Bài giảng Toán Lớp 8 - Tiết 48: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 8 - Tiết 48: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

1. Tiết 48:CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1. Mục tiêu a. Về kiến thức - Hiểu định lí về Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. b. Về kĩ năng - Vận dụng được các trường hợp đồng dạng của tam giác để giải toán. c. Về thái độ - Yêu thích môn học. 2. Chuẩn bị của GV và HS a. Chuẩn bị của GV: - Giáo án, sgk b. Chuẩn bị của HS: - Ôn tập các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác. - Thước kẻ, compa, êke. 3. Tiến trình bài dạy a. Kiểm tra bài cũ b. Dạy nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1 1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vào tam giác vuông. ? Treo tranh hoặc bảng phụ hình 47 để Hai tam giác vuông đồng dạng với HS nhận xét các cặp tam giác đồng nhau nếu: dạng, sau đó tóm tắt lại các trường hợp a) Tam giác vuông này có một góc đồng dạng như SGK nhọn bằng góc nhọn của tam giác HS Nhận xét vuông kia GV Ghi tóm tắt lên bảng b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia Hoạt động 2 2. Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng GV yêu cầu HS làm ?1 SGK ?1 (ở hình a) và b) HS sử dụng các dấu Định lí 1 hiệu đã nêu trên để nhận biết, ở trường A hợp sau HS tính độ dài canh AC và A’C’ để kết luận sự đồng dạng của hai tam giác vuông) C HS Làm bài B A’ ? Từ trường hợp thứ hai hãy phát biểu dự đoán? B’ C’
2. HS Nêu dự đoán GV Chốt và đưa ra định lý HS Đọc định lý GV Vẽ hình và yêu cầu HS ghi GT; KL ABC , A’B’C’ có GT B'C' A' B' HS Làm bài Â= Â’ ; GV Có thể chứng minh theo SGK hoặc có BC AB thể chứng minh bằng cách khác KL A’B’C’ ∽ ABC Gợi ý cho HS tìm ra phương huớng CM chứng minh: Cách 1 (sgk – 82 + 83) Kẻ MN song với BC sao cho AM = Cách 2: Trên cạnh AB xác định điểm A’B’ rồi cho HS gia quyết vấn đề tìm M sao cho AM = A’B’. MN = B’C’ Từ M kẻ MN // BC (N AC) HS CM => AMN ∽ ABC (đlí ) GV Gợi ý cho HS tìm ra cách chứng minh AM AN MN => = = AMN ∽ A’B’C’ AB AC BC HS Làm bài Theo cách dựng ta có: AM = A’B’. GV Cho HS thấy lại hai tam giác vuông B'C ' MN hình 47 là hai tam giác vuông đồng => = => B’C’ = MN BC BC dạng => AMN = A’B’C’ (cạnh huyền A'B' B'C ' 1 Ta có = (= ). - cạnh góc vuông) AB BC 2 => A’B’C’ ∽ ABC. => A’B’C’ ∽ ABC theo tỉ số đồng 1 dạng k = 2 Hoạt động 3 3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng GV Y/c hs đọc định lí sgk – 83 Định lý 2 HS Đọc . . . A GV Treo bảng phụ vẽ hình 49, có ghi sẵn gt-kl, hướng dẫn cho HS tự chứng A’ minh theo hướng dẫn ở SGK. HS . . . B H C B’ H’ C’ A’B’C’ ∽ ABC theo tỉ GT số đồng dạng k.
