Chuyên đề Hướng dẫn Học sinh phân tích tìm lời giải một số bài toán hình học 7

Nội dung text: Chuyên đề Hướng dẫn Học sinh phân tích tìm lời giải một số bài toán hình học 7

1. HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHÂN TÍCH TèM LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN – HèNH HỌC 7 I. ĐẶT VẤN ĐỀ Chúng ta đã biết : “Học toán chính là học cách giải toán”. Nhưng để giải được bài toán một cách chính xác, tìm được lời giải hợp lí thì đòi hỏi người giải toán phải biết phân tích nội dung bài toán. Như vậy, rõ ràng phân tích là một khâu rất quan trọng trong quá trình giải toán. Vậy phân tích có vị trí và vai trò như thế nào trong quá trình giải toán? Phân tích giúp ta hiểu được bài toán cho ta biết gì và yêu cầu làm gì , đặc biệt phân tích giúp ta tìm được mối quan hệ giữa yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm, từ đó tìm được lời giải bài toán. Trong quá trình đổi mới phương pháp dạy học hiện nay, việc giáo viên hướng dẫn học sinh biết phân tích tìm lời giải một bài toán là rất quan trọng. Nó giúp các em có kỹ năng giải toán bằng những lập luận logic, những quy trình cần thiết để từ đó các em biết tìm tòi sáng tạo, phát huy trí lực học sinh. Đối với môn Hình học 7 THCS các em đã được làm quen một số bài toán đơn giản từ lớp 6. Nhưng lên lớp 7 các em lần đầu được làm quen với những bài toán chứng minh hình học nên gặp rất nhiều khó khăn và bối rối. Chính vì vậy mà trong quá trình giảng dạy giáo viên cần hướng dẫn học sinh biết cách phân tích tìm lời giải bài toán hình học. Năm nay 2005-2006 tôi được phân công giảng dạy môn Toán 7 . Tôi nhân thấy việc phân tích tìm lời giải một bài toán là rất quan trọng và cần thiết đối với học sinh, từ đó tôi quyết định chon đề tài “Hướng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải một số bài toán hình học 7”. Như vậy trong nội dung đề tài gồm một vấn đề chính là: Hướng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải bài toán hình học 7. Sau đây là nội dung của đề tài. II. NỘI DUNG 1.Cơ sở lí luận: Đứng trước một bài toán thường có nhiều cách phân tích tìm lời giải, xong việc lựa chọn phương pháp phân tích nào phù hợp đơn giản nhưng vẫn đạt kết quả cao thì đòi hỏi người giáo viên phải có đinh hướng rõ ràng phù hợp với đặc trưng của từng bài, từng đối tượng học sinh. Có hai phương pháp phân tích thường được sử dụng khi giải toán hình học là: - Phương pháp phân tích trực tiếp
2. - Phương pháp phân tích đi lên Tuy nhiên “phươg pháp phân tích đi lên” xem ra có nhiều ưu điểm và có thể coi là phương pháp đặc trưng của môn hình học. Khi phân tích một bài toán theo phương pháp này học sinh có cái nhìn bao quát và trực quan về các bước giải ,hiểu cặn kẽ từng bước trong mối quan hệ của bài toán. Còn “phương pháp phân tích trực tiếp” lại cần thiết lập một hệ thống câu hỏi gợi mở , logic nên cũng có nhiều ưu điểm và đã được giáo viên dùng từ lâu. Chính vì vậy mà trong quá trình hướng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải một bài toán giáo viên cần biết kết hợp thuần thục cả hai phương pháp