Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Chương 1, Bài 1: Hàm số lượng giác

Nội dung text: Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Chương 1, Bài 1: Hàm số lượng giác

1. BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 11
2. H1: Trên hình 1.1, hãy chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài bằng sinx, bằng cosx.Tính sin( /2), cos(- /2) , cos2 Với riêng hình 1.1 B M OK = sinx K OH = cosx x Trục côsin o sin( /2) = OB =1 A’ H A cos(- /2) = 0 sin Trục B’ cos(2 ) = 1 Hình 1.1 Vào bài mới
3. BÀI 1 CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( Tiết 1) 1) Các hàm số y = sinx và y = cosx 2) Các hàm số y = tan x và y = cotx 3) Về khái niệm hàm số tuần hoàn Nháy vào mục cần học
4. 1)Hàm số y = sinx và y = cosx a) Định nghĩa b) Tính chất tuần hoàn Nháy vào mục cần học c) Sự biến thiên của hàm số y = sinx d) Sự biến thiên của hàm số y = cosx
5. 1)Hàm số y = sinx và y = cosx a) Định nghĩa • Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với sin của góc lượng giác có số đo rađian bằng x được gọi là hàm số y = sinx • Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với côsin của góc lượng giác có số đo rađian bằng x được gọi là hàm số y = cosx * Tập xác định của hàm số y = sinx , y = cosx là R =>Viết: sin: IR → IR cos: IR → IR x I→ sinx Nhận xét: x I→ cosx y = sinx là một hàm số lẻ vì sin(-x) = - sinx với mọi x thuộc IR MH đn y = sinx MH đn y = cosx MH y = sinx lẻ Chuyển Slide
6. 1)Hàm số y = sinx và y = cosx a) Định nghĩa H2: Tại sao có thể khẳng định hàm số y = cosx là hàm số chẵn? Trả lời: Hàm số y = cosx là hàm số chẵn vì: Tập xác định D = R và cos(-x) = cosx MH y = cosx chẵn Chuyển Slide
7. 1)Hàm số y = sinx và y = cosx b) Tính chất tuần hoàn Slide1 Đã biết: Với mỗi số nguyên k và số 2k thỏa mãn: Sin( x+k2 ) = sinx với mọi x Ngược lại , có thể chứng minh rằng số T sao cho sin(x+T) = sinx với mọi x thì số T phải có dạng T = k2 , k là số nguyên. *)Vậy đối với hàm số y = sinx, số T = 2 là số dương nhỏ nhất thỏa mãn Sin( x+k2 ) = sinx với mọi x Hàm số y = cosx cũng có tính chất tương tự. =>Ta nói hai hàm số y = sinx và y = cosx là tuần hoàn với chu kì 2 Tìm cbt của y = sinx
8. 1)Hàm số y = sinx và y = cosx c) Sự biến thiên của y = sinx *) Vì hàm số y = sinx tuần hoàn chu kỳ 2 => Khảo sát hàm số trên đoạn [- ; ] *) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến B M Quan sát khi x tăng trên khoảng (- ;- /2) thì tung độ đầu mũi tên tăng hay giảm như thế o Trục sin A’ A nào?=> sinx? B’ Chuyển Slide 12 Slide8
9. 1)Hàm số y = sinx và y = cosx c) Sự biến thiên của y = sinx *) Vì hàm số y = sinx tuần hoàn chu kỳ 2 => Khảo sát hàm số trên đoạn [- ; ] *) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến B M Quan sát khi x tăng trên khoảng (- ;- /2) thì tung độ đầu mũi tên tăng hay giảm như o Trục sin A’ A thế nào?=> sinx? B’ Chuyển Slide 13 Chuyển Slide 12
10. 1)Hàm số y = sinx và y = cosx c) Sự biến thiên của y = sinx *) Vì hàm số y = sinx tuần hoàn chu kỳ 2 => Khảo sát hàm số trên đoạn [- ; ] *) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến B M Quan sát khi x tăng trên khoảng (- ;- /2) thì tung độ đầu mũi tên tăng hay giảm o Trục sin A’ A như thế nào?=> sinx? B’ Slide8 Chuyển Slide 12
11. 1)Hàm số y = sinx và y = cosx c) Sự biến thiên của y = sinx *) Vì hàm số y = sinx tuần hoàn chu kỳ 2 => Khảo sát hàm số trên đoạn [- ; ] *) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến B M Quan sát khi x tăng trên khoảng (- ;- /2) thì tung độ đầu mũi tên tăng hay giảm như o Trục sin A A’ thế nào?=> sinx? B’ Chuyển Slide12 Chuyển Slide 13