3. A’H’  B’C’ ; AH  BC A'H ' A'B' KL = = k. AH AB CM theo giả thiết ta có: A’B’C’ ∽ ABC A'B' => Bµ ’ = Bµ ; = k AB Xét A’B’H’ và ABH có Hµ ’ = Hµ = 900 Bµ ’ = Bµ (cm trên) => A’B’H’ ∽ ABH A'H ' A'B' => = = k. AH AB GV Từ định lí 2 ta suy ra định lí 3 (gọi hs Định lý 3 (sgk – 83) đọc đlí 3) A’B’C’∽ ABC theo tỉ số GT HS Đọc đồng dạng k. GV Chỉ nêu giả thiết , kết luận HS về nhà SA'B 'C ' 2 chứng minh KL = k . SABC c) Luyện tập củng cố GV: Củng cố cho hs về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông bằng hình vẽ sẵn và cho hs làm bài tập 46 HS: Làm bài GV: Chú ý Có bốn tam giác đồng dạng với nhau từng đôi một, do đó có thể ghi được sau cặp tam giác đồng dạng Khi viết các đỉnh các đỉnhđúng thứ tự cho ba trường hợp đầu thì dễ dàng suy ra cách viết ba trường hợp còn lại. d) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà - Nắm vững các t/h đồng dạng của tam giác vuông (nội dung các định lí) - Làm các bài tập từ 47 – 50
4. Tiết 49: LUYỆN TẬP 1. Mục tiêu a. Về kiến thức - Củng cố các dấu hiệu đồng dạng của tam giác vuông , tỉ số hai đường cao, tỉ số hai diện tích của tam giác đồng dạng. b. Về kĩ năng - Học sinh được luyện tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông - Vận dụng các định lí để chứng minh các tam giác đồng dạng, để tính độ dài các đoạn thẳng, chu vi , diện tích của tam giác. c. Về thái độ - Thấy được ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng. 2. Chuẩn bị của GV và HS a. Chuẩn bị của GV: - Giáo án. sgk b. Chuẩn bị của HS: - Chuẩn bị bài tập đã cho kỳ trước - Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập. 3. Tiến trình bài dạy a. Kiểm tra bài cũ . b. Dạy nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1 1. Luyện tập GV Cho hs làm bài 47 : Bài 47 : HS Lên bảng làm Đáp án: GV Nhận xét . . . Các cạnh của tam giác ABC lần lượt là : 9 cm; 12 cm; 3,5 cm GV Cho hs làm tiếp bài 48 : Bài 48 : HS Lên bảng làm Đáp án GV Nhận xét . . . 15, 75 m GV Cho hs làm bài 49: Bài 49 HS Lên bảng làm Giải a) Có ba cặp tam giác đồng dạng sau A ABC ∽ HBA ABC ∽ HAC HBA ∽ HAC b) Áp dụng định lí Pytago cho tam giác B H C vuông ABC ta có: 2 2 BC = AB AC 23,98
5. từ dãy tỉ số bằng nhau : AB AC BC ta có HB HA BA AB2 GV Nhận xét bài làm của HS HB = 6,46 BC HA = 10,64 HC = BC – BH GV cho hs làm bài 50 = 23,98 – 6,64 = 17,52 cm HS Làm bài ,. . . Bài 50 Giải: Do BC // B’C’ => Cµ = Cµ ’ => ABC ∽ A’B’C’ (g. g) nên : AB AC AB 36,9 hay A'B' A'C' 2,1 1,62 2,1.36,9 AB = ; 47,83 (cm) 1,62 GV Y/c hs hoạt động nhóm làm bài tập 51 HS Thảo luận làm bài bài 51 A GV Gợi ý: Xét các cặp tam giác có cạnh là 1 2 HB, HA, HC 25 1 2 36 B H C Giải: HBA và HAC có: µ µ 0 H 1 = H 2 = 90 µ Â1 = C (cùng phụ Â2) Sau 7 phút gv y/c hs lên bảng trình bày => HBA ∽ HAC (g.g) HS Trình bày . . . HB HA 25 HA => hay HA HC HA 36 => HA2 = 25.36 => HA = 30 (cm) GV Nhận xét . . . Trong vuông HBA AB2 = HB2 + HA2 (đlí Pytago) AB2 = 252 + 302 => AB ; 39,05 (cm) Trong vuông HAC AC2 = HA2 + HC2 (đlí Pytago) AC2 = 302 + 362 => AC ; 46,86 (cm)
6. Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 39,05 + 46,86 + 61 = 146,91 (cm) Diện tích tam giác ABC là: GV Cho hs làm bài 52 : BC.AH 61.30 2 SABC = = 915 (cm ) HS Đọc đề bài 2 2 Vẽ hình ghi GT;KL Bài 52 Giải: Cách 1: A ABC ∽ HBA nên AB BC 12 20 12 hay HB BA HB 12 122 B H C => HB = = 7,2 (cm) 20 HC = BC – HB = 20 – 7,2 = 12,8 (cm) Cách 2: Tính qua AC AC = BC2 AB2 20 122 16(cm) ABC ∽ HAC nên GV Nhận xét . . . AC BC AC2 162 HC = = = HC AC BC 20 12.8 (cm) c) Luyện tập củng cố ? Nhắc lại các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông? HS: Trả lời . . . GV : Nhận xét, đánh giá d) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà - Ôn các trường hợp đồng dạng của tam giác - Làm các bài tập 46 > 49 sbt – 75.