này. Mặt khác đặc trưng của các bài toán hình học là trước khi giải ta phải vẽ hình, từ hình vẽ kết hợp với đề bài ta ghi được giả thiết và kết luận , phân tích trên hình vẽ giúp các em tìm ra được mối quan hệ giữa giả thiết và kết luận mà mối quan hệ giữa giả thiết và kết luận chính là cách giải bài toán hình học. Để giúp học sinh có định hướng rõ ràng tránh sai sót khi giải toán, giáo viên cần hướng dẫn học sinh: Bước 1. Vẽ hình ghi giả thiết(GT) và kết luận(KL). Bước 2. Phân tích tìm lời giải. Bước 3. Trình bày lời giải. Bước 4. Khai thác mở rộng. Lưu ý : trong phạm vi sáng kiến kinh nghiệm chỉ đi sâu bước 1;2;3 còn bước 4 có thể không nêu. 2. Một số bài toán minh hoạ: Bài 1. Cho tam giác ABC và tam giác ABD biết: AB = BC= CA; AD = BD (C và D nằm khác phía với AB). Chứng minh rằng: CAD CBD .  Bước 1. Vẽ hình ghi GT và KL. (hình 1) A D / = _ // C B Hình 1 1
3. ABC, ABD GT AB = BC = CA; AD = BD.   KL CAD CBD  Bước 2. Phân tích tìm lời giải.(phân tích đi lên)   Yêu cầu chứng minh : CAD CBD  Tìm cách CM: CAD = CBD  Từ hình vẽ và GT biết : AD = BD (gt) CA = CB (gt) DC cạnh chung  Bước 3. Trình bày lời giải: Xét CAD và CBD có: AD = BD (gt) CA = CB (gt) DC cạnh chung CAD = CBD(c.c.c)   CAD CBD (Cặp góc tương ứng)  Bước 4. Khai thác mở rộng. -Dùng thước đo góc hãy đo các góc của tam giác ABC, có nhận xét gì ? Bài 2. (Bài 32 tr102 SBT) Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC. Bước 1. Vẽ hình ghi GT , KL. A (hình 2) ABC GT AB = AC M là trung điểm BC B C M KL AM  BC B Hình 2 2
4. Bước 2. Phân tích tìm lời giải. Chứng minh : AM  BC    Biết : AMC AMB 1800   Tìm cách chứng minh: AMC AMB  Ta chứng minh : ABM = ACM  Biết : AB = AC (gt) BM = CM (gt) AM cạnh chung Bước 3. Trình bày lời giải . Xét ABM và ACM có; AB = AC (gt) BM = CM (gt) AM cạnh chung ABM = ACM(c.c.c)     AMC AMB (hai góc tương ứng) mà: AMC AMB 1800 (tính chất hai góc kề bù)  180 0 AMB 90 0 . Hay AM  BC. 2 Bước 4. Khai thác mở rộng? Bài 3. Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính BA , chúng cắt nhau ở D(D vàB nằm khác phía đối với AC). Chứng minh rằng: AD // BC. Bước 1: Vẽ hình ghi GT và KL(hình 3). ∆ABC Cung tròn (A;BC) cắt A // D GT cung tròn (C;AB) tại D(D và B khác phía) \ \ B // C Hình 3 3
5. KL: AD // BC Bước 2 : Phân tích tìm lời giải. Chứng minh : AD // BC    Tìm cách chứng minh : CAB ACD  Chứng minh: ∆ADC = ∆CBA  Theo hình vẽ và GT biết: AD = CB(gt) DC = AB(gt) AC cạnh chung Bước 3. Trình bày lời giải. Xét ∆ADC và ∆CBA có: AD = CB(gt) DC = AB(gt) AC cạnh chung ∆ADC = ∆CBA (c.c.c)   CAB ACD (cặp góc tương ứng) AD // BC vì có hai góc so le trong bằng nhau. Bước 4. Khai thác mở rộng. - AB có vị trí như thế nào với CD ? Bài 4. (bài 29 SGK-120) Cho góc xAy . Lấy điểm B trên tia Ax điểm D trên tia Ay sao cho AD = AB. trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC Chứng minh rằng ∆ABC = ∆ADE. Bước 1. Vẽ hình ghi GT và KL(hình 4). Góc xOy Bước 2. Phân tích tìm lời giải . 4
