Bài giảng Đại số lớp 10 - Tiết 42, Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai - Mai Xuân Mãi

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 10 - Tiết 42, Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai - Mai Xuân Mãi

1. Đại số 10: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (Tiết PPCT: 42) GV: Mai Xuân Mãi
2. §5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI VD1: Những biểu thức nào sau đây I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU TAM THỨC BẬC HAI là tam thức bậc hai ? 1. Tam thức bậc hai: a) f(x) = x2 - 5x + 4 Tam thức bậc hai đối với x là b) f(x) = 4x - 5 biểu thức có dạng c) f(x) = 6x - x2 f(x) = ax2 + bx + c d) f(x) = 8 + x2 trong đó a, b, c là những hệ số và a 0 e) f(x) = mx2 + (m+1)x - 5 (m là tham số)
3. §5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I. ĐỊNH LÝ VỀ DẤU TAM THỨC BẬC HAI 2. Dấu tam thức bậc hai
4. a > 0 a 0 + - O - Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a + - - + - + x - O x1 x2 - - - - -
5. §5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I. ĐỊNH LÝ VỀ DẤU TAM THỨC BẬC HAI 2. Dấu tam thức bậc hai Định lí: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c , = b2 – 4ac • Nếu 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 + f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2.
6. Nhận xét: Với f( x) = ax2 + bx + c( a 0) thì ta có : a 0 a 0 +)f( x) 0,  x +)f( x) 0,  x ( ) 0 ( ) 0 a 0 a 0 +)f( x) 0,  x +)f( x) 0,  x ( ) 0 ( ) 0 Chú ý: Nếu hệ số a có chứa tham số thì ta phải xét thêm trường hợp a=0.
7. §5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ❑ ĐỊNH LÍ VỀ DẤU TAM THỨC BẬC HAI VD2: Xét dấu các biểu thức sau 2 *f ( x ) VN: a . f ( x ) 0,  x a) f(x) = x + 2x + 3 b) f(x) = x2 - 4x + 4 *f ( x ) có 1 Ngh: a . f ( x ) 0,  x - b 2a c) f(x) = - x2 + 6x - 5 *f ( x ) có 2 Ngh x x : 12 d) f(x) = 2x2 - 9x + 4 a. f ( x ) 0  x x ; x 2 12 (−xx + 16)( − 5) e)fx ( ) = 2 a. f ( x ) 0  x − ; x  x ; + xx−+56 12 (x22+ x + 3)( − x + 4 x − 4) ❑ Các bước xét dấu tam thức bậc hai f )fx ( ) = −xx2 −56 + Bước 1: Xác định hệ số a và dấu của a; Bước 2: Giải PT f(x) = 0; Bước 3: Kết luận dấu của f(x).
8. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI II. Bất phương trình VD3: Những bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn bậc hai một ẩn: 1. Bất phương trình bậc hai a) x2 + 2x + 3 > 0 Bất phương trình bậc hai ẩn x b) 2x3 - 3x + 4 >0 là BPT dạng c) 6x- x2 - 5 ≤ 0 2 ax + bx + c > 0 d) 3x- 8 ≥ 0 hoặc ax2 + bx + c ≥ 0 ax2 + bx + c < 0 ax2 + bx + c ≤ 0 trong đó a, b, c là những số a,, c d thực đã cho, a 0.
9. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI II. Bất phương trình VD 4: Giải các bất phương trình sau bậc hai một ẩn a) x2 + 2x + 3 > 0 b) x2 - 4x + 4 > 0 1. Bất phương trình bậc hai c) x2 - 6x + 5 ≥ 0 2. Giải bất phương trình 2 bậc hai d) 2xx− 5 + 3 0 e) xx2 −41 + 0 ax2 + bx + c > 0 Bước 1: Xét dấu tam thức bậc hai ở vế trái Bước 2: Chọn những giá trị x làm cho vế trái dương hoặc âm tùy chiều của BPT. Cách 2: Sử dụng máy tính.
10. Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình x2 –3x + 4 < 0 là: A.Vô nghiệm B. R C. (− ;12;+ ) D. (− ;1)(2;+ ) Câu 2 : Tập nghiệm của bất phương trình -x2 +2x - 3 0 là: A. R B.Vô nghiệm C.( − ;1  3; + ) D. (1;3)
11. Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình x2 –3x + 2 0 là: A. B. C. D.
12. Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình x2 –4x + 4 ≥ 0 là: A.2  B. Tất cả các số thực C. Vô nghiệm D. (1;2) Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình x2 –4x + 4 ≤ 0 là: A. Vô nghiệm B. Tất cả các số thực C. (− ;12;+ ) D. A.2 
13. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI VD5: Giải các bất phương trình sau II. Bất phương trình 13 bậc hai một ẩn a) x22−4 3 x + x − 4 1. Bất phương trình bậc hai b) (-2x + 3)(3x2 + 2x - 5 ) > 0 2. Giải bất phương trình c) 35x+ 0 bậc hai 2xx2 −+ 5 3 Bước 1: Biến đổi về BPT có x22( x+− 3 x 4) d) 0 VT=f(x), VP=0. −xx2 +56 − Bước 2: Xét dấu vế trái. xx2 +−34 e) + 2x 1 x − 2 Bước 3: Dựa vào bảng xét dấu và chiều BPT để kết luận nghiệm.
14. Đại số 10: BÀI TẬP VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ÔN TẬP CHƯƠNG IV (Tiết PPCT: 43) GV: Mai Xuân Mãi
15. LUYỆN TẬP + ÔN TẬP CHƯƠNG IV Bài 1: Tìm m để các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi số thực x: f( x )= x2 − 4 x + m + 3 Giải: 2 a 0 10 f( x )= x − 4 x + m + 3 0 0 16− 4(m + 3) 0 4 − 4mm 0 1. Vậy m 1 là giá trị cần tìm.
16. Bài 2: Cho f(x) = (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 . Hãy tìm các giá trị của m để: a) f(x) = 0 vô nghiệm b) f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt c) f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu d) f(x) > 0, x e) f(x) 0,
17. Bài 2: Cho f(x) = (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 (1). Hãy tìm các giá trị của m để: a) f(x) = 0 vô nghiệm ? GIẢI: * TH 1: m = 2 phương trình (1) có 1 nghiệm x = -2 (loại) * TH 2: m 2 ' Phương trình (1) vô nghiệm khi 0 (2m – 3)2 – (m – 2)(5m – 6) 3. Hay m ( − ;1) ( 3; + ) Vậy: m ( − ;1 )  ( 3; + ) thì f(x) = 0 vô nghiệm
18. Bài 2: Cho f(x) = (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 (1). Hãy tìm các giá trị của m để: b) f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt? GIẢI: a 0 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi ' 0 m − 20 m 2 2 −mm +4 − 3 0 13 m m 2 Vậy: thì f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt 13 m
19. Bài 2: Cho f(x) = (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 (1). Hãy tìm các giá trị của m để: c) f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu? GIẢI: Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi: ac.0 6 (mm− 2)(5 − 6) 0 m 2 5 6 Vậy: m 2 thì f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu 5
20. Bài 2: Cho f(x) = (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 (1). Hãy tìm các giá trị của m để: d) f( x) 0,  x R ? GIẢI: ab==0 mm−2 = 2(2 − 3) = 0 ()Vn c 0 5m − 6 0 f( x) 0,  x R a 0 m − 20 ' 0 2 −mm +4 − 3 0 m 2 m (3; + ) m ( − ;1) ( 3; + ) Vậy: m (3; + ) thì f( x) 0,  x R
21. Bài 2: Cho f(x) = (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 (1). Hãy tìm các giá trị của m để: e) f( x) 0,  x R ? ab==0 mm−2 = 2(2 − 3) = 0 GIẢI: ()Vn 5m − 6 0 c 0 f( x) 0,  x R a 0 m − 20 ' 2 0 −mm +4 − 3 0 m 2 m ( − ;1 m ( − ;1  3; + ) Vậy: thì f( x) 0,  x R .
22. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 3. Tìm điều kiện của m để bpt : ( m 22 − 1 ) x − 2 ( m − 1 ) x − 4 0 nghiệm đúng với mọi x. Bài 4. Tìm điều kiện của m để bpt : ( m + 2 ) x 2 − 2 ( m − 1 ) x + 4 0 vô nghiệm. xx2 −+8 2020 Bài 5. Tìm điều kiện của m để bpt : 0 nghiệm đúng mx2 +2 m + 1 x + 9 m + 4 với mọi x. ( )
23. BÀI TẬP VỀ NHÀ ĐỌC TRƯỚC BÀI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC