Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài: Phương trình bậc hai một ẩn - Hồ Huỳnh Anh

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài: Phương trình bậc hai một ẩn - Hồ Huỳnh Anh

1. CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN GV: Hồ Huỳnh Anh Lớp: 9A10
2. Xét bài toán Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24 m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 m2. 32m x x x 24m 560m2 x
3. Giải 32m x 24m 560m2 x x x - Gọi bề rộng mặt đường là x (m), 0 < 2x < 24 - Chiều dài phần đất còn lại: 32 – 2x (m) - Chiều rộng phần đất còn lại: 24 – 2x (m) - Diện tích hình chữ nhật còn lại: (32 – 2x)(24 – 2x) (m2) Theo đề bài ta có phương trình: (32 – 2x)(24 – 2x) = 560 x2 – 28x + 52 = 0 () Phương trình () là phương trình bậc hai một ẩn.
4. 1. Định nghĩa: Là phương trình có dạng: ax2 + bx + c =0 ( a 0) Vận dụng: Cho các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai? Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy. ax) 430−= bxx) 3502 −+= (1,3,5)abc== −= cxx) 2502 += (a= 2, b = 5, c = 0) dxx) 51032−−= ex) 2102 −= (2,0,1)abc=== −
5. 1. Định nghĩa: Phương trình bậc hai 2. Giải phương trình bậc hai: khuyết b VD1: Giải phương trình ax) 2102 −= ax) 2102 −= bx) 4802 += =21x2 =−48x2 ( Vô lý) 1 =x2 Vậy phương trình vô nghiệm 2 2 =x 2
6. 1. Định nghĩa: 2. Giải phương trình bậc hai: VD2: Giải phương trình 360xx2 −= −=3(2)0xx Phương trình bậc hai khuyết c x = 0 x −=20 x = 0 x = 2
7. 1. Định nghĩa: 2. Giải phương trình bậc hai: 3 VD3: Giải phương trình (x −= 2)2 4 3 −=x 2 2 3 = x 2 2 43 =x 2 4+− 3 4 3 Vậy phương trình có hai nghiệm xx==; 1222
8. 1. Định nghĩa: 2. Giải phương trình bậc hai: VD4: Giải phương trình 2810xx2 −+= 2810xx2 −+= 2xx2 − 8 = − 1 Chuyển 1 sang vế phải −1 xx2 −4 = Chia hai vế cho 2 2 −1 −+=+xx2 2. .244 Thêm 2 vế cùng một số để 2 tạo thành bình phương 2 7 −=(x 2) Giải như ví dụ 3 2 14 4 14 x −2 = =x 2 2
9. 3. Công thức nghiệm: axbxca2 ++= 0 (0) ax2 + bx = − c Chuyển c sang vế phải bc +=xx2 − Chia hai vế cho a vì a ≠0 aa 22 2 bbbc Thêm 2 vế cùng một giá trị +xx 2 +=− 222aaaa để tạo thành bình phương 2 b b2 c x + = − 2 2 Xét =−bac 4 24a a a 0,0,0 = 2 b b2 − 4 ac x + = 2 2 24aa 40a
10. 2 b : đenta x +=2 (*) 24aa TH1: 0 TH2: =0 b b (*) trở thành x += (*) trở thành x +=0 22aa 2a −b =x − b =x 2a 2a Do đó phương trình nghiệm kép −b Vậy phương trình có hai nghiệm xx== 122a phân biệt: TH3: 0 −bb + − − xx12==; Phương trình (*) vô nghiệm 22aavì VP < 0 vô lý
11. 1. Định nghĩa: 2. Giải phương trình bậc hai: 3. Công thức nghiệm: axbxca2 ++= 0 (0) =−bac2 4 ▪ Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: −bb + − − xx==; 1222aa −b ▪ Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép: xx== 122a ▪ Nếu 0 thì phương trình vô nghiệm.
