Bài giảng Đại số lớp 10 - Chương 4, Bài 5: Ôn tập dấu của tam thức bậc hai - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Ứng Hòa

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 10 - Chương 4, Bài 5: Ôn tập dấu của tam thức bậc hai - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Ứng Hòa

1. TRUNG TÂM GDNN – GDTX ỨNG HÒA ĐẠI SỐ 10 ÔN TẬP: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Ứng Hòa, ngày 5 tháng 4 năm 2020
2. A.LÝ THUYẾT: I. Tam thức bậc hai: Tam thức bậc hai với ẩn x là biểu thức dạng ax2 ++ bx c . Trong đó abc,, là những số cho trước và a 0 2 1 2 2 5 2 2 2 Ví dụ: 20xx2 −+ 4 9; 15xx−+ 8 ; 11xx++ 7 2; −+37x ; −+xx; 6x − 11; −5x 3 2 2 II. Dấu của tam thức bậc hai: f( x) = ax + bx + c 2 2 f( x) = ax + bx + c ; a 0; =b − 4 ac f( x) = ax2 + bx + c ; a 0 0 fx( ) cùng dấu với a với  x 0 a.0 f( x) −b =0 cùng dấu với khi x −b 2a =0  x 2a xx cùng dấu với khi 1 x − ;; x  x + xx ( 12) ( ) 0 2 0 a.0 f x  x x; x trái dấu với khi x12 x x ( ) ( 12) Trong định lý trên ta có thể thay bởi
3. Nhận xét: Cho tam thức bậc hai ax2 ++ bx c 2 a 0 ax+ bx + c 0  x 0 2 a 0 ax+ bx + c 0  x 0 2 a 0 ax+ bx + c 0  x 0 2 a 0 ax+ bx + c 0  x 0
4. III. Bất phương trình bậc hai một ẩn: Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình có dạng: ax2 + bc + x 0 ax2 + bc + x 0 ax2 + bc + x 0 ax2 + bc + x 0 Trong đó abc,, là những hằng số đã cho, a 0
5. B. Bài tập: Bài 1: Xét dấu các biểu thức sau: 2 2 2 2 −4xx + 12 − 9 a) 3xx−− 2 8 b) −xx +45 + c) 3xx−+ 2 1 d) Bài làm: x = 2 a) Ta có: 3x2 − 2 x − 8 =( x − 2)( 3 x + 4) = 0 −4 x = 3 C1: Lập bảng xét dấu: x −4 2 − + 3 fx( ) + 0 - 0 + −4 C2: Lập trục xét dấu: + 3 - 2 + −4 Vậy f( x) 0 x − ; ( 2; + ) 3 −4 f( x) 0 x ;2 3
6. b) −xx2 +45 + x = 5 22 −x +4 x + 5 = 0 x − 4 x − 5 = 0 ( xx −5)( + 1) = 0 x =−1 C1: Lập bảng xét dấu: − -1 5 + x fx( ) 0 0 C2: Lập trục xét dấu: - -1 + 5 - Vậy f( x) 0 x ( − 1;5) f( x) 0 x ( − ; − 1) ( 5; + )
7. c) 3xx2 −+ 2 1 = −20 mà a 0 nên f( x) 0  x d) −4xx2 + 12 − 9 3 = 0 mà a 0 nên fx( ) 0 với  x 2 Bài 2: Xét dấu biểu thức (1− 2x)( x2 − x − 1) 1 1+− 5 1 5 f( x) =0 ( 1 − 2 x)( x2 − x − 1) = 0 x = ; x = ; x = 2 2 2 C1: Lập bảng xét dấu: x − 15− 1 15+ + 2 2 2 12− x + | + 0 - | - xx2 −−1 + 0 - | - 0 + fx( ) + 0 - 0 + 0 -
8. Bài 2: Xét dấu biểu thức 1− 2x x2 − x − 1 ( )( ) 1 15− 15+ 2 C2: Lập trục xét dấu 2 2 + - + - Bài 3: Xét dấu f( x) =(3 x22 − 4 x)( 2 x − x − 1) C1: Lập bảng xét dấu −1 4 x − 0 1 + 2 3 34xx2 − + | + 0 - | - 0 + 21xx2 −− + 0 - | - 0 + | + fx( ) + 0 - 0 + 0 - 0 + C2: Lập trục xét dấu −1 4 + 2 - 0 + 1 - 3 + −14 Vậy fx( ) 0 khi x − ; ( 0;1)  ; + 23 fx( ) 0 khi −14 x  ;0 1; 23
9. Bài 4: Xét dấu biểu thức f( x) =( x22 −7 x + 12)( x − 16) Bài giải: f( x) = −+0( x22 7 x 12)( x −= = 16) 0 x 4; x = 3; x =− 4 C1: Lập bảng xét dấu: x − -4 3 4 + xx2 −+7 12 + | + 0 - 0 + x2 −16 + 0 - 0 - | + fx( ) + 0 - 0 + 0 + C2: Lập trục xét dấu: -4 3 4 + - + + Vậy f( x) 0 x ( − ; − 4) ( 3; + ) f( x) 0 x ( − 4;3)
10. Bài 5: Giải bất phương trình: −5xx2 + 2 + 7 0 7 −5270x2 ++= +−+= =− x( x 1570)( x) x 1; x = 5 C1: Lập bảng xét dấu x − -1 7 + 5 −5xx2 + 2 + 7 - 0 + 0 - 7 -1 C2: Lập trục xét dấu - + 5 - / / / / / / / / / / / [ ] / / / / / / / / / / / / / / / / / 7 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =−1; 5
