Bài giảng Đại số lớp 10 - Chương 6, Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung - Năm học 2019-2020 - Đoàn Thị Hà

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 10 - Chương 6, Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung - Năm học 2019-2020 - Đoàn Thị Hà

1. Sở GD&ĐT Quảng Trị Trường THCS&THPT Cồn Tiên GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Giáo viên: Đoàn Thị Hà Bài giảng thực hiện theo chương trình giảm tải 2019-2020
2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α Trên đường tròn lượng giác cho điểm M(x0;y0) sao cho (OA; OM) = α là góc (x0;y0) y0 nhọn. Khi đó: sin = y0 x0 cos = x0
3. 1. ĐỊNH NGHĨA Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác cho các cung và góc lượng giác ta có: Trên đường tròn lượng M(x ;y ) giác cho cung AM có 0 0 K sđAM=α và M(x0;y0). Khi đó: sin = y 0 ( y0 = OK ) cos = x H 0 (x0 = OH ) O sin tan = (cos 0) cos cos cot = (sin 0) sin
4. 1. ĐỊNH NGHĨA Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là M y0 các giá trị lượng giác của cung α. x0 O Ta cũng gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin
5. VÍ DỤ VD1: Cho = 0. Tính sin ; cos M(0;1)M(?;?) Bài giải: sin 0 = 0 cos 0 = 1 O M(1;0)M(?;?) VD2 : Cho = . 2 Tính sin ; cos Bài giải: sin = 1 cos = 0 2 2
6. 2. HỆ QUẢ M y Cho cung AM=α 0 sin α = y?0 x x cos α = ?0 0 Cho k Z y O sin (α + k2π) = ?0 cos (α + k2π) = ?x0 => sin (α + k2π) = sin α (k Z) cos (α + k2π) = cos α (k Z)
7. 2. HỆ QUẢ Quan sát hình vẽ và cho biết giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của sinα và cosα -1? ≤ sin α ≤ 1? -?1 ≤ cos α ≤ ?1 Trục sin Trục Trục cos
8. 2. HỆ QUẢ Với mọi -1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β sao cho: sin α = m và cos β = m m α m β
9. 2. HỆ QUẢ tanα xác định với mọi +kk( Z) 2 cotα xác định với mọi kk( Z)
10. 2. HỆ QUẢ Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào điểm cuối của cung AM=α trên đường tròn lượng giác Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác: + + - - + sin Trục + + + - - - Trục cos + - + - + - + - -
11. 3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt 0 1 1 0 0 || || 0
12. II. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 1. Công thức lượng giác cơ bản: sin 2 + cos 2 = 1 y B 2 1 1+ tan = , + k (k ) K M cos 2 2 A’ A 1 O x 1+ cot 2 = , k (k ) H sin 2 k tan .cot = 1, (k ) 2
13. III. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Ví dụ 4 1. Cho sin = ( ) . Tính cos 5 2 cos + sin 2. CM: = tan 3 + tan 2 + tan +1 cos3 ( + k ,k ) 2
14. II. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt a. Cung đối nhau: và − cos(− ) = cos sin( − ) = −sin tan(− ) = − tan cot(− ) = −cot
15. II. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt b. Cung bù nhau và − sin( − ) = sin cos( − ) = −cos tan( − ) = − tan cot( − ) = −cot
16. II. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt c.Cung hơn kém : và + sin( + ) = −sin cos( + ) = −cos tan( + ) = tan cot( + ) = cot
17. II. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt d Cung phụ nhau: và − 2 sin( − ) = cos 2 cos( − ) = sin 2 tan( − ) = cot 2 cot( − ) = tan 2
18. CỦNG CỐ Trên đường tròn lượng M(x0; y0) y giác cho cung AM = α 0 Khi đó: sin = y0 cos = x0 x sin 0 O tan = (sin 0) cos cos cot = (cos 0) sin Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α.
19. CỦNG CỐ sin (α + k2π) = sin α (k Z) -1? ≤ sin α ≤ 1? cos (α + k2π) = cos α -1? ≤ cos α ≤ 1? Với mọi -1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β sao cho: sin α = m và cos β = m tanα xác định khi: +kk( Z) 2 cotα xác định khi: kk( Z) Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào điểm cuối của cung AM=α trên đường tròn lượng giác