6. Chứng minh : ∆ABC = ∆ADE.  Đã biết : Aˆ chung AB = AD Cân chứng minh thêm: AC = AE  Biết : AB = AD BE = DC Bước 3. Trình bày lời giải : Xét ∆ABC và ∆ADE có : AB = AD(gt) Aˆ chung AB AD  AB BE AD DC AE AC BE DC ∆ABC = ∆ADE(c.g.c). Bước 4. Khai thác mở rộng? Bài 5. Cho tam giác ABC có : AB = AC, M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. a; Chứng minh ∆ABM = ∆DCM. b; Chứng minh AB // DC. c; Chứng minh AM  BC. Bước 1. Vẽ hình ghi GT và KL (hình 5). ∆ABC : AB = AC M € BC ; BM = CM GT D € tia đối của tia MA AM = MD a, ∆ABM = ∆DCM. KL b, AB // DC. c, AM  BC. Bước 2. Phân tích tìm lời giải . a, Chứng minh : ∆ABM = ∆DCM  5
7. Từ hình vẽ và GT biết : AM = DM(gt) BM = CM(gt) ˆ ˆ M1 M2 (đối đỉnh) b, Chứng minh : AB // DC    Tìm cách chứng minh : BAM CDM  Theo chứng minh trên biết : ∆ABM = ∆DCM c, Chứng minh AM  BC    Tìm cách chứng minh: AMB 90 0 hoặc AMC 900    Theo hình vẽ biết : AMB AMC 180 0   Cần chứng minh thêm : AMB AMC  Tìm cách chứng minh: ∆ABM = ∆ACM  Hình vẽ và GT biết : AB = AC(gt) MB = MC(gt) AM cạnh chung Bước 3. Trình bày lời giải . a, Xét ∆ABM và ∆DCM có : AM = DM(gt) BM = CM(gt) ˆ ˆ M 1 M 2 (đối đỉnh) ∆ABM = ∆DCM (c.g.c) b, Ta có : ∆ABM = ∆DCM (chứng minh trên)     BAM CDM (cặp góc tương ứng) mà BAM và CDM là hai góc so le trong AB // DC (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) c, Ta có : ∆ABM = ∆ACM (c.c.c): Vì có : AB = AC(gt); 6
8. AM cạnh chung; BM =CM(gt)     AMB AMC (hai góc tương ứng) mà: AMB AMC 1800 (hai góc kề bù)  180 0 AMB 90 0 2 AM  BC. Bước 4. Khai thác mở rộng? Bài 6 (bài 26 SGK-67) Chứng minh định lý: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. Bước 1. Vẽ hình ghi GT và KL(h6). A ∆ABC : AB = AC F \ / E GT AE = EC AF = FB \ / KL BE = CF B C Hình 6 Bước 2 . Phân tích tìm lời giải. Chứng minh: BE = CF  Tìm cách chứng minh ∆ABE = ∆ACF  Theo hình vẽ và GT biết : AB = AC (gt) Aˆ chung AC AE EC 2  AE AF AB AF FB 2  Bước 3. Trình bày lời giải. Xét ∆ABE và ∆ACF có : AB = AC (gt) 7
9. Aˆ chung AC AE EC 2  AE AF AB AF FB 2  Vậy ∆ABE = ∆ACF(c.g.c) BE = AF (cặp cạnh tương ứng) Bước 4.Khai thác mở rộng . 1.Tìm cách chứng minh khác ? 2. Có kết luận gì về vị trí đoạn thẳng FE và BC ? Bài 7. (bài 34 SGK) Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng: a, CB = AD b, IA = IC; IB = ID c, Tia OI là tia phân giác góc xOy. Bước 1. Vẽ hình ghi GT và KL(hình 7). Bước 2. Phân tích tìm lời giải. a, Chứng minh: CB = AD  Tìm cách chứng minh: ∆OAD = ∆OCB  Từ hình vẽ và GT biết : OA = OC(gt) Oˆ chung OD = OB(gt) b, Chứng minh : IA = IC; IB = ID  Tìm cách chứng minh: ∆AIB = ∆CID  Biết : Bˆ Dˆ AB =CD ˆ ˆ Chứng minh thêm: A2 C2 8
10. ˆ ˆ c, Chứng minh: O1 O2  ∆OAI = ∆OCI  Biết: OA = OC(gt) OI cạnh chung IA = IC(chứng minh trên) Bước 3. Trình bày lời giải. a, Xét ∆OAD và ∆OCB có: OA = OC(gt) Oˆ chung OD = OB(gt) ∆OAD = ∆OCB(c.g.c) AD = CB(cặp cạnh tương ứng) b, ∆OAD = ∆OCB(chứng minh trên) Bˆ Dˆ (cặp góc tương ứng) ˆ ˆ và A1 C1 (cặp góc tương ứng) ˆ ˆ ˆ ˆ mà A1 kề bù A2 ;C1 kề bù C2 ˆ ˆ A2 C2 Có: OB = OD (gt) OA = OC(gt) OB – OA = OD – OC hay AB = CD ˆ ˆ ˆ ˆ Vậy : ∆IAB = ∆ICD(g.c.g) . Vì có: B D, AB = CD, A2 C2 IA = IC; IB = ID c, Xét ∆OAI và ∆OCI có: OA = OC(gt) OI cạnh chung IA = IC(chứng minh trên) ∆OAI = ∆OCI(c.c.c) ˆ ˆ O1 O2 (cặp góc tương ứng)  Bước 4 Khai thác mở rộng? Trong quá trình giảng dạy khi vận dụng những thao tác trên kết quả đạt được như sau: 9