12. 1)Hàm số y = sinx và y = cosx c) Sự biến thiên của y = sinx Một chu kì [- ; ] Nếu x tăng từ - đến - /2 Thì =>sinx giảm từ 0 đến -1 Nếu x tăng từ - /2 đến /2 Thì =>sinx tăng từ -1 đến 1 Nếu x tăng từ /2 đến Thì =>sinx giảm từ 1 đến 0 MH1 MH 2 MH 2 Chuyển Slide 13
13. 1)Hàm số y = sinx và y = cosx c) Sự biến thiên của y = sinx Nên nhớ: Chiều biến thiên của hàm số y = sinx trên một chu kì [- /2;3 /2] Nếu x tăng từ - /2 đến /2 Thì =>sinx tăng từ -1 đến 1 Nếu x tăng từ /2 đến 3 /2 Thì =>sinx giảm từ 1 đến -1 Nhận xét: Hàm số y = sinx đồng biến trên ( − + k2 ; + k2 ) , k Z 22 MH MH Chuyển Slide
14. 1)Hàm số y = sinx và y = cosx c) Sự biến thiên của y = sinx Đọc thêm bảng giá trị của hàm số y = sin x trong (sgk) x - - /2 0 /2 y = sinx 1 0 0 0 -1 Đồ thị
15. 1)Hàm số y = sinx và y = cosx c) Sự biến thiên của y = sinx y 1 • • • • • • • 0• • • • • 3 3 x − 2 − − − 2 2 2 2 2 • • • -1 Đồ thị y = sinx màu vàng. Nhận xét: -1 ≤ y = sinx ≤1 . Ta nói hàm số y = sin x có tập giá trị là [-1;1] Đến tóm tắt Chuyến Slide
16. 1)Hàm số y = sinx và y = cosx d) Sự biến thiên của y = sinx y Đồ thị y = sinx màu vàng.1 • • • • • • • 0• • • • • 3 3 x − 2 − − − 2 2 2 2 2 • • • -1 H3 Khẳng định sau đây đúng hay sai? Đ Hàm số y = sinx nghịch biến trên mỗi khoảng 3 ( + k2 ; + k2 ) , k Z? 22 Đến tóm tắt Chuyển slide
17. 1)Hàm số y = sinx và y = cosx d) Sự biến thiên của y = cosx Cách 1:Khảo sát hàm số y = cosx tương tự hàm số y = sinx Cách 2: Dựa vào công thức: cosx = sin ( x + ) y 2 1 • • • • • • • 0• • • • • 3 3 x − 2 − − − 2 2 2 2 2 • • • -1 Đồ thị y = sinx màu vàng. Minh họa Chuyển Slide
18. 1)Hàm số y = sinx và y = cosx d) Sự biến thiên của y = cosx Cách 1:Khảo sát hàm số y = cosx tương tự hàm số y = sinx Cách 2: Dựa vào công thức: cosx = sin ( x + ) y 2 1 • • • • • • • • • 3 3 x − 2 − − − 2 2 2 2 2 • -1 Đồ thị y = sinx màu vàng. Đồ thị y = cosx màu cam. Tịnh tiến Chuyển slide
19. 1)Hàm số y = sinx và y = cosx d) Sự biến thiên của y = cosx x - - /2 0 /2 y = cosx 1 0 0 -1 -1 Nhận xét: *)-1 ≤ y = sinx ≤1 .Ta nói hàm số y = cos x có tập giá trị là [-1;1] *) Hàm số y = cosx là hàm số chẵn nên đồ thị nhận oy làm trục đối xứng MH [- ;0] MH [ 0; ;] Tóm tắt
20. 1)Hàm số y = sinx và y = cosx d) Sự biến thiên của y = cosx y 1 • • • • • • • • • 3 3 x − 2 − − − 2 2 2 2 2 • -1 • H/s y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng ( - + k2 ; k2 ),k Z Quay lại bbt Đến tóm tắt
21. 1)Hàm số y = sinx và y = cosx d) Sự biến thiên của y = cosx y 1 • • • • • • • • • 3 3 x − 2 − − − 2 2 2 2 2 • -1 •H/s y = cosx nghịch biến trên mỗi khoảng (k2 ; ( + k2 ),k Z Quay lại bbt Đến tóm tắt
22. 1)Hàm số y = sinx và y = cosx Ghi nhớ: Hàm số y = sinx Hàm số y = cosx -Tập xác định: D = R -Tập xác định: D = R -Tập giá trị: [-1;1] -Tập giá trị: [-1;1] -Là hàm số lẻ -Là hàm số chẵn -H/s tuần hoàn chu kì 2 -H/s tuần hoàn chu kì 2 -Đồng biến trên mỗi khoảng -Đồng biến trên mỗi khoảng − +k2 ; + k2 ( − + k2 ; k2 ) ( 22 ) -Nghich biến trên mỗi khoảng -Nghich biến trên mỗi khoảng 3 ( + k2 ; + k2 ) ( k2 ; +k2 ) 22 M.H y = sinx M. H y = cosx Bài tập về nhà
23. B M x Trục côsin o A’ H A - x B’ M’ OH = cos(-x) = cosx Quay lại
24. Trục sin OK = sinx B M OK' = sin(-x) K x sin(-x ) - sinx = -  o A’ A K’ - x B’ M’ => Hàm số y = sinx là hàm số lẻ Quay lại
25. *) Đọc bảng tóm tắt => so sánh với đồ thị=> hiểu => nhớ => Vận dụng *) Làm bài tập 1,2,3 trang 14 Kết thúc tiết 1
26. Trục sin OK = y = sinx B M K x o A’ A B’ Mỗi x tương ứng với một giá trị y = sinx Quay lại
27. B M x Trục côsin o A’ H A B’ M’ OH = y = cosx Mỗi x tương ứng với một giá trị y = cosx Quay lại