Đề khảo sát năng lực học sinh môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Thái Thụy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát năng lực học sinh môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Thái Thụy (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH THÁI THỤY NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (3,0 điểm) 0 1 3 1 13 21 1. Tính bằng cách hợp lý: A = 23 + − − + 3 5 3 5 22 2. Cho đa thức M thỏa mãn: M–19xy( 2+ xy 2) = 2xy 2 + 5xy 2 Tìm đa thức M và tính giá trị của M tại x = 2 và y = - 1 Bài 2 (3,0 điểm) 15 3 1 1. Tìm x biết −−x + = 12 4 2 2. Cuối học kì I, ba bạn An, Tâm, Bình được thưởng tổng số vở là 58 quyển. Ba bạn 1 1 quyết định dùng một nửa số vở của An, số vở của Tâm, số vở của Bình để tặng các bạn 3 4 học sinh nghèo. Biết số vở còn lại sau khi tặng của ba bạn bằng nhau. Hỏi mỗi bạn được thưởng bao nhiêu quyển vở ? Bài 3 (3,0 điểm) 1. Cho hàm số y = f(x) = (a –1)x. Tìm a biết f(2) – f(–1) = 6 x + 3 2. Cho biểu thức A = . Tìm số nguyên x để A có giá trị nguyên. x – 2 Bài 4 (4,0 điểm) 1. Tìm x biết: x–– 1 + x 2 +x– 4 = 3 2bz− 3cy 3cx − az ay − 2bx 2. Cho dãy tỉ số bằng nhau == (với a, b, c 0 ). a 23bc x y z Chứng minh == a 2b 3c Bài 5 (6,0 điểm) Cho ABC có góc A nhỏ hơn 900. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm M sao cho ABM vuông cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm N sao cho ACN vuông cân tại A. Gọi K là giao điểm của BN và CM. 1. Chứng minh AMC = ABN. 2. Chứng minh BN ⊥ CM. 3. Chứng minh MN2 + BC2 = 2(AB2 + AC2) 4. Tính góc AKC ? Bài 6 (1,0 điểm) Tìm các số a, b, c nguyên dương thoả mãn a 3 + 5a 2 + 21 = 7b và a + 5 = 7c --- Hết --- Họ và tên học sinh: Số báo danh:
2. PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT NĂNG LỰC HỌC SINH NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN 7 0 1 3 1 13 21 Biểu Bài 23 +Nội − dung − + 3 5 3 5 22 điểm M–19xy( 2+ xy 2) = 2xy 2 + 5xy 2 1. Tính bằng cách hợp lý: A = Bài 1 (3,0 điểm) 2. Cho đa thức M thỏa mãn: Tìm15 đa thức 3 M 1 và tính giá trị của M tại x = 2 và y = - 1 −−x + = 12 4 2 A = 1 1 70 3 1 13 = + − − +1 3 4 0,5 Câu 1.1 3 5 3 5 (1,5 điểm) 70 1 13 3 = − − − +1 0,5 3 3 5 5 = 23 - 2 +1 = 22 0,25 Vậy A = 22 0.25 Tính được M = 21x2y + 6xy2 0,5 Thay x = 2 và y = -1 vào biểu thức M ta được: Câu 1.2 0,75 (1,5 điểm) M = 21. 22.(-1) + 6. 2. (-1)2 = -84 + 12= -72 Kết luận 0,25 Bài 2 (3,0 điểm): 1. Tìm x biết 2. Cuối học kì I, ba bạn An, Tâm, Bình được thưởng tổng số vở là 58 Bài 2 quyển. Ba bạn quyết định dùng một nửa số vở của An, số vở của Tâm, (3,5 điểm) số vở của Bình để tặng các bạn học sinh nghèo. Biết số vở còn lại sau khi tặng của ba bạn bằng nhau. Hỏi mỗi bạn được thưởng bao nhiêu quyển vở ? 15 3 1 5 3 1 Câu 2.1 −x + = − x =+ 0.5 (1,5 điểm) 12 4 2 4 4 2 55 55 x = x = : 0.5 44 44 x =1 0,25 Vậy x =1 0,25 2
3. Biểu Bài Nội dung điểm Gọi số vở được thưởng của ba bạn An, Tâm, Bình thứ tự là x, y, z 0,25 (quyển). Điều kiện: x, y, z nguyên dương. 1 2 3 Theo bài ra ta có: x== y z và x + y + z = 58 0,25 2 3 4 x y z = = và x + y + z = 58 0,25 Câu 2.2 12 9 8 x y z x++ y z 58 (1,5 điểm) = = = = = 2 0,25 12 9 8 12++ 9 8 29 x = 2.12 = 24 (TMĐK) y = 2.9 = 18 (TMĐK) 0,25 z = 2.8 = 16 (TMĐK) Vậy An được thưởng 24 quyển vở. Tâm được thưởng 18 quyển vở. 0,25 Bình được thưởng 16 quyển vở. 1. Cho hàm số y = f(x) = (a –1)x. Tìm a biết: f(2) – f(–1) = 6 Bài 3 x + 3 (3,0điểm) 2. Cho biểu thức A = . Tìm số nguyên x để A có giá trị nguyên. x - 2 Ta có f(2) = (a-1).2 = 2a -2 0,5 Ta có f(-1) =(a - 1).