11. 3. Kết quả: Đa số học sinh: + Có định hướng rõ ràng khi giải một bài toán hình học. + Học sinh được rèn luyện phương pháp suy nghĩ, lưạ chọn, tính linh hoạt sáng tạo. + Tiết kiệm thời gian . + Hạn chế sai sót. + Học sinh được giáo dục và bồi dưỡng tính kỉ luật, trật tự, biết tôn trọng những quy tắc đã định. III. BÀI HỌC KINH NGHIỆM Như vậy việc phân tích nội dung một bài toán có vị trí và vai trò rất quan trọng trong hoạt động giải toán . Việc giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tốt còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như kinh nghiệm ,kỹ năng truyền đạt , khả năng tiếp thu kiến thức của từng học sinh Trong một năm trực tiếp dạy học môn hình học 7 và nghiên cứu nội dung chương trình môn hình học 7 , tôi nhận thấy tầm quan trọng của việc hình thành cho học sinh biết phân tích nội dung một bài toán để từ đó tìm được lời giải hợp lí . Tuy nhiên kết quả đạt được chỉ ở mức khá do: - Học sinh nhận thức chậm , nhiều em lười học. - Nhiều em rỗng kiến thức từ dưới. - Môn hình học 7 các em mới tiếp xúc với cách chứng minh hình học nên gặp nhiều bỡ ngỡ và lập luận hay ngộ nhân, thiếu căn cứ. - Môn hình đòi hỏi ở khả năng phân tích và tư duy cao mà lứa tuổi các em những khả năng này còn nhiều hạn chế. Từ những nguyên nhân trên người giáo viên cần: -Thường xuyên trau rồi kiến thức, phương pháp dạy học để tạo được hứng thú học tập cho học sinh. - Cần quan tâm đến mọi học sinh trong lớp , có kế hoạch dạy bù những lỗ hổng kiến thức cho các em học sinh yếu kém, tạo cho các em niềm tin vững vàng và hứng thú khi học toán, tránh gây cho các em có cảm giác học toán là nặng lề và khô khan. IV. KIẾN NGHỊ 10
12. Để cho học sinh học tập có kết quả cao, tôi có một số ý kiến đề xuất sau: - Giáo viên phải nghiên cứu sâu sắc rõ ràng về nội dung bài dạy, tìm hiểu phân loại đối tượng học sinh để có kế hoạch giảng dạy thích hợp, từ đó dự kiến những việc cần hướng dẫn học sinh. Đặc biệt giáo viên phải nghiên cứu nắm vững nội dung sách giáo khoa, đưa ra phương pháp truyền thụ hiệu quả nhất, giáo viên phải thường xuyên rút kinh nghiệm qua mỗi bài giảng, xem xét bài nào chỗ nào học sinh hiểu nhanh, tốt nhất, chỗ nào chưa thành công để rút kinh nghiệm tìm phương pháp khác có hiệu quả hơn. Xây dựng nề nếp học tập cho học sinh có thói quen chuẩn bị sách vở đồ dùng học tập, nếu bài tập về nhà chưa giải được phải hỏi bạn và phải báo cáo với thầy trước khi vào lớp. Khi giảng bài giáo viên đặt câu hỏi cần phù hợp với từng đối tượng học sinh, câu hỏi phải ngắn gọn dễ hiểu và câu hỏi đó phải trực tiếp giải quyết vấn đề cả lớp đang nghiên cứu. Giáo viên hướng dẫn học sinh phương pháp học tập phát triển tư duy và rèn luyện kỹ năng. Đứng trước một vấn đề giáo viên cần cho học sinh phân biệt qua hệ thống câu hỏi, hiểu ra đâu là điều đã cho, đâu là điều phải tìm .từ đó học sinh tự mình tìm ra câu trả lời. 11