11. Bài 6: Tập nghiệm của bất phương trình: −5xx2 − 8 − 4 0 A. S = B. S =( − ; + ) C. S =−( 4;5) D. S =( − ;4) ( 5; + ) Giải: Ta có: = −20 0 mà a 0 −5x2 − 8 x − 4 0  x
12. x2 −1 Bài 7: Giải bất phương trình 0 ( x22−9)( − 3 x + 2 x + 8) Giải: −4 - -3 + 3 - -1 + 1 - 2 + 3 - / / / / / / ( )/ / / /( ) / / / / ( ) / / / / / / / / −4 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là −3; ( − 1;1) ( 2;3) 3 21x2 + Bài 8: Giải bất phương trình x2 + 10 x2 −8 Điều kiện: x 8 22 2x2+ 1 x 4 + 2 x 2 − 80 2 x 2 + 1 x 4 − 81 ( xx−+99)( ) Ta có: x2 +10 0 0 x2−8 x 2 − 8 x 2 − 8 x 2 − 8 x 2 − 8 + -3 - −22 + 22- 3 + / / / / / [ ) / / / / / / / / / ( ] / / / / / / /
13. 2 Bài 9: Tam thức f( x) = mx − mx + m +30  x khi? A. x ( − ;4) ( 0; + ) B. x −( 4;0) C. x ( − ;4 − ) D. x (0; + ) Giải: Xét m = 0 ta có fx( ) = 30nên m = 0 Không thỏa mãn Xét m 0 m 0 m 0 m 0 m 0 f x 04 m − ( ) 2 2 m 0 0 m−+43 m( m ) −3mm − 12 0 m −4 Vậy m −4
14. −x22 +4( m + 1) x + 1 − 4 m Bài 10: Tìm các giá trị của m để biểu thức hx( ) = luôn dương? −4xx2 + 5 − 2 Giải: Mẫu số có =52 − 4.( − 4) .( − 2) = − 7 0 mà -4 < 0 Mẫu số luôn âm với mọi x nên h(x) luôn dương tử số luôn âmx . a 0 − 10 −5 8mm + 5 0 2 2 0 4(mm+ 1) + 1 − 4 0 8 −5 Vậy m − ; thì biểu thức luôn dương. 8
15. Bài 11: Số giá trị của m để biểu thức y= m2 x 2 −4 mx + m 2 − 2 m + 5 luôn xác định  x là? A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số Giải: Với m = 0 ta có phương trình trở thành: y = 5 luôn xác định x nên m = 0 thỏa mãn. Với m 0 , biểu thức m2 x 2−4 mx + m 2 − 2 m + 5 0 m 0 m 0 m 0 2 2 2 4 3 2 0 4m− m( m − 2 m + 5) 0 −m +20 m − m m 0 m 0 22 2 2 luôn đúng −m( m −2 m + 1) 0 −mm( −10)  x
16. 1 Bài 12: Tập xác định D của hàm số yxx=+−+2 6 là: x + 4 A. D = −4; − 3  2; + ) B. D =( −4; + ) C. D =( − ; − 3  2; + ) D. D =( −4; − 3  2; + ) Giải: Hàm số xác định khi xx2 +− 60 ( xx−2)( + 3) 0 x + 40 x −4 -4 -3 2 / / / / / / ( ]/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / [ + - - +
17. xx42− Bài 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình 0 xx2 ++56 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 + - + - - + / / / / / / / / / ( ) / / / / [ ] / / / / / / / / / / / / / / / / -3 -2 -1 0 1
18. x − 7 Bài 14: Tập nghiệm của bất phương trình 0 4xx2 −+ 19 12 3 3 3 3 A. S = − ;  ( 4;7) . B. S = ;4 ( 7; + ) . C. S = ;4 ( 4; + ) . D. S = ;7 ( 7; + ) . 4 4 4 4 xx−−77 Ta có: = 4x2 − 19 x + 12( x − 4)( 4 x − 3) - + - + / / / / / / ( ) / / / / / / / / / / / / ( 3 3 7 4
19. Bài 15: Hàm số y= f( x) có đồ thị như hình bên. Gọi S là tập hợp các số nguyên x thỏa mãn bất phương trình fx( ) 0 Tính số phần tử của tập S: A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số
20. Bài 16: Giá trị nguyên lớn nhất để hàm số y=54 − x − x2 xác định là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hàm số 5 − 4xx −2 0 xác định 2 x =1 Ta có: 5 − 4xx − = 0 x =−5 - + - / / / / / / / / / / / / / / / / / / -5 1
21. Bài tập về nhà: Xét dấu các tam thức bậc hai sau: 2 a) 3xx2 −+ 2 1 c) −2xx + 6 − 5 −xx2 +45 + b) 25xx2 ++ 10 1 d)