Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 2, Bài 1: Quy tắc đếm - Phan Trọng Tiệp

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 2, Bài 1: Quy tắc đếm - Phan Trọng Tiệp

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG TRƯỜNG THPT CHIÊM HĨA GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG : PHAN TRỌNG TIỆP
2. §1. QUY TẮC ĐẾM
3. Tiết 23: §1. QUY TẮC ĐẾM Kiểm tra bài cũ Bạn Hồng cĩ 2 áo màu khác nhau và 3 quần kiểu khác nhau. Hỏi bạn Hồng cĩ bao nhiêu cách chọn một quần hoặc một áo ? Giải Để chọn một quần hoặc một áo bạn Hồng cĩ thể tiến hành một trong hai hành động sau: Hành động 1: Chọn áo cĩ 2 cách chọn. Hành động 2: Chọn quần cĩ 3 cách chọn. Theo quy tắc cộng ta cĩ số cách chọn một quần hoặc một áo là 2+3 = 5 (cách)
4. QUY TẮC CỘNG Hành dộng 1 Có m1 cách thực hiện Cơng việc A Hành dộng 2 Có m2 cách thực hiện . Hành dộng k Có mk cách thực hiện Số cách hồn thành cơng việc A là: m1 + m2 + + mk (Cách)
5. Tiết 23: §1. QUY TẮC ĐẾM Bài tốn Bạn Hồng cĩ 2 áo màu khác nhau và 3 quần kiểu khác nhau. Hỏi bạn Hồng cĩ bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo ? Giải 1 a1 Hai áo được kí hiệu là a và b a 2 a2 Ba quần được đánh số 1,2,3. 3 a3 1 b1 b 2 b2 3 b3
6. Tiết 23: §1. QUY TẮC ĐẾM Bài tốn Bạn Hồng cĩ 2 áo màu khác nhau và 3 quần kiểu khác nhau. Hỏi bạn Hồng cĩ bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo ? Giải: Để chọn một bộ quần áo bạn Hồng phải thực hiện liên tiếp hai hành động : * Hành động 1: Chọn áo. Cĩ 2 cách chọn (Chọn a hoặc b) * Hành động 2 : Chọn quần. Ứng với mỗi cách chọn áo cĩ 3 cách chọn quần ( Chọn 1, hoặc 2, hoặc 3) Số cách chọn một bộ quần áo là 2 x 3 = 6 (cách)
7. Tiết 23: §1. QUY TẮC ĐẾM *Tổng quát: Một cơng việc được hồn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu cĩ m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đĩ cĩ n cách thực hiện hành động thứ hai thì cĩ bao nhiêu cách hồn thành cơng việc ?
8. Tiết 23: §1. QUY TẮC ĐẾM I. Quy tắc cộng II. Quy tắc nhân *Quy tắc: Một cơng việc được hồn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu cĩ m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đĩ cĩ n cách thực hiện hành động thứ hai thì cĩ m. n cách hồn thành cơng việc.
9. Tiết 23: §1. QUY TẮC ĐẾM Ví dụ 3 Bạn Hồng cĩ 2 áo màu khác nhau và 3 quần kiểu khác nhau. Hỏi bạn Hồng cĩ bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo ? Giải: Để chọn một bộ quần áo ta phải thực hiện liên tiếp hai hành động * Hành động 1: Chọn áo. Cĩ 2 cách chọn * Hành động 2 : Chọn quần. cĩ 3 cách chọn Theo quy tắc nhân ta cĩ Số cách chọn một bộ quần áo là 2 x 3 = 6 (Cách)
10. H2 Từ thành phố A đến thành phố B cĩ ba con đường. Từ B đến C cĩ bốn con đường. Hỏi cĩ bao nhiêu cách đi từ A đến C (qua B chỉ một lần) ? A B C Thực hiện bởi 2 hành động liên tiếp: ĐiĐiSauCĩ từtừ bao AkhiA đếnđến nhiêuchọn C,B ta ta Hành động 1: Chọn đường đi từ A đườngcĩđườngphải bao thựcđinhiêuđi từtừ hiệnAA cách đếntới đến B: Cĩ 3 cách chọn C,Bnhữngchọn quata cĩ Bđường hànhmấy chỉ 1 cáchđộng lần?đi? để đi từnào? B đến C? Hành động 2: Chọn đường đi từ B đến C. Ứng với mỗi cách đi từ A đến B ta cĩ 4 cách lựa chọn đường đi từ B đến C. Như vậy số cách cĩ thể đi từ A đến C: 3 . 4 = 12 (cách)