(-1) = -a +1 Theo bài ra f(2) - f(-1) = 6 0,5 Câu 3.1 => 2a - 2 – (-a +1) = 6 (1,5 điểm) => 3a - 3 = 6 0,25 => a = 3 Vậy a = 3 0,25 ĐK: x 2 0,25 x + 35 A = =+1 0,25 xx−−22 5 A có giá trị nguyên nguyên . x − 2 0,25 Câu 3.2 (1,5 điểm) Do x nguyên nên x - 2 Ư(5) = { -1; 1; -5; 5} Ta xét bảng sau: x - 2 -1 1 -5 5 0,5 x 1 3 -3 7 x { 1; 3; -3; 7 } (TMĐK) Vậy x { 1; 3; -3; 7 } thì A Z 0,25 3
4. Biểu Bài Nội dung điểm Bài 4 (4,0 điểm): 1. Tìm x biết: x–– 1 + x 2 +x– 4 = 3 Bài 4 2. Cho dãy tỉ số bằng nhau (4 điểm) (với a, b, c ). Chứng minh Nhận thấy x−1 + x − 4 = x − 1 + 4 − x Ta có: xx−11 − 0.5 44−xx − −+−=−+− −+−=x1 x 4 x 1 4 x x 1 4 x 3 Câu 4.1 Lại có: (2,0 điểm) x − 20 0.5 x −1 + x − 2 + x − 4 3 xx−1 0 1 0.75 Dấu bằng xảy ra khi 4−x 0 x 4 x = 2 xx−2 = 0 = 2 Vậy x = 2 0,25 2bz− 3 cy 3 cx − az ay − 2 bx Ta có : == và a, b, c khác 0 a23 b c a(2 bz− 3)2(3 cy2bz b− cx 3cy − az )3(3cx − c az ay − ay 2) bx − 2bx = === = 0 a. aa 2 b .2 b23bc 3 c .3 c 2abzx− 3 y acy z 6 bcx − 2 abz 3 acy − 6 bcx 0,5 ===== aa2 2b 3c 49 b 2 c 2 2abz− 3 acy + 6 bcx − 2 abz + 3 acy − 6 bcx = = 0 Câu 4.2 a2++49 b 2 c 2 0,25 (2,0 điểm) ( Vì a, b, c nên a2++ 4 b 2 9 c 2 0 ) 23bz− cy y z * =0 2bz − 3 cy = 0 = (1) 0,5 a23 b c 3cx− az x z * =0 3cx − az = 0 = (2) 0,5 23b a c x y z Từ (1) và (2) suy ra == ( đpcm). 0,25 a23 b c 4
5. Biểu Bài Nội dung điểm Cho ABC có góc A nhỏ hơn 900. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm M sao cho ABM vuông cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm N sao cho ACN vuông cân tại A. Gọi K là giao điểm của BN và CM. Bài 5 (6điểm) 1. Chứng minh AMC = ABN. 2. Chứng minh BN CM. 3. Chứng minh MN2 + BC2 = 2(AB2 + AC2) 4. Tính góc AKC ? Vẽ hình, ghi GT – KL N M A E 0,5 K B C 0 0,5 Chứng minh được MAC = NAB ( = 90 + BAC ) Xét AMC và ABN, có: Câu 5.1 + AM = AB ( AMB vuông cân) (1,5 điểm) + AC = AN ( ACN vuông cân) + = 1,0 Suy ra AMC = ABN (c - g - c) b) Gọi I là giao điểm của BN với AC Xét KIC và AIN, có: Câu 5.2 ANI = KCI ( AMC = ABN) 0,5 (1,5 điểm) AIN = KIC (đối⊥ đỉnh) 0,5 IKC = NAI = 900, do đó: MC ⊥ BN tại K. 0,5 Chứng minh được: Câu 5.3 MK2 + BK2 = MB2 = MA2+ BA2 = 2 BA2 (1) (1,5 điểm) 0,5 5
6. Biểu Bài Nội dung điểm Chứng minh được: NK2 + CK2 = NC2 = CA2+ NA2 = 2 CA2 (2) 0,5 Chứng minh được: 0,25 MK2 + BK2 +NK2 + CK2 = MN2 + BC2 (3) Từ (1), (2), (3) ta có: MN2 + BC2 = 2(AB2 + AC2) 0,25 Trên cạnh MC lấy điểm E sao cho ME = BK 0,5 Chứng minh được ABK = AME (c - g - c) Câu 5.4 (1,0 điểm) Chứng minh được AEK vuông cân tại A và góc AKE bằng 450 0,25 Tính góc AKC bằng 1350 0,25 Tìm các số a,b,c nguyên dương thoả mãn: Bài 6 (1điểm) a + 5a + 21 = 7b và a + 5 = 7c Do a nguyên dương 7b = a3 + 5a2 + 21 > a + 5 = 7c 7b > 7c b > c 0,25 7b  7c (a3 + 5a2 + 21) ( a +5) a2 (a+5) + 21 a + 5 Mà a2 (a+5) a + 5 [do (a+5) (a+5)] 21 a + 5 0,25 a + 5 Ư (21) a + 5 { 7 ; 21 } (do a nguyên dương a + 5 > 5) a { 2 ; 16 } Với a = 2 tính được: b = 2, c = 1 0,25 Với a = 16 không tìm được b, c thỏa mãn. Vậy a = 2, b = 2, c = 1 0,25 Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Bài hình phải có hình vẽ đúng và phù hợp với chứng minh thì mới cho điểm . - Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần không làm tròn 3 2 6