Giáo án Toán Lớp 8 - Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Giáo án Toán Lớp 8 - Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp - Năm học 2018-2019

1. Giáo án đại số 8 Năm học 2018 – 2019 Ngày soạn : 23/9/2018 Tiết 13 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I. Mục tiêu 1. Kiến thức - Học sinh biết bận dụng 1 cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử . 2. Kĩ năng - Vận dụng được các phương pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử: + Phối hợp các phương pháp phân tích thành nhân tử ở trên. 3. Thái độ - Rèn luyện kỹ năng thực hành cho học sinh 4. Định hướng phát triênr năng lực : Năng lực tự học, năng lực tư duy, năng lực tính toán II. Phương pháp và kỹ thuật dạy học 1. Phương pháp : Nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp 2. Kỹ thuật : Hoạt động nhóm, cá nhân. 3. Tích hợp III. Chuẩn bị của GV và HS 1. Chuẩn bị của GV: - Giáo án, sgk. 2. Chuẩn bị của HS: - Sgk, ôn lại các p2 phân tích đa thức thành nhân tử IV. Tiến trình bài dạy a. Kiểm tra bài cũ * Đặt vấn đề vào bài mới : Chúng ta đã học 3 p2 phân tích đa thức thành nhân tử riêng biệt, vậy chúng ta có thể kết hợp 3 p2 này với nhau không, bài học hôm nay sẽ cho chúng ta câu trả lời b. Dạy nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1 1. Ví dụ GV Cho hs làm vd 1 * Ví dụ 1: Ph©n tÝch ®a thøc sau HS Làm theo gợi ý SGK thµnh nh©n tö - Đặt nhân tử chung 5 x3 + 10 x2y + 5x y2 - Dùng hằng đẳng thức Giải : - Nhóm nhiều hạng tử 5 x3 + 10 x2y + 5x y2 = 5x(x2 + 2xy - Hay có thể phối hợp nhiều phương pháp + y2) = 5x(x+ y)2 GV Hãy sử dụng các phương pháp khác nhau để phân tích da thức thành nhân tử HS Làm bài . . . Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương
2. Giáo án đại số 8 Năm học 2018 – 2019 GV Cho hs làm tiếp ví dụ 2 * ví dụ 2: Ph©n tÝch ®a thøc sau HS Làm bài thµnh nh©n tö x2 – 2xy + y2 – 9 Giải : x2 – 2xy + y2 – 9 =(x2 – 2xy + y2) – 2 9 = (x –y) – 9 = ( x- y – 3)( x- y + 3) GV Hãy quan sát và cho biết cách nhóm VD2 như 2 cách sau có được không? Vì sao? 2 2 C1: x – 2xy + y – 9 = (x2 – 2xy) + (y2 – 9) 2 2 C2: x – 2xy + y – 9 = (x2 – 9) – (2xy – y2) Không được vì ở cách 1: (x2 – 2xy) + (y2 HS – 9) = x(x – 2y) + (y + 3)(y – 3). Đến đây không có nhân tử chung nên không phân tích thành nhân tử được. (Trả lời t2 cho cách 2) Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên Khi phân tích đa thức thành nhân tử GV theo các bước sau: nên theo các bước sau: - Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung. - Dùng hằng đẳng thức nếu có. - Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc là hằng đẳng thức). Nếu cần thiết phải đặt dấu “-“ trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử Cho hs làm ?1 ?1: (sgk – 23) GV Làm bài Giải: HS 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)] = 2xy[x2 – (y + 1)2] = 2xy(x + y + 1)(x – y – 1) 2. Áp dụng Hoạt động 2 ?2: (sgk – 23) GV Cho hs hđn làm ?2 phần a và hđ cá nhân Giải: làm ?2 phần b a) x2 + 2x + 1 – y2 = (x2 + 2x + 1) – HS Làm bài y2 Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương
3. Giáo án đại số 8 Năm học 2018 – 2019 = (x – 1)2 – y2 = (x – 1 + y)(x – 1 – y) Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào đa thức đã cho sau khi phân tích ta được: (94,5 + 1 + 4,5)(94,5 + 1 – 4,5) = 100.91 = 9100 b) Bạn Việt đã sử dụng các p2: + Nhóm hạng tử + Dùng hằng đẳng thức + Đặt nhân tử chung 3. Củng cố 4.Hướng dẫn về nhà - Bài tập 53 – 58 trang 24 ,25 SGK V. Rút kinh nghiệm Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương
4. Giáo án đại số 8 Năm học 2018 – 2019 Ngày soạn : 23/9/2018 Tiết 14 : LUYỆN TẬP I. Mục tiêu 1. Kiến thức - Học sinh biết bận dụng 1 cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử. - Củng cố lại kiến thức đã học. 2. Kĩ năng - Vận dụng được các phương pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử: + Phối hợp các phương pháp phân tích thành nhân tử ở trên. 3. Thái độ - Nhận biết được p2 thêm bớt hạng tử, tách hạng tử mà gv giới thiệu thông qua bài tập 53 - Rèn luyện kỹ năng thực hành cho học sinh 4. Định hướng phát triênr năng lực : Năng lực tự học, năng lực tư duy, năng lực tính toán II. Phương pháp và kỹ thuật dạy học 1. Phương pháp : Nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp 2. Kỹ thuật : Hoạt động nhóm, cá nhân. 3. Tích hợp III. Chuẩn bị của GV và HS a. Chuẩn bị của GV: - Giáo án, sgk. b. Chuẩn bị của HS: - Ôn lại các p2 phân tích đa thức thành nhân tử. - Làm các bài tập đã giao IV. Tiến trình bài dạy a. Kiểm tra bài cũ ? Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a. x3 + 2 x2y + x y2 – 9 x b. 2x - 2y – x2 + 2xy – y2 c. x4 – 2x2 HS: Lên bảng trình bày GV: Nhận xét, cho điểm b. Dạy nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1 1. Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp khác Bài 53 : GV Cho hs làm bài 53: Phân tích đa thức a) x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2 x +2 Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương
5. Giáo án đại số 8 Năm học 2018 – 2019 sau thành nhân tử =(x2 – x )– (2 x - 2) =x(x- 1) – 2(x – 1) a) x2 – 3x + 2 = (x- 1)(x -2 ) Yêu cầu học sinh đọc hướng dẫn trong b) x2 – x - 6 = x2 – 3x + 2x – 6 SGK để phân tích : = (x2 – 3x) +( 2x – 6) = x(x -3) +2(x - tách – 3x = - x – 2x 3) hoặc tách 2 = -4 + 6 =(x -3)(x + 3) HS lên bảng giải Hoặc tách – 6 = - 4 -2 GV Hướng dẫn HS tìm ra quy luật c)x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 trong cách tách các hạng tử = (x2 + 2x )+ (3x + 6) = x(x + 2) + 3(x Dạng tổng quát x2 + bx + c + 2) tách bx = b1x +b2x sao cho = (x + 2)( x + 3) b1 + b2 = b và b1.b2 = c 2. Dạng toán tìm x Hoạt động 2 Bài 55 ; ? Nêu cách giải bài tập 55 Tìm x biết HS Phân tích vế trái thành nhân tử dạng a) x3 – 1 x = 0 A .B .C = 0 4 1 1 1 a) x3 – 1 x = 0 x(x2 - ) = 0 x(x – )(x + ) = 0 4 4 2 2 1 1 1 1 x(x2 - ) = 0 x(x – )(x + 1 ) = 0 x = 0 hoặc x – = 0 hoặc x + = 0 4 2 2 2 2 1 1 x = 0 hoặc x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0 x = 0 hoặc x = hoặc x = - 2 2 2 2 1 1 b) ( 2x – 1)2 – ( x + 3 ) 2 = 0 x = 0 hoặc x = hoặc x = - 2 2 ( 2x – 1 + x + 3 ) ( 2x -1 – x – 3 ) = b) ( 2x – 1)2 – ( x + 3 ) 2 = 0 0 ( 2x – 1 + x + 3 ) ( 2x -1 – x – 3 ) = ( 3 x + 2 )(x – 4) = 0 0 3 x + 2 = 0 hoặc x – 4 = 0 2 ( 3 x + 2 )(x – 4) = 0 x = hoặc x = 4 3 x + 2 = 0 hoặc x – 4 = 0 3 2 x = hoặc x = 4 3 c) Giải tương tự gọi HS khác lên bảng giải 3. Dạng tính nhanh và cm đa thức chia Hoạt động 3 hết cho một số Bài 56 : Tính nhanh giá trị của đa thức GV Cho hs làm bài 56 : a) x2 + 1 x + 1 tại x = 49,75 ? Nêu cách làm nhanh nhất 2 16 HS Phân tích thành nhân tử sau đó mới x2 + 1 x + 1 = x2 + 2 1 x + 1 thay số để tính 2 16 4 16 Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương
6. Giáo án đại số 8 Năm học 2018 – 2019 GV Lưu ý cũng có thể thay trực tiếp rồi = (x + 1 )2 thay số ta có : (49,75 + tính toán xong làm như vậy là rất lâu 4 0,25)2 b)x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6 = 502 = 2500 x2 – y2 – 2y – 1 = x2 – (y2 + 2y + 1) b)x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6 = x2 – ( y + 1)2 = ( x – y – 1)(x + y + x2 – y2 – 2y – 1 = x2 – (y2 + 2y + 1) 1) = x2 – ( y + 1)2 = ( x – y – 1)(x + y + 1) = ( 93 – 6 – 1 )( 93 + 6 + 1)= 86 . 100 = ( 93 – 6 – 1 )( 93 + 6 + 1)= 86 . 100 = 8600 = 8600 GV Gọi HS lên bảng làm theo gợi ý của Bài 57 : SGK HS ( Tự giải ý a ,b,c) d) Phân tích đa thức thành nhân tử : x4 + 4 = x4 +4 x2 + 4 – 4 x2 x4 + 4 = x4 +4 x2 + 4 – 4 x2 = (x4 +4 x2 + 4) – 4 x2 = ( x2 +2)2 - 4 = (x4 +4 x2 + 4) – 4 x2 = ( x2 +2)2 - 4 = (x2 + 2 – 2 )(x2 + 2 + 2 ) = ( x2 + 4) x2 GV Cho hs làm bài 58 HS Làm bài 3.ủng cố GV: Khi gặp một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử trước tiên ta xét các hạng tử của đa thức đó có nhân tử chung hay không nếu có ta có ta áp dung phương pháp này sau đó mới sử dụng các phương pháp khác . 4. Hướng dẫn về nhà - Làm các bài tập 55b; 56; 57a, c sgk – 25 và các bài tập trong sách bài tập V. Rút kinh nghiệm Giáo viên: Lục Đức Bình Trường Trưng Vương