Bài giảng Đại số lớp 10 - Chương 1, Bài 1: Mệnh đề

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 10 - Chương 1, Bài 1: Mệnh đề

1. CHƯƠNG I §1. Mệnh đề §2. Tập hợp §3. Các phép toán trên tập hợp §4. Số gần đúng. Sai số
2. Nội dung 2I Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến II2 Phủ định của một mệnh đề III2 Mệnh đề kéo theo IV2 Mệnh đề đảo. 2 mệnh đề tương đương V2 Kí hiệu  và 
3. I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến Xét các câu sau, hãy cho biết câu nào là câu khẳng định. 1. Các số tự nhiên là các số dương. 2. 8 chia hết cho 3. 3. Bây giờ là 6 giờ phải không? 4. Số 16 là số lẻ. Tui là câu hỏi. 5. Ngon quá! Câu tường 6. n chia hết cho 2. thuật. 7. Bình và An đang tranh luận về loài dơi.
4. I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến Dưới đây là những câu khẳng định. 1. Các số tự nhiên là các số dương. Đ 2. 8 chia hết cho 3. S 3. Số 16 là một số lẻ. Đ 4. n chia hết cho 2. Chưa xác định được Đây chính là những ví đúngdụ về sai mệnh vì không đề. biết giá trị của n. Trong những câu này, câu nào đúng, câu nào sai, câu nào chưa biếtVậy được mệnh đúng sai? đề là gì?
5. I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến 1. Mệnh đề  Định nghĩa: Mệnh đề là những khẳng định đúng hoặc khẳng định sai. mệnh đề đúng mệnh đề sai. Mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai hoặc không biết Tađược thường đúng kísai. hiệu mệnh đề bằng các chữ cái in hoa như P, Q, R, S
6. I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến Xét các câu khẳng định sau: 1) “n chia hết cho 3” Đ S? VớiCác n = 5câu ta được khẳng mệnh đềđịnh “5 chia trong hết cho ví 3”dụ (Sai) này Với n =là 9 nhữngta được mệnh mệnh đề “9 đề chia chứa hết cho biến. 3” (Đúng) 2) “2 + x = 7” Đ S? (Sai) (Đúng)
7. I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến 2. Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến là khẳng định có chứa biến (x, y, n, a, b,t ) chưa xác định được đúng, sai, chỉ xác định được đúng, sai với giá trị cụ thể của biến.
8. I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến 2. Mệnh đề chứa biến Ví dụ: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến. a) 2+9=11 MĐ d) n>5 MĐCB b) x + y =1 MĐCB e) MĐ c) MĐ f) Tình yêu là gì? Chú ý: - Mệnh đề chứa biến không phải là mệnh đề. - Không phải câu khẳng định nào có tham số đều là mệnh đề chứa biến. Ví dụ: “x2 0” là mệnh đề đúng.
9. II. Phủ định của một mệnh đề Ví dụ: Xét hai mệnh đề sau: MĐ1: “9 chia hết cho 3” Đ MĐ2: “9 không chia hết cho 3” S Xét tính đúng sai của hai mệnh đề này. Cho mệnh đề P, phủ định của P kí hiệu là . MĐ2 được gọi là mệnh đề phủ địnhNếu của P đúngMĐ1 thìvà ngược sai. lại. Nếu P sai thì đúng.
10. II. Phủ định của một mệnh đề Chú ý: Để phủ định một mệnh đề ta chỉ cần thêm (hoặc bớt) từ “không” trước vị ngữ của mệnh đề đó. Ví dụ: Phủ định các mệnh đề sau: P: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam” : “Hà Nội không là thủ đô của Việt Nam” Q: “15 không chia hết cho 5” : “15 chia hết cho 5”
11. Ví dụ: (Bài tập 2. Trang 9, SGK). Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó. a) P: 1794 chia hết cho 3 Đ b) Q: là một số hữu tỉ S : 1794 không chia hết cho 3 : không là một số hữu tỉ c) R: π 0
12. Trong môn Ngữ văn các em đã được học các câu có cấu trúc quan hệ nguyên nhân – hệ quả như: Nếu trời mưa thì đường ướt. Nếu tôi cố gắng học tập thì tôi sẽ đạt kết quả cao. Trong toán học, những câu có cấu trúc “Nếu thì ” nối các mệnh đề với nhau được gọi là mệnh đề kéo theo.
13. III. Mệnh đề kéo theo Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu: P Q. Ví dụ:Nếu hôm nay học toánthì chúng ta đem sách P Q toán đại đi hoc. Mệnh đề “Nếu P thì Q ”gọi là mệnh đề kéo theo Mệnh đề P Q còn được phát biểu là “P kéo theo Q” hoặc “P suy ra Q”.