11. Tiết 23: §1. QUY TẮC ĐẾM *H2: Từ thành phố A đến thành phố B cĩ ba con đường. Từ B đến C cĩ bốn con đường. Hỏi cĩ bao nhiêu cách đi từ A đến C (qua B chỉ một lần) ? Giải: Để đi từ A đến C (qua B chỉ một lần) ta phải thực hiện liên tiếp 2 hành động. - Hành động 1: Đi từ A đến B . Cĩ 3 cách. - Hành động 2: Đi từ B đến C . Ứng với mỗi cách đi từ A đến B cĩ 4 cách đi từ B đến C. Theo quy tắc nhân, Ta cĩ số cách đi từ A đến C (qua B chỉ 1 lần) là 3.4 =12 (Cách)
12. Tiết 23: §1. QUY TẮC ĐẾM I. Quy tắc cộng II. Quy tắc nhân *Chú ý : Quy tắc nhân cĩ thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp Một cơng việc cĩ thể hồn thành bởi k hành động liên tiếp Hành động 1: Cĩ m1 cách thực hiện. Hành động 2: Cĩ m2 cách thực hiện. Hành động k : Cĩ mk cách thực hiện. Theo quy tắc nhân. Ta cĩ Số cách hồn thành cơng việc là m1. m2 . . . mk (Cách)
13. QUY TẮC NHÂN Cơng việc B Bước 1 Có m1 cách thực hiện Bước 2 Có m2 cách thực hiện Bước k Có mk cách thực hiện Số cách hồn thành cơng việc B là: m1. m2 mk (Cách)
14. Tiết 23: §1. QUY TẮC ĐẾM I. Quy tắc cộng II. Quy tắc nhân Ví dụ 4 : Cĩ bao nhiêu số điện thoại gồm sáu chữ số bất kỳ? Hướng dẫn: Vì mỗi số điện thoại là một dãy gồm 6 chữ số nên để lập một số điện thoại ta cần thực hiện 6 hành động lựa chọn liên tiếp các chữ số đĩ từ 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
15. Tiết 23: §1. QUY TẮC ĐẾM Ví dụ 4 : Cĩ bao nhiêu số điện thoại gồm sáu chữ số bất kỳ? Giải : Để lập một số điện thoại gồm 6 chữ số bất kỳ ta cần thực hiện liên tiếp 6 hành động chọn các chữ số từ 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Hành động 1: Chọn chữ số thứ nhất, cĩ 10 cách Hành động 2: Chọn chữ số thứ hai , cĩ 10 cách Hành động 6 : Chọn chữ số thứ sáu, cĩ 10 cách Vậy theo quy tắc nhân, số các số điện thoại gồm sáu chữ số là 10.10. .10 = 106 = 1 000 000 (số) 6 thừa số
16. Tiết 23: §1. QUY TẮC ĐẾM *Hoạt động 3: (Trình bày bài ra bảng phụ) Từ thành phố A đến thành phố B cĩ ba con đường. Từ B đến C cĩ bốn con đường. Hỏi cĩ bao nhiêu cách đi từ A đến C rồi trở về A? Giải: Để đi từ A đến C rồi trở về A ta phải thực hiện liên tiếp 4 hành động. Hành động 1: Đi từ A đến B . Cĩ 3 cách. Hành động 2: Đi từ B đến C . Cĩ 4 cách. Hành động 3: Đi từ C trở về B . Cĩ 4 cách. Hành động 4 : Đi từ B trở về A. Cĩ 3 cách Theo quy tắc nhân. Ta cĩ : Số cách đi từ A đến C rồi trở về A là 3.4.4.3 =144 (Cách)
17. QUY TẮC ĐẾM Quy tắc cộng Quy tắc nhân Định nghĩa: Định nghĩa: Một cơng việc được hồn thành Một cơng việc được hồn thành nếu nếu sử dụng 1 trong 2 hành động thực hiện liên tiếp 2 bước. Bước 1 cĩ Hành động 1 cĩ m cách thực m cách thực hiện và bước 2 cĩ n cách hiện và hành động 2 cĩ n cách thực hiện (mà khơng cĩ cách nào thực hiện(mà khơng cĩ cách nào trùng với m cách của bước 1). trùng với m cách của hành động Khi đĩ, ta cĩ tất cả m.n cách hồn 1). thành cơng việc. Khi đĩ, ta cĩ tất cả m+n cách hồn thành cơng việc Dấu hiệu nhận biết: Dấu hiệu nhận biết: + Dấu hiệu áp dụng quy tắc cộng + Dấu hiệu áp dụng quy tắc nhân là” là” xuất hiện” các từ khĩa: xuất hiện” các từ khĩa: Bước; liên Hoặc; hay, trường hợp, phương tục, liên tiếp, và, cơng đoạn án, 1 trong 2 (nhiều),
18. MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Hãy khoanh trịn vào phương án đúng: Câu 1: Từ các chữ số 1,2,3,4 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số? A. 4 B. 16 C. 12 D. 8 Hướng dẫn: Gọi n = ab là số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm Nên có 4 cách chọn a Nên có 4 cách chọn b Vậy có 4.4 = 16 số
19. MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 2: Từ các chữ số 1,2,3,4 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau ? A. 4 B. 16 C. 12 D. 8 Hướng dẫn: Gọi n = ab (ba ) là số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm Nên có 4 cách chọn a Nên có 3 cách chọn b Vậy có 4.3 = 12 số
20. MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 3: Một đội thi đấu bĩng bàn cĩ 6 vận động viên nam và 5 vận động viên nữ. Khi đĩ số cách chọn ngẫu nhiên một đơi nam nữ thi đấu trong số các vận động viên đĩ là: A. 5 B. 6 C. 11 D. 30 Hướng dẫn : Để chọn một đơi nam nữ thi đấu ta phải thực hiện liên tiếp 2 hành động: - Chọn Nam , cĩ 6 cách chọn - Chọn Nữ , Ứng với mỗi cách chọn 1 nam cĩ 5 cách chọn 1 nữ. Theo quy tắc cộng , số cách chọn ngẫu nhiên một đơi nam nữ thi đấu trong số các vận động viên đĩ là 6.5 = 30 số
21. MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 4: Từ các chữ số 1,2,3,4 ,5,6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ? A. 6 B. 36 C. 42 D. 99 Hướng dẫn: Số tự nhiên bé hơn 100 được lập từ 6 chữ số 1,2,3,4 ,5,6 gồm 2 loại : số tự nhiên cĩ 1 chữ số và số tự nhiên cĩ 2 chữ số: Loại 1: Số tự nhiên cĩ 1 chữ số. Cĩ 6 số Loại 2: Số tự nhiên cĩ 2 chữ số. Cĩ 6.6 =36 số (Quy tắc nhân) Theo quy tắc cộng ta cĩ Số tự nhiên bé hơn 100 được lập từ 6 chữ số 1,2,3,4 ,5,6 là 6 + 36 = 42 (số)
22. MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 5: Cĩ 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuơng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải, nhựa). Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây? A. 3 B. 4 C. 7 D. 12 Hướng dẫn: Để chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây ta phải thực hiện liên tiếp 2 hành động: - Chọn mặt: cĩ 3 cách ( Chọn 1 trong 3 loại mặt vuơng, trịn, elip) - Chọn dây: cĩ 4 cách ( Chọn 1 trong 4 loại dây kim loại, da, vải, nhựa) Theo quy tắc nhân, số cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây là 3.4 = 12 (cách)
23. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM TỊI, MỞ RỘNG Bài 1: Trên một giá sách cĩ 6 quyển sách Tốn, 3 quyển sách Lý và 5 quyển sách Hĩa. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn 2 quyển thuộc hai mơn khác nhau? ( Các quyển sách đều khác nhau) Bài 2: Bạn Nam cĩ 3 áo sơ mi khác nhau, 4 quần dài khác nhau, 3 đơi giày khác nhau và 6 đơi dép khác nhau. Hỏi bạn Nam cĩ mấy cách chọn 1 áo, 1quần và 1 đơi giày hoặc 1 áo, 1 quần và 1 đơi dép. Bài 3 : (SGK-Trang 46) Bài 4 : Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ hai chữ số thỏa mãn: a) Là số chẵn b) Là số lẻ và các chữ số khác nhau. c) Là số chẵn và các chữ số khác nhau.
24. Bài 4 : Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ hai chữ số thỏa mãn: a) Là số chẵn b) Là số lẻ và các chữ số khác nhau. c) Là số chẵn và các chữ số khác nhau. Giải: a) Gọi n = ab là số tự nhiên chẵn có 2 chữ số Nên có 5 cách chọn b Nên có 9 cách chọn a Vậy có 9 .5 = 45 cách b) Gọi n = ab là số lẻ và có hai chữ số khác nhau : Nên có 5 cách chọn b Nên có 8 cách chọn a Vậy có 8 .5 = 40 cách
25. c) Gọi ab là số chẵn và có hai chữ số khác nhau: ❖ Trường hợp 1: b = 0 Vậy có 1 . 9 = 9 cách ❖ Trường hợp 2 : Vậy có 4.8 = 32 cách Kết luận : có 9 + 32 = 41 cách