Giáo án Toán Lớp 8 - Tiết 37, 38: Ôn tập học kì I - Năm học 2012-2013

Nội dung text: Giáo án Toán Lớp 8 - Tiết 37, 38: Ôn tập học kì I - Năm học 2012-2013

1. Tiết 37: ÔN TẬP HỌC KÌ I Ngày soạn: 2/12/2012 Ngày dạy: 7/12/2012 1. Mục tiêu a. Về kiến thức - Ôn tập các phép tính nhân, chia đơn , đa thức . - Củng cố các hằng đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào giải toán. b. Về kĩ năng - Tiếp tục rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép tính , rút gọn biểu thức , phân tích đa thức thành nhân tử , tính giá trị biểu thức. c. Về thái độ - Phát triển tư duy thông qua bài tập dạng : Tìm giá trị của biểu thức để đa thức bằng 0 , đa thức đạt giá trị lớn nhất ( hoặc giá trị nhỏ nhỏ nhất ), đa thức luôn luôn dương (hoặc luôn luôn âm). 2. Chuẩn bị của GV và HS a. Chuẩn bị của GV: - Giáo án, sgk b. Chuẩn bị của HS: 3. Tiến trình bài dạy b. Dạy nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1 1. Ôn tập các phép tính về đơn, đa thức, hằng đẳng thức đáng GV Tổ chức ôn tập lý thuyết , kết hợp hệ nhớ thống các BT Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa ?
2. thức . Viết công thức tổng quát . * A.( B + C ) = AB + AC HS . . . ? Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức . Viết công thức tổng quát . * (A + B)(C + D) = AC + AD + BC . . . + BD HS Đưa ra bài tập 1 , yêu cầu HS làm : GV -Tính: Bài tập 1: Tính : 2 2 a / xy.(xy 5x 10y) a / xy.(xy 5x 10y) 5 5 b / ( x + 3y ).( x2 - 2xy ) 2 = x2y2 2x2y 4xy2 5 b / ( x + 3y ).( x2 - 2xy ) = = x3 + x2y - 6xy2 Phát biểu và viết công thức tổng quát ? * Các hằng đẳng thức đáng nhớ ( Các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học sgk ) Đưa ra bài tập 2 , yêu cầu HS làm : Bài tập 2: Ghép đôi 2 biểu thức ở 2 GV cột để được hằng đẳng thức đúng : - Ghép đôi 2 biểu thức ở 2 cột để được Giải : hằng đẳng thức đúng : 1 a) ghép với d/ ) a) ( x + 2y )2 a/ ) ( a - b )2 2 b) ghép với c/ ) c) ghép với b/ ) / 3 2 2 b)(2x- b ) x - 9x + 27xy – d) ghép với a/ ) e) ghép với g/ ) 3y)(2x+3y) 3 - 27y f) ghép với e/ ) g) ghép với f/ ) c ) ( x - 3y )2 c/) 4x2 - 9y2
3. 1 d ) a2 - ab + b2 d/ ) x2 + 4xy + 4y2 4 / 3 3 2 e) (a+b)(a2- e )8a + b + 12a b + 2 ab+b ) + 6ab2 f/) ( x2 + 2xy + 4y2 )( f ) ( 2a + b )3 x - 2y ) Bài tập 3 : Rút gọn biểu thức sau: g ) x3 - 8y3 g/ ) a3 + b3 Giải : Gọi HS lên bảng trình bày lời giải a) = 4 b) = 3.( x - 4 ) . . . Gọi HS nhận xét , bổ sung GV Nhận xét ,đưa Các hằng đẳng thức để đối HS chiếu, rút kinh nghiệm Bài tập 4: Tính nhanh giá trị của các biểu thức GV Đưa ra bài tập 3, yêu cầu HS làm: Giải : 2 2 2 - Rút gọn biểu thức sau: a ) x + 4y - 4xy = ( x - 2y ) = ( 18 - 2.4 )2 = 100 a )( 2x + 1 )2 + ( 2x - 1 )2 - 2(1+2x)(2x-1) b ) 34 . 54 - ( 152 + 1 ).( 152 - 1) = b) ( x - 103 - ( x + 2 )( x2- 2x + 4) + 3.( x - = 1 1 ).( x + 1 ) Bài tập 5: Làm tính chia : Gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải a ) 2x3 + 5x2 - 2x + 3 2x2 - x + 1 2x3 - x2 + x x + 3 . . . 6x2 - 3x + 3 2 Gọi HS nhận xét, bổ sung 6x - 3x + 3 0 . . . GV b ) HS làm tương tự nhận xét , rút kinh nghiệm HS Cho hs làm tiếp bài tập 4: GV a ) x2 + 4y2 - 4xy tại x = 18 và y = 4 HS