12. 3. Công thức nghiệm: VD5: Áp dụng công thức nghiệm giải các phương trình sau: axx) 21502 +−= (1,2,15)abc=== − =b2 − 4 ac =−−24.1.(15)2 = 64 0 ;8 = Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: −+ b −+28 x = = = 3 1 2a 2.1 −− b −−28 x = = =−5 2 2a 2.1
13. 3. Công thức nghiệm: VD5: Áp dụng công thức nghiệm giải các phương trình sau: bxx) 371202 −+= (3,7,12)abc== −= =b2 − 4 ac =−−(7)4.3.122 =−95 0 Vậy phương trình vô nghiệm cxx) 44102 ++= (4,4,1)abc=== =−bac2 4 =−44.4.12 = 0 Vậy phương trình có nghiệm kép: −b −4 −1 xx== = = 122a 2.4 2
14. 1. Định nghĩa: 2. Giải phương trình bậc hai: 3. Công thức nghiệm: 4. Áp dụng: Bài 1: Áp dụng công thức nghiệm giải các phương trình sau: axx) 27302 −+= bxx) 6502 +−= cxx) 3.202 −+= d) 2 x2 − 5 x − 3 = ( x − 1)( x + 1) + 3
15. Giải: axx) 27302 −+= (2,7,3)abc==−= =−bac2 4 =−−(7)4.2.32 = 25 0 ;5 = Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: −+ b 75+ x = = = 3 1 2a 2.2 −− b 75− 1 x = = = 2 2a 2.2 2 axx) 6502 +−= (6,1,5)abc=== − =−−14.6.(5)2 =121 ;11 = Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: −+1 11 5 = = 2.6 6 −−1 11 = =−1 2.6
16. Giải: cxx) 3.202 −+= (1,3,2)abc==−= 2 =−bac2 4 =( −3) − 4.1.2 =−5 0 Vậy phương trình vô nghiệm d) 2 x2 − 5 x − 3 = ( x − 1)( x + 1) + 3 −−=−+ 25313xxx22 −−= 550xx2 (1,5,5)abc== −= − =−−−(5)4.1.(5)2 = 45 0 ;35 = Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: −+ b 5+ 3 5 535+ x1 = = = 2a 2.1 2 −b − 5− 3 5 535− x = = = 2 2a 2.1 2
17. 1 Bài 2: Cho hai hàm số ( )P : y x =− 2 và (d ) : y=− x 4 2 a)Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. g(x) = x 4 4 - TXĐ: xR y - Bảng giá trị: 2 x –4 –2 0 2 4 -4 -2 1 2 4 (d): y = x - 4 15 10 5 O 5 x 10 15 y = − 풙 –8 –2 0 –2 –8 2 x 0 1 4 y = x–4 –4 –3 6 8 -1 (P): y = x2 2 10
18. 1 Bài 2: Cho hai hàm số ( )P : y x =− 2 và (d ) : y=− x 4 2 a)Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. b) Phương trình hoành độ giao x = 2 điểm (P) và (d): x =−4 −1 xx2 =−4 2 • xy= =−22 1 • xy= − =48 − +−=xx2 40 2 Vậy (P) và (d) cắt nhau tại 2 +−=xx2 280 điểm (2; –2); (– 4; – 8) −+=(2)(4)xx 0
19. 32m x 24m 560m2 x x x - Gọi bề rộng mặt đường là x (m), 0 < 2x < 24 - Chiều dài phần đất còn lại: 32 – 2x (m) - Chiều rộng phần đất còn lại: 24 – 2x (m) - Diện tích hình chữ nhật còn lại: (32 – 2x)(24 – 2x) (m2) Theo đề bài ta có phương trình: (32 – 2x)(24 – 2x) = 560 x2 – 28x + 52 = 0 x = 26 Loại x = 2 Nhận Vậy bề rộng mặt đường là 2 m
20. Dặn dò 1.Kiến thức -Học bài và nắm vững: định nghĩa, cách giải phương trình bậc hai, công thức nghiệm. 2.Bài tập - Làm 11,12 (SGK/42). - Làm bài 15, 16 (SGK/45) - Tìm hiểu công thức nghiệm thu gọn