14. III. Mệnh đề kéo theo Ví dụ: Phát biểu mệnh đề kéo theo và xác định tính đúng, sai của nó: a) x chia hết cho 4. P Q: x chia hết cho 2. Đ b) P: Tôi là chim, Q: Tôi biết bay P Q: Nếu tôi là chim thì tôi biết bay. Đ c) P: ABC là tam giác đều, Q: ABC có một góc lớn hơn 90 độ. P Q: Nếu ABC là tam giác đ thì ABC có một góc lớn hơn 90 độ. S
15. III. Mệnh đề kéo theo Chú ý: Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Ví dụ: “1 6” là mệnh đề sai. Mệnh đề sai
16. III. Mệnh đề kéo theo Điều kiện cần, điều kiện đủ Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P Q, và ta có thể phát biểu: P là điều kiện đủ để có Q. hoặc Q là điều kiện cần để có P. Ví dụ: Định lí: “Nếu tam giác ABC cân có một góc 60o thì tam giác ABC là tam giác đều”. P Q Phát biểu định lí trên sử dụng “điều kiện đủ”, “điều kiện cần”. o Tam giác ABC cân có một góc 60 là điều kiện đủ để tam giác ABC là tam giác đều. Tam giác ABC là tam giác đều là điều kiện cần để ABC cân có một góc 60o.
17. IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương  Định nghĩa: Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề Q P. Ví dụ. Cho mệnh đề: “Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân”. P Đ Q Mệnh đề đảo: “Nếu ABC là một tam giác cân thì S ABC là một tam giác đều”. Q P NhậnCho xét: biết Mệnh tính đúng,đề đảo sai của của một các mệnh mệnh đề đềđúng trên. không nhất thiết là đúng.
18. Trong trường hợp mệnh đề thuận và mệnh đề đảo đều đúng, ta có 2 mệnh đề tương đương.
19. IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương  Định nghĩa: Nếu P Q và Q P đều đúng ta nói P và Q là 2 mệnh đề tương đương. Kí hiệu P Q và đọc là: P tương đương Q, hoặc P khi và chỉ khi Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để Q.
20. IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương Ví dụ: Phát biểu mệnh đề sau dùng điều kiện cần và đủ. a) ABC có góc A bằng 900 ABC vuông tại A. * ABC có góc A bằng 900 là điều kiện cần và đủ để ABC vuông tại A. b) Một hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc là một hình vuông và ngược lại. * Một hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc là điều kiện cần và đủ để nó là một hình vuông.
21. V. Kí hiệu  và  a. Kí hiệu  Đối với một số mệnh đề toán học, thay vì phát biểu thành lời một cách rõ ràng, người ta có thể dùng kí hiệu để viết lại mệnh đề đơn giản và gọn gàng hơn. Ví dụ. Mệnh đề “Mọi số thực đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng 0” ta có thể viết thành: x R: x2 0 hay x2 0, x R. Kí hiệu  đọc là “với mọi”.
22. V. Kí hiệu  và  a. Kí hiệu  Ví dụ: Mệnh đề “x R: |x| 0”được phát biểu thành lời là: Mọi số thực đều có giá trị tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 0.
23. V. Kí hiệu  và  b. Kí hiệu  Mệnh đề “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” có thể được viết lại như sau: n Z : n < 0 Kí hiệu  đọc là có một, tồn tại một hay có ít nhất một. Chú ý: Kí hiệu  mang ý nghĩa có ít nhất chứ không phải duy nhất, tức là có thể có 1, 2, 3 hoặc nhiều hơn.
24. V. Kí hiệu  và  b. Kí hiệu  Ví dụ: Mệnh đề “Có một số cộng với 9 bằng 0”được kí hiệu là: a.  n N: n + 9 = 0. b.  n Z: n + 9 = 0. c.  x R: x + 9 = 0. d.  x Q: x + 9 = 0.
25. V. Kí hiệu  và  c. Phủ định của mệnh đề chứa ,  Dùng kí hiệu  để viết lại mệnh đề sau: P: Mọi số thực đều có trị tuyệt đối không âm. P: x R: |x| 0. Có một số thực mà trị tuyệt đối của nó là số âm. x R: |x| < 0. Phủ định của mệnh đề chứa  là mệnh đề chứa  và ngược lại.
26. - Mệnh đề là gì? Mệnh đề là một khẳng định đúng - Mệnh đề chứa biến có phảihoặc là mệnhkhẳng đề định không? sai. - Để phủ định một mệnh đề ta phải làm gì? - Mệnh đềKhông!!!!!!!!!!! kéo theo chỉ sai khi nào? - Trong mệnh đề P Q, P là điều kiện cần hay điều kiện đủ của Q? - Hai mệnhMệnh đề đề P P và là Q điều được kiện gọi đủ là tươngcủa mệnh đương đề khi Q. nào? Hai mệnh đề P và Q tương đương khi và 2 - Phát biểuchỉ thành khi P lời mệnh Q và đềQ “ nP đều N: đúng.n + 1 = 3” Tồn tại một số tự nhiên mà bình phương của nó cộng 1 bằng 3.
27. Bài tập 5. a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó. x R: x.1 = x b) Có một số cộng với chính nó bằng 0.  x R: x + x = 0 c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.  x R: x + (–x) = 0
28. Bài tập 6. a) x R: x2 > 0 Trả lời: b)  n N: n2 = n Trả lời: c)  n N: n ≤ 2n Trả lời:
29. Bài tập 7. Lập mệnh đề phủ định: a) n N: n chia hết cho n. Đ n N: n không chia hết cho n. S b) x Q: x2 = 2 Đ x Q: x2 ≠ 2 S c)  x R: x < x + 1 Đ x R: x x + 1 S
30. Bài tập 4. Phát biểu mỗi mệnh đề sau dùng khái niệm “điều kiện cần và đủ” a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại. b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại. b) Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.