4. GV b ) 34 . 54 - ( 152 + 1 ).( 152 - 1) Gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải . . . Gọi HS nhận xét , bổ sung GV . . . HS nhận xét, rút kinh nghiệm GV Đưa ra bài tập 5 , yêu cầu HS làm HS -Làm tính chia : GV a ) ( 2x3 + 5x2 - 2x + 3 ) : (2x2 - x + 1 ) b ) ( 2x3 - 5x2 + 6x - 15 ) : (2 x - 5 ) Gọi HS lên bảng trình bày lời giải . . . . Gọi HS nhận xét , bổ sung GV nhận xét , rút kinh nghiệm HS Các phép chia trên là phép chia hết ,Vậy khi nào Đa thức A chia hết cho đa thức B GV GV Hoạt động 2 2. Phân tích đa thức thành nhân tử Thế nào là phân tích đa thức thành nhân *ĐN ( sgk ) tử? *Các phương pháp ( sgk ) . . . . Nêu các cách Phân tích đa thức thành nhân tử? . . . . Bài tập 6 : Phân tích đa thức sau ? Đưa ra bài tập 6 , yêu cầu HS Thảo luận thành nhân tử :
5. nhóm ( Nửa lớp làm ý a , b ; Nửa lớp còn Giải lại làm ý c và d ) a / = ( x - 3 ) ( x - 2 ) ( x + 2 ) HS b / = 2.( x + y ) ( x - y - 3 ) Bài tập 6 : Phân tích đa thức sau thành c / = ( x - 1 ).( x2 + 4x + 1 ) ? nhân tử : d / = ( x - 1). ( x +1). ( x - 2)(x + 2) a / x3 - 3x2 - 4x + 12 b ) 2x2 - 2y2 - 6x - 6y HS c ) x3 + 3x2 - 3x - 1 d ) x4 - 5x2 + 4 GV Thảo luận làm bài HS Kiểm tra bài làm của vài nhóm . GV Quay lại Bài tập 5 và lưu ý HS : GV + Trong trường hợp chia hết ta có thể dùng kết quả của phép chia để Phân tích đa thức thành nhân tử : Bài tập 7: Tìm x biết : Chẳng hạn :Từ bài 5 ta có : a / 3x3 - 3x a,(2x3 + 5x2 - 2x + 3) = (2x2 - x + 1)(x +3) b, (2x3 - 5x2 + 6x - 15) = (2x - 5).(x2 + 3) x = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc x + 1 = GV Đưa ra bài tập 7 , yêu cầu HS làm 0 HS - Tìm x biết : x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = - 1 a / 3x3 - 3x b / x3 + 36 = 12x b / x3 + 36 = 12x GV Gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải HS ( x - 6 )2 = 0 . . . GV x - 6 = 0 Gọi HS nhận xét , bổ sung x = 6 . . . GV nhận xét , rút kinh nghiệm
6. Hoạt động 3 3. Bài tập phát triển tư duy : Bài tập 8: Chứng minh đẳng thức : GV Đưa ra bài tập 8, yêu cầu HS lên bảng A = x2 - x + 1 với mọi x làm Giải: Ta có : x2 - x + 1 Chứng minh đẳng thức : 1 1 3 HS A = x2 - x + 1 với mọi x = x2 - 2x . + + 2 4 4 GV 1 3 = ( x - )2 + Gợi ý :Biến đổi biểu thức sao cho x nằm 2 4 1 hết trong bình phương 1 đa thức Vì ( x - )2 0  x HS 2 . . . . 1 3 3 ( x - )2 +  x Hỏi thêm : 2 4 4 Vậy x2 - x + 1 > 0  x Tìm giá trị nhỏ nhất của A 3 theo c/m trên ta có A  x 4 Bài tập 9: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức sau 3 giá trị nhỏ nhất của A bằng Giải: GV 4 1 a / B = 2x2 +10 x - 1 tại x = 2 5 25 25 2 = 2 . ( x2 + 2x. + ) Đưa ra bài tập 9 , yêu cầu HS lên bảng 2 4 4 4 làm. 5 27 = 2.[ ( x + )2 - ] - Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của 2 4 biểu thức sau: 5 27 27 Ta có 2. ( x + )2 - - a / B = 2x2 +10 x - 1 2 2 2 b / C = 4x - x2 giá trị nhỏ nhất của B bằng - 27 2
7. GV Gợi ý :Đặt 2 ra ngoài dấu ngoặc , rồi biến 5 tại x = - đổi tương tự như đa thức A ở bài 8 2 Làm bài b / C = 4x - x2 = - ( x2 - 4x ) HS = - ( x2 - 2.x .2 + 4 - 4) = - ( x - 2 )2 + 4 4 giá trị lớn nhất của C bằng 4 tại x = 2 c) Luyện tập củng cố d) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà Thực hiện ôn tập trong đề cương và đề ôn trên website trường.
