Bài giảng Đại số lớp 10 - Tiết 56, Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 10 - Tiết 56, Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

1. Bµi gi¶ng : dÊu cña tam thøc bËc hai
2. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Xét dấu biểu thức f(x) = (x-3)(x+1) Giải: Ta có: x – 3 = 0 → x = 3 x + 1 = 0 → x = -1 f(x) = (x-3)(x+1) Ta có bảng xét dấu f(x) như sau = x2 -2x - 3 x - -1 3 + x - 3 - - 0 + x - -1 3 + x + 1 - 0 + + x2 -2x - 3 + 0 - 0 + (x-3)(x+1) + 0 - 0 + KL: f(x)>0, x( - ;-1) (3; + ) f(x)<0, x( -1;3)
3. Bài 5 (Tiết PPCT: 56) Tam thức bậc hai Dấu của tam thức bậc hai
4. Bµi 5: DÊu cña tam thøc bËc hai I. §Þnh lý vÒ dÊu cña tam thøc bËc hai 1. Tam thøc bËc hai a) §Þnh nghÜa: Tam thøc bËc hai ®èi víi x lµ biÓu thøc cã d¹ng f(x)= ax2 + bx + c, trong ®ã a,b,c lµ nh÷ng sè ®· cho, a 0 b)VÝ dô: 2 c) Chó ý: - NghiÖm cña phương trình: ax + bx + c = 0,a 0 2 còng được gäi lµ nghiÖm cña tam thøc f(x)= ax + bx + c, a 0 - Biệt thức ∆ = b2 – 4ac của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng là biệt thức của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c
5. Ví dụ1: Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai ? a) f(x) = x2 - 5x + 4 b) f(x) = 4x - 5 c) f(x) = - x2 - 6x d) f(x) = x2 + 8 (m 1) h) f(x) = (m2 +1)x2 + (m+1)x - 5 (m là tham số)
6. Ví dụ2: Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 - 2x - 3 Tính: f(-2), f(-1), f(1), f(3), f(4) và nhận xét về dấu của chúng? Giải: x -2 -1 1 3 4 f(x) 5 0 -4 0 5 Điểm A(-2;5) B(-1;0) I(1;-4) C(3;0) D(4;5) y A D 5 1 x B M C -2 -1 0 3 4 x f(xM) M -4 I
7. §5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Cho hàm số bậc hai y = f(x)=ax2+bx+c (a≠0) a > 0 a 0 x O x1 x2
8. §5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI a > 0 a 0 + - - + + - - + x - O x1 x - - - - 2 - -
9. §5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI a > 0 a 0 + - - + + - - + x - - O x1 - x2 - - - - a. f ( x ) 0  x ( − ; x12 )  ( x ; + ) a. f ( x ) 0  x ( x12 ; x )
10. 3. ¸p dông Bài 1: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: Nhóm 1. a) f(x)= x2 − 4x + 5 2 Nhóm 2. b) f(x)= − 4x + 4x − 1 2 Nhóm 3. c) f(x)= x − 5x + 6 Nhóm 4. d ) f ( x )= − 2 x2 + 7 x
11. 3. ¸p dông Bài 2: Xét dấu của các biểu thức sau: (Nhóm 1 + 2) a)f(x)= (4− x2 )(x2 + 4x − 5) (−3x2 + 3x −1)(2x − 4) b)g(x) = x2 + 3x Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau (Nhãm 3 + 4) a) y=− x2 4 c)9 y=− x2 x2+ b) y = 21x − 2 dy) = −x − 3x + 4 xx2 ++56
12. Bài tập trắc nghiệm H·y chän ®¸p ¸n ®óng C¢U 1: Tam thøc f(x)= -2x2 a) Luôn dương b)Lu«n ©m c,c)kh«ng không ddươngương d)kh«ng ©m C¢U 2 : Tam thøc f(x) = x2 + 3 a)f(x) 0,x (− ;− 3)  ( 3;+ ) c)f(x) 0,x R b)f(x) 0,x (− 3; 3) d)f(x) 0,x R C¢U 3 : Tam thøc f(x) = x2 + 3x cïng dÊu víi hÖ sè a a)x R c)x (0;−3) b)x −3 d)d)x x ((− − ; ;0 −) 3) (− (0;3;+ + ) ) 2 C¢U 4 : Tam thøc f(x) = -2x − 4x + 6 tr¸i dÊu víi hÖ sè a a)x (− ;1) (−3;+ ) b)x (−1;3) c)x (− ;-3)  (1;+ ) d)x (−3;1)
13. §5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
14. §5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 3. Áp dụng: Bài 4: Tìm m để các biểu thức sau GHI NHỚ luôn có giá trị dương với mọi số thực x: f( x )= x2 − 4 x + m + 3 BÀI TẬP CỦNG CỐ Tìm m sao cho: Chú ý: Nếu a chứa tham số, thì ta cần xét 2 trường hợp + TH1: a = 0 + TH2: a ≠ 0, khi đó f(x) là tam thức bậc hai. Ta áp dụng ghi nhớ.
15. bµi tËp vÒ nhµ * Hướng dẫn về nhà - Học và vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai. - Chuẩn bị nội dung kiến thức phần II của bài. - Bài tập về nhà: 1, 2 (sgk - 102) -Bài tập làm thêm 1)Tìm m để biểu thức f(x)= mx2 - 3x + 4 > 0 với mọi x 2)Tìm m để biểu thức f(x)= mx2 + 2x- 5 < 0 với mọi x