Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 4, Bài 2: Giới hạn của hàm số (Tiết 2)

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 4, Bài 2: Giới hạn của hàm số (Tiết 2)

1. DẠY & HỌC ONLINE
2. ÔN TẬP KIẾN THỨC CŨ Hãy chọn phương án đúng nhất trong các câu sau : Câu 1: lim( 7nn2 +− 2 5) bằng : A. 7 B. - C. 2 D. + 4nn3 −+ 3 2 Câu 2: lim bằng : 23nn32− A. 2 B. - C. 1 D. + −2nn2 + 3 − 5 Câu 3: lim bằng : nn5 −+31 A. +∞ B. 0 C. -∞ D. -2
3. CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN §2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
4. III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ 1. GIỚI HẠN VÔ CỰC 2. MỘT VÀI GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT 3. MỘT VÀI QUY TẮC VỀ GIỚI HẠN VÔ CỰC
5. III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ 1. Giới hạn vô cực Định Nghĩa 4 Cho hàm số y= f() x xác định trên khoảng (a;+ ) . Ta nói hàm số y= f() x có giới hạn là − khi x → + nếu với dãy số ()xn bất kì, xa n và xn → + , ta có fx()n → − Kí hiệu: lim fx ( ) = − hay fx () → − khi x → + x→+ Nhận xét limf () x= + lim( − f ()) x = − xx→+ →+
6. III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ 2. Một vài giới hạn đặc biệt a) lim x k = + với k nguyên dương x→+ b) lim xk = − nếu k là số lẻ x→− c) lim xk = + nếu k là số chẵn x→−
7. III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f( x ). g ( x ) Nếu limf ( x )= L 0 và limgx ( ) = + (hoặc − ) thì limf ( x ). g ( x ) xx→ 0 xx→ 0 xx→ 0 limfx ( ) limgx ( ) limf ( x ). g ( x ) xx→ 0 xx→ 0 xx→ 0 L > 0 + ∞ + ∞ - ∞ - ∞ L < 0 + ∞ - ∞ - ∞ + ∞
8. Ví dụ 3: a) Tìm lim (2xx2 −+ 3 2) x→+ 32 Ta có: lim (2x22− 3 x + 2) = lim x (2 − + ) xx→+ →+ xx2 32 Vì:lim x2 = + và lim(2 − + )20 = xx→+ →+ xx2 32 nênlim x2 (2− + ) = + x→+ xx2 Vậy: lim (2xx2 − 3 + 2) = + x→+
9. Ví dụ 3: b) Tìm lim (5xx3 −+ 3 2) x→− 32 Ta có: lim (5x33− 3 x + 2) = lim x (5 − + ) xx→− →− xx23 32 Vì:lim x3 = − và lim(5 − + )50 = xx→− →+ xx23 32 nênlim x3 (5− + ) = − x→− xx23 Vậy: lim (5xx3 − 3 + 2) = − x→−
10. b) Quy tắc tìm giới hạn của thương fx() gx() fx() limfx ( ) limgx ( ) Dấu của g(x) lim xx→ xx→ 0 xx→ 0 0 gx() L ± ∞ Tùy ý 0 L > 0 + + ∞ 0 - - ∞ L < 0 + - ∞ - + ∞ Dấu của gx()xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với xx 0 * Chú ý: các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp : +− x→ x00,,, x → x x → + x → −
11. Ví dụ 4: Tìm các giới hạn sau: 32x − 32x − a) lim b) lim x→1+ x −1 x→1− x −1 a) ta có: lim( x −= 1) 0 , x – 1 > 0 với mọi x > 1 và x→1+ lim(3x − 2) = 3.1 − 2 = 1 0 x→1+ 32x − Vây lim = + x→1+ x −1 b) ta có: lim( x −= 1) 0 , x – 1 < 0 với mọi x < 1 và x→1− lim(3x − 2) = 3.1 − 2 = 1 0 x→1− 32x − vây lim = − x→1− x −1
12. Ví dụ 5: Tìm các giới hạn sau: 27x − 27x − a) lim b) lim x→1+ x −1 x→1− x −1 a) ta có: lim( x −= 1) 0 , x – 1 > 0 với mọi x > 1 và x→1+ lim(2x − 7) = 2.1 − 7 = − 5 0 x→1+ 27x − Vây lim = − x→1+ x −1 b) ta có: lim( x −= 1) 0 , x – 1 < 0 với mọi x < 1 và x→1− lim(2x − 7) = 2.1 − 7 = − 5 0 x→1− 32x − vây lim = + x→1− x −1
13. x − 4 BT 1: Tính lim x→2 21x + x − 4 Ta có: lim x→2 21x + 2−− 4 2 == 2.2+ 1 5
14. −xx2 +32 − BT 2: Tính lim x→1 x −1 −(xx − 1)( − 2) = lim x→1 x −1 =lim( − (x − 2)) x→1 =1
15. x+− 7 3 BT 3: Tính lim x2→ x2− ( x+ 7 − 3)( x + 7 + 3) = lim x2→ (x− 2)( x + 7 + 3) (x2− ) = lim x2→ (x− 2)( x + 7 + 3) 1 1 = lim = x2→ x++ 7 3 6
16. 3xx3 −+ 5 1 BT 4: Tìm lim x→− 14− x3 3xx3 −+ 5 1 Ta có: lim x→− 14− x3 51 3−+23 = lim xx x→− 1 − 4 x3 33− == −44
17. −2xx2 + 5 − 1 BT 5: Tìm lim x→+ 34x3 + −2xx2 + 5 − 1 Ta có: lim x→+ 34x3 + −2 5 1 +−23 = lim x x x x→+ 4 3+ x3 = 0
18. 1. GIỚI HẠN VÔ CỰC 2. MỘT VÀI GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT 3. MỘT VÀI QUY TẮC VỀ GIỚI HẠN VÔ CỰC
19. Bài tập trắc nghiệm Hãy chọn phương án đúng nhất trong các câu sau : 5xx2 ++ 2 3 Câu 1: lim bằng : x→+ x2 +1 A. 2 B. 5 C. 4 D. 3 Câu 2: limxx−+3 1 bằng : x→− ( ) A. 1 B. - C. 0 D. + 53x − Câu 3: lim bằng : x→2− 24x − A. +∞ B. 5/2 C. -∞ D. 5
20. Tìm các giới hạn sau: 2 x +1 3xx (22 − 1) a) lim b) lim x→− 1−− 3xx 5 2 x→− (5x−+ 1)( x2 2 x ) c) lim (2 x3 − 3 x ) 2 x→+ d)() lim x+− x x x→+
21. DẠY & HỌC ONLINE