8. Tiết 38 ÔN TẬP HỌC KÌ (tiếp) 1. Mục tiêu a. Về kiến thức - Tiếp tục củng cố cho HS các khái niệm và quy tắc thực hiện các phép tính trên các phân thức . b. Về kĩ năng - Tiếp tục rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép tính, rút gọn biểu thức, Tìm ĐK, tìm giá trị của biến số x để biểu thức xác định bằng 0 hoặc có giá trị nguyên, lớn nhất, nhỏ nhất c. Về thái độ - Phát triển tư duy thông qua bài tập dạng: cm đẳng thức, tìm điều kiện xác định của biến . . . . 2. Chuẩn bị của GV và HS a. Chuẩn bị của GV: - Giáo án, sgk b. Chuẩn bị của HS: - Ôn tập các câu hỏi chương I và chương II / sgk và làm BT theo yêu cầu của GV. 3. Tiến trình bài dạy a. Kiểm tra bài cũ b. Dạy nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1 1. Ôn tập lý thuyết thông qua BT trắc nghiệm : Bài tập 1: Xét xem các câu sau đúng hay
9. GV BT 1 sai? -Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm:( Nửa lớp làm 5 câu đầu , Nửa lớp làm 5 câu sau ) Giải : thảo luận nhóm Đề bài: Xét xem các câu sau đúng hay HS sai ? x 2 1/ là 1 phân thức đại số x2 1 1-Đ 2/ Số 0 không phải là 1 phân thức đại số 2-S (x 1)2 1 x 3/ 1 x 1 x.(x 1) x 4/ x2 1 x 1 3-S (x y)2 y x 5/ y2 x2 y x 4-Đ 6/ Phân thức đối của phân thức 7x 4 7x 4 lµ 2xy 2xy 5-Đ 7/ Phân thức nghịch đảo của phân thức x lµ x 2 6-S x2 2x 3x 6 3x 6 8/ 3 x 2 2 x x 2 9/
10. 8xy 12x 3x 1 12x 3 : . 3x 1 15x 5 8xy 5.(3x 1) 10y 7-Đ x 10/ Phân thức có ĐK của biến là x3 x x 1 8-Đ Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày bài Đại diện nhóm lên trình bày 9-S Gọi nhóm khác nhận xét, bổ sung Yêu cầu đại diện các nhóm giải thích cơ sở bài làm của nhóm mình , thông qua đó ôn lại : 10-S + ĐN phân thức ; 2 phân thức bằng nhau; T/C cơ bản của phân thức ; Rút gọn , đổi dấu phân thức ; Quy tắc các GV phép toán ; ĐK của biến . nhận xét , rút kinh nghiệm HS Hoạt động 2 2. Dạng toán chứng minh GV Đưa bảng phụ ghi BT 2: Chứng minh Bài tập 2: Chứng minh đẳng thức : đẳng thức : 9 1 x 3 x : Giải: x3 9x x 3 x2 3x 3x 9 9 1 3 VT = : = x.(x 3).(x 3) x 3 3 x x 3 x Để Chứng minh 1 đẳng thức ta làm như x.(x 3) 3.(x 3) thế nào? Gọi HS lên bảng trình bày lời giải
11. . . . 9 x(x 3) 3.(x 3) x2 = : GV Gọi HS nhận xét , bổ sung x.(x 3)(x 3) 3x.(x 3) . . . 9 x2 3x 3x.(x 3) = . x.(x 3)(x 3) 3.x 9 x2 GV nhận xét , rút kinh nghiệm 3 = = VP . 3 x Vậy đẳng thức được chứng minh 3. Một số dạng toán khác Hoạt động 3 Bài tập 3: Tìm ĐK của x để giá trị của Đưa bảng phụ ghi BT 3: biểu thức được xác định và chứng minh rằng với ĐK đó biểu thức không phụ Tìm ĐK của x để giá trị của biểu thức thuộc vào biến được xác định và chứng minh rằng với ĐK đó biểu thức không phụ thuộc vào Giải: ? biến: *ĐK của biến là : x 1 1 x3 x x 1 . *Rút gọn biểu thức : GV x 1 x2 x x2 2x 1 x2 1 1 x.(x2 1) HS Tìm ĐK của biến x = x 1 x2 x GV . . . x 1 = 2 HS Để c/m biểu thức không phụ thuộc vào (x 1) (x 1).(x 1) biến ta làm như thế nào ? GV 1 x.(x 1)(x 1) x.(x 1) (x 1) . . . x 1 x x 1 (x 1)2 (x 1) Gọi HS lên bảng trình bày lời giải 1 x.(x2 x x 1) = . . . x 1 (x2 1)(x 1) Gọi HS nhận xét , bổ sung GV 1 x = 1 . . . x 1
