , để biểu thức là 1 • x - 1 = -2 x = 1 ( Loại ) số nguyên cần ĐK gì • x - 1 = -1 x = 0 ( TMĐK ) • x - 1 = 1 x = 2 ( TMĐK ) • x - 1 = 2 x = 3 ( TMĐK ) Vậy x 0;2;3 thì giá trị của biểu + Cho biết các ước của 2 thức là 1 số nguyên Yêu cầu HS giải lần lượt các trường hợp , đối chiếu giá trị của x tìm được với ĐK của x GV 3. Luyện tập củng cố - GV: Hệ thống các phương pháp giải các dạng BT đã chữa. 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà - Chuẩn bị tiết sau kiểm tra một tiết V. RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương
13. Giáo án đại số 8 Năm học: 2018 – 2019 Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương