Bài giảng Đại số lớp 10 - Tiết 31, Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 10 - Tiết 31, Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

1. KIỂM TRA BÀI CŨ Hãy chọn một đáp án đúng Cõu 1. Cho f(x) = ax2 + bx +c (a 0), = b2 – 4ac. f(x) luụn cựng dấu với hệ số a, với x R khi: AA 0 D. Cả A, B và C sai 2 2 Cõu 2. Cho f(x) = ax + bx +c (a 0), = b – 4ac. Giả sử x1, x2 (x1<x2) là hai nghiệm của tam thức f(x) thỡ f(x) luụn cựng dấu với hệ số a khi: A. x x x 1 2 B. x1 x x2 x − ; x  x ;+ C.C. ( 1) ( 2 ) D. x (− ; x1x2;+ ) Cõu 3. Tập nghiệm của bất phương trỡnh x2 –3x + 2 < 0 là: AA (1;2) B. 1;2 C. (− ;12;+ ) D. (− ;1)(2;+ )
2. Tiết TT 31. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I/ Lí THUYẾT CƠ BẢN: 1/ Định lý về dấu của tam thức bậc hai: 2/ Bảng xột dấu tam thức f(x) =ax2 + bx + c (a 0), = b2 – 4ac. * TH 1: 0 thỡ tam thức f(x) cú 2 nghiệm phõnbiệt x1, x2 (x1 < x2) x − x1 x2 + f(x) cựng dấu a 0 trỏi dấu a 0 cựng dấu a
3. Tiết TT 31. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I/ Lí THUYẾT CƠ BẢN: 1/ Định lý về dấu của tam thức bậc hai: 2/ Bảng xột dấu tam thức 3/ Giải bất phương trỡnh bậc hai: - Tỡm nghiệm của tam thức bậc hai. - Lập bảng xột dấu. - Dựa vào bảng xột dấu, chọn nghiệm phự hợp với chiều của bất phương trỡnh.
4. Tiết TT 31. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I/ Lí THUYẾT CƠ BẢN: 1/ Định lý về dấu của tam thức bậc hai: 2/ Bảng xột dấu tam thức 3/ Giải bất phương trỡnh bậc hai: 4/ Một số điều kiện tương đương: * Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 – 4ac. Ta cú: a 0 1) f(x) > 0, a 0 x 3) f(x) < 0, x 0 0 a 0 2) f(x) 0,x a 0 4) f(x) 0,x 0 0
5. Tiết TT31. BÀI TẬP DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Hoạt động nhúm Nhúm 1,2: bài tập 1 Bài 1. Xột dấu của biểu thức sau: f ( x) = (3xx22− 4 )(2xx − − 1) Nhúm 3,4: bài tập 2 Bài 2. Giải bất phương trỡnh sau: 1 3 x2 − 4 3x2 + x − 4
6. Tiết TT 31. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I/ Lí THUYẾT CƠ BẢN: II/ BÀI TẬP: DẠNG 1:XẫT DẤU CỦA BIỂU THỨC Bài 1.Xột dấu của biểu thức sau: fx( ) = (3x22− 4 x )(2 x −−x 1) Giải *Nghiệm của tam thức (3x2 − 4x) là x = 0; x=4/3 *Nghiệm của tam thức (2x2 − x −1) là x = 1; x = -1/2 Bảng xột dấu x − -1/2 0 1 4/3 + + + 0 - - 0 + + 0 - - 0 + + f(x) + 0 - 0 + 0 - 0 +
7. Tiết TT 31. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I/ Lí THUYẾT CƠ BẢN: II/ BÀI TẬP: DẠNG 2:GIẢI BẤT PHƯƠNG TRèNH Bài 2. Giải bất phương trỡnh sau: 1 3 x2 − 4 3x2 + x − 4
8. 1 3 1 3 GIẢI: − 0 x2 − 4 3x2 + x − 4 x2 − 4 3x2 + x − 4 x +8 x +8 0 .Đặt f(x) = 2 2 (x2 − 4)(3x2 + x − 4) (x − 4)(3x + x − 4) * Nghiệm của nhị thức x + 8 là: x = - 8 * Nghiệm của tam thức x2 - 4 là: x = -2, x = 2 * Nghiệm của tam thức 3x2 + x - 4 là: x = 1, x = -4/3 * Bảng xột dấu: x − -8 -2 -4/3 1 2 + x + 8 - 0 + + + + + x2-4 + + 0 - - - 0 + 2 3x + x - 4 + + + 0 - 0 + + f(x) - 0 + - + - + − 4 Vậy: Tập nghiệm của bất phương trỡnh cho là: (− ;−8) − 2;  (1;2) 3
9. Tiết TT 31. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I/ Lí THUYẾT CƠ BẢN: II/ BÀI TẬP: DẠNG 3:BÀI TOÁN BIỆN LUẬN TAM THỨC BẬC HAI Bài 3: Cho f(x)=(m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 (1). Hóy tỡm cỏc giỏ trị của m để: a) f(x) > 0 x R ? b) f(x) 0 x R ?
10. GIẢI: a) f(x) > 0 x R ? a 0 f(x) > 0 khi và chỉ khi ' 0 m − 2 0 2 − m + 4m −3 0 m 2 m (− ;1)(3;+ ) m (3;+ ) Vậy: thỡ f(x) > 0
11. GIẢI: b) f(x) 0 x R ? a 0 f(x) 0 khi và chỉ khi ' 0 m − 2 0 2 − m + 4m −3 0 m 2 m (− ;13;+ ) m (− ;13;+ ) Vậy: m (− ;1 thỡ f(x) 0
12. III. CỦNG CỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài 1.Hãy chọn một đáp án đúng: CÂU 1: Tam thức f(x)= -2x2 c) LuụnLuụn õmõm a)Luôn dương b)Luôn âm c) d) Luụn dương trừ khi x=0 CÂU 2 : Tam thức f(x) = x2 + 3 trừ khi x=0 trừ khi x=0 a)f(x) 0,x (− ;− 3)  ( 3;+ ) c)f(x) 0,x R b)f(x) 0,x (− 3; 3) d)f(x) 0,x R CÂU 3 : Tam thức f(x) = x2 + 3x cùng dấu với hệ số a a)x R c)x (0;−3) b)x −3 d) x ( − ; 0 −) 3) (− (0;3;+ + ) ) 2 CÂU 4 : Tam thức f(x) = -2x − 4x + 6 trái dấu với hệ số a a)x (− ;1) (−3;+ ) b)x (−1;3) c)x (− ;-3)  (1;+ ) d)x (−3;1)
13. III. CỦNG CỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài 2. Hãy chọn một đáp án đúng: 1. Bất phương trỡnh: xx 2 − 2 − 3 0 cú nghiệm là: A. x − 3 hoặc x −1 C. x − 2 hoặc x 6 B. x − 1 hoặc x 3 D. − 13 x 2. Bất phương trỡnh: − xx 2 − 3 − 4 0 cú nghiệm là: A. x − 4 hoặc x − 1 C. x 1 hoặc x 4 B. − 41 x − D. xR 3. Bất phương trỡnh xx 2 − 4 + 3 0 cú nghiệm là: A. 13 x C. x 1 hoặc x 3 B. − 13 x D. xR 4. Bất phương trỡnh xx 2 −+ 8 16 0 cú nghiệm là: A. x − 4 hoặc x − 1 C. x ( − ;4 )  ( 4; + ) B. − 41 x − D. xR