12. nhận xét , rút kinh nghiệm BT 4: Bài tập 4: Cho biểu thức : Giải: x2 2x x 5 50 5x P = 2x 10 x 2x(x 5) a/ ĐK của biến là x 0 và x - 5 HS a/ Tìm ĐK của biến x để giá trị của biểu thức XĐ ? b/ Rút gọn P: b/ Tìm x để P = 0 x 1 1 P = = HS c/ Tìm x để P = 2 4 GV x 1 P = 0 khi = 0 x = 1 ( TMĐK) d/ Tìm x để P > 0 ; P 0 thì tử: x - 1 > 0 x > 1 vậy P > 0 khi x > 1 -Tương tự : Vì 1 phân thức nhỏ hơn 0 khi
13. Một phân thức lớn hơn 0 khi nào? tử và mẫu trái dấu . . . x 1 mà P = có mẫu số dương 2 Vậy P > 0 khi nào ? Để P < 0 thì tử: x - 1 < 0 . . . x < 1 Một phân thức nhỏ hơn 0 khi nào? Kết hợp với ĐK của biến ta có . . . GV Vậy P < 0 khi nào ? P < 0 khi x < 1 và x 0 và x - 5 . . . HS Đưa bảng phụ ghi BT 5: Bài tập 5: Cho biểu thức : GV (x 2)2 x2 x2 6x 4 Cho biểu thức : Q= .(1 ) HS x x 2 x (x 2)2 x2 x2 6x 4 Q= .(1 ) x x 2 x Giải: HS a/ Tìm ĐK của biến x để giá trị của biểu a/ ĐK : x 0 và x - 2 thức XĐ b/ Rút gọn Q: b/ Rút gọn Q Q = = - ( x2 + 2x + 2 ) c/ Chứng minh rằng khi Q XĐ thì Q luôn luôn có giá trị âm ? c/ Q = - ( x2 + 2x + 2 ) d/ Tìm giá trị lớn nhất của Q HS = - ( x2 + 2x + 1 + 1 ) Gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải ý a ? và b = - ( x + 1 )2 - 1 HS . . . có - ( x + 1 )2 0  x và - 1 < 0 ? Hướng dẫn HS làm ý c và d Q = - ( x + 1 )2 - 1 < 0  x HS Theo dõi và làm bài cùng GV ? d / Ta có : - ( x + 1 )2 0  x
14. HS Q = - ( x + 1 )2 - 1 - 1  x GV GTLN của Q = - 1 khi x = -1 ( TMĐK ) Bài tập 6: Cho phân thức : BT 6: x3 7x 9 A = x 2 Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là số nguyên. Giải: GV Hướng dẫn HS làm x3 - 7x + 9 x - 2 2 HS - x + 2x - 3 Chia tử cho mẫu = ? 3 2 GV x - 2x . . . 2 HS 2x - 7x + 9 - 2x2 - 4x -3x + 9 - -3x + 6 3 3 A = x2 + 2x - 3 + ; ĐK : x 2 Viết A dưới dạng tổng của 1 đa thức và x 2 GV 1 phân thức với tử là 1 hằng số
15. . . . Với x Z thì x2 + 2x - 3 Z GV Khi đó ĐK của biến x để giá trị của 3 A Z Z biểu thức XĐ là gì ? x 2 . . . x - 2 Ư( 3 ) ? Với x Z thì A Z khi nào? HS x - 2 1 ; 3 . . . ? x - 2 = 1 x = 3 ( TMĐK ) x - 2 = - 1 x = 1 ( TMĐK ) HS x - 2 = 3 x = 5 ( TMĐK ) ? x - 2 = - 3 x = - 1 ( TMĐK ) Tìm x trong từng trường hợp và đối HS Vậy với x -1;1;3;5 thì giá trị của chiếu với ĐK của biến x  ? A Z . . . HS Nhận xét đánh giá GV c) Luyện tập củng cố GV: Hệ thống lý thuyết đã ôn và các phương pháp giải các dạng BT đã chữa . d) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà - Ôn tập kĩ lý thuyết chương I và II . Giải các đề thi thử trên website trường.