Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 2, Bài 5: Xác suất của biến cố (Tiết 2)

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 2, Bài 5: Xác suất của biến cố (Tiết 2)

1. CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT §5 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
2. II. TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT III. CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT
3. TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Hai đối thủ ngang tài nhau, cùng chơi 1 Chia giải thưởng trận đấu tranh chức vô địch. Người thắng cuộc là người đầu tiên thắng như thế nào cho được 6 ván đấu. Tuy nhiên vì lý do bất công bằng khả kháng trò chơi phải dừng lại và không được tiếp tục nữa. Khi đó, người I đã thắng 5 ván, còn người II chỉ mới thắng 3 ván Vậy phải phân chia phần thưởng như thế nào là hợp lý?
4. Ví dụ 1. Gieo ngẫu nhiên một súc sắc cân đối đồng chất. 훀 = { , , , ퟒ, , } Tính xác suất các biến cố sau: A: “Xuất hiện mặt có 7 chấm” A =  P(A) = B: “Xuất hiện mặt có số chấm B = {1; 2; 3; 4; 5; 6} =  P(B) = không vượt quá 6” C: “Xuất hiện mặt có số chấm là chẵn” C = {2, 4, 6} P(C) = D: “Xuất hiện mặt có số chấm D = {5} P(D) = chia hết cho 5” C  D C  D = {2, 4, 5, 6} P(C  D ) =
5. II. TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT 1. Định lí ĐỊNH LÍ: a) 푷 ∅ = , 푷 훀 = b) ≤ 푷 ≤ , với mọi biến cố A c) Nếu A và B xung khắc, thì 푷 ∪ = 푷 + 푷( ) Công thức cộng xác suất
6. HỆ QUẢ: Với mọi biến cố A, ta có 푷 ഥ = − 푷
7. TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Vậy câu hỏi đặt ra là xác suất thắng của Chia giải thưởng người I là bao nhiêu. như thế nào cho Nghe có vẻ phức tạp, nhưng sẽ rất đơn giản nếu chúng ta tính xác suất người I công bằng thua, tức là xác suất người II thắng là bao nhiêu. - Mà khả năng người II thắng chỉ có 1 khả năng là thắng liên tiếp 3 trận tiếp theo. Như ta biết mỗi trận có 2 khả năng xảy ra là người II thắng hoặc thua. Nên tổng khả năng 3 trận là 2.2.2 = 8 trường hợp. - Vậy xác suất người II thắng là: 1/8. - Suy ra, xác suất người I thắng là 1 - 1/8 = 7/8. Tóm lại, phải chia phần thưởng theo tỉ lệ là 7:1 là hợp lý nhất.
8. II. TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT 2. Ví dụ Ví dụ 2. Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng, hai quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Hãy tính xác suất sao cho hai quả đó: a) Khác màu b) Cùng màu 풏 휴 = 푪 = A: “ Hai quả khác màu” B: “ Hai quả cùng màu” n(A) = 3 . 2 = 6 Vì chỉ có hai màu đen hoặc trắng nên ta thấy풏ngay( ) = ҧ 푷( ) = = = 풏(훀) 푷 = 푷 ഥ = − 푷 = − =
9. Ví dụ 3. Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tính xác suất của các biến cố sau: a) A: “ Nhận được quả cầu ghi số chẵn” 풏 휴 = 13 4 2200 17 10 = { , ퟒ, , , , , ퟒ, , , } 19 2 12 9 15 풏 = 7 14 16 8 18 풏( ) 푷 = = = 풏(훀) 1 3 6 11 5
10. Ví dụ 3. Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tính xác suất của các biến cố sau: a) A: “ Nhận được quả cầu ghi số chẵn” b) B: “ Nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 3” c) ∩ d) C: “ Nhận được quả cầu ghi số không chia hết cho 6” 풏 휴 = 13 4 20 17 10 = { , ퟒ, , , , , ퟒ, , , } = { , , , , , } 19 2 12 9 15 ∩ = { , , } 7 14 16 8 18 푪풏= ∩∩ = 1 3 6 11 5 풏( ∩ ) 푷 푪 ∩= −= 푷 ∩ = − = 풏(훀)
11. III. CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT Ví dụ 4. Bạn thứ nhất có một đồng tiền, bạn thứ hai có con súc sắc (đều cân đối, đồng chất). Xét phép thử “Bạn thứ nhất gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ hai gieo con súc sắc” Không gian mẫu là: 훀 = {푺 , 푺 , 푺 , 푺ퟒ, 푺 , 푺 , 푵 , 푵 , 푵 , 푵ퟒ, 푵 , 푵 } Lần 1 풏 휴 =
12. III. CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT Ví dụ 4. Bạn thứ nhất có một đồng tiền, bạn thứ hai có con súc sắc (đều cân đối, đồng chất). Xét phép thử “Bạn thứ nhất gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ hai gieo con súc sắc” a) Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp” Không gian mẫu là: 훀 = {푺 , 푺 , 푺 , 푺ퟒ, 푺 , 푺 , 푵 , 푵 , 푵 , 푵ퟒ, 푵 , 푵 } Lần 1 풏 휴 = = {푺 , 푺 , 푺 , 푺ퟒ, 푺 , 푺 } , 풏 = 풏( ) 푷( ) = = = 풏(훀)
13. III. CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT Ví dụ 4. Bạn thứ nhất có một đồng tiền, bạn thứ hai có con súc sắc (đều cân đối, đồng chất). Xét phép thử “Bạn thứ nhất gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ hai gieo con súc sắc” A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp” B: “Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm” C: “Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ” b) Chứng tỏ: P(A.B) = P(A).P(B) P(A.C) = P(A).P(C) 풏 휴 = A.CA.B= ={푺 {푺 , 푺 } , 푺 } = {푺 , 푺 , 푺 , 푺ퟒ, 푺 , 푺 } , 풏 = , 푷( ) = 풏 풏 . 푪. 푷푷 . 푪. == = = = 풏 풏훀 훀 ퟒ B= {푺 , 푵 } , 풏 = , 푷( ) = 푷푷 . . 푪 == == == 푷푷 푷푷((푪 )) ퟒ C= {푵 , 푵 , 푵 , 푺 , 푺 , 푺 } , 풏 푪 = , 푷(푪) =
14. Tổng quát, đối với hai biến cố bất kì ta có mối quan hệ sau: A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi 푷 . = 푷 . 푷( )