Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 5, Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác - Nguyễn Tuấn Lâm

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Chương 5, Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác - Nguyễn Tuấn Lâm

1. Nhiệt liệt chào mừng quý vị đại biểu, quý thầy cô
2. Đ3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
3. KIỂM TRA BÀI CŨ Cõu 1: Nờu quy tắc tớnh đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa ? Bước 1: Giả sử x là số gia của đối số tại x0 y = f()() x00 + x − f x Bước 2: Lập tỉ số y x y Bước 3: Tớnh lim →x 0 x Cõu 2: Nờu cụng thức tớnh đạo hàm của hàm hợp? ' Nếu hàm số u = g(x) cú đạo hàm tại x là u x và hàm số y = f(u) cú đạo ' hàm tại u là y u thỡ hàm hợp y = f(g(x)) cú đạo hàm tại x là: ''' yx= y u. u x
4. Hoạt động học tập: Sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi hóy tớnh hoàn thành bảng sau sin x y = x x x.1 = 0 01 y?1 = 0,9999833334 y?2 = x.2 = 0 001 0,9999998333 x.3 = 0 0001 y?3 = 0,9999999983
5. Đ3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Giới hạn của sinx x sin x Định lý 1: lim= 1 x→0 x ➢ Vớ dụ 1 : Tớnh tanx lim x→0 x sinx sinx 1 = lim cosx = lim . x→0 x x→0 x cosx sinx 1 = lim lim xx→→00x cosx =1
6. sin3x ➢ Vớ dụ 2 : Tớnh lim x→0 x sin3x = lim 3. x→0 3x sin3x = lim3.lim xx→→00 3x = 3
7. Sử dụng định lớ 1 và quy tắc tớnh đạo hàm bằng định nghĩa hóy tớnh đạo hàm của hàm số y = sinx tại x R ?
8. 2) Đạo hàm của hàm số y = sinx Định lớ 2 : Hàm số y = sinx cú đạo hàm tại mọi x R và (sinx)' = cos x Chỳ ý : Nếu yu = sin và u = u () x thỡ (sinu) '= u '.cos u
9. ➢ Vớ dụ 3: Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau a) y= sin2x; b) y = sin( − x) 2 ➢ GIẢI: a) y'= (2x)'cos2x = 2cos2x b) y'= ( − x)'cos( − x) = -cos − x 2 2 2
10. y=− sin( x) 2 ' sin(− x) = − cos − x 22   cos x sxin Vậy (cosx)' =− sinx
11. 3) Đạo hàm của hàm số y = cosx Định lớ 3 Hàm số y = cosx cú đạo hàm tại mọi x R và ( cosx) ' = - sinx Chỳ ý : Nếu y = c os u và u = u () x thỡ (cosu )'= - u '.sin u
12. ➢ Vớ dụ 4: Tớnh đạo hàm của hàm số y=− cos(x3 6) ➢ GIẢI: y'= − (x3 − 6)'sin(x 3 − 6) = − 3x 2 .sin( x 3 − 6)
13. CỦNG CỐ BÀI HỌC ➢ Cỏc kiến thức cần ghi nhớ: sin x 1) lim= 1 x→0 x 2) (sin x)'= cosx 4) (cosx)'=− sin x 3) (sinu)'= u'cosu 5) (cosu)'=− u'sinu
14. HOẠT ĐỘNG NHểM ❖Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 1) y=+ x.sin x cosx NHểM 1; NHểM 5; NHểM 9 2)yx=+ sin 3 cos3x NHểM 2; NHểM 6 32 3)y= cos(x − 3x + 5) NHểM 3; NHểM 7 sin x 4) y = cosx NHểM 4; NHểM 8
15. ĐÁP ÁN 1) y'= xcosx 2)y '=− 3cos3 x 3sin3 x 3) y'= − (3x2 − 6x)sin(x 3 − 3x 2 + 5) 1 4) y' = cos2 x
16. BÀI TẬP CỦNG CỐ BÀI HỌC BÀI 1: Hóy ghộp mỗi dũng ở cột trỏi với mỗi dũng ở cột phải để được kết quả đỳng sin 2x A, y' =− 1, y=−5sin x 3cos x cos2x B,y'=+( 2 x) cos( x2 2) 2, yx=+sin(2 2) 3, yx= cos2 C, y'=+ 5cos x 3sin x sin 2x + 1 D, y' =− 21x +
17. BÀI 2: Tỡm chỗ sai và sửa lại cho đỳng sin 2xx sin 2 1, lim== lim 2. 2 xx→+ xx →+ 2 sin(− x ) cos x 2 2, lim== lim 1 xx→− →− 22()()−−xx 22 2 3, yx= sin(cos ) =y' cos(cos2 x ).(cos 2 x ) ' = cos(cos2 xx ).2 cos
18. sin 2xx sin 2 1, lim== lim 2. 2 xx→→00xx 2 sin(− x ) cos x 2, lim== lim2 1 xx→→ 22()()−−xx 22 2 3, y = sin(cos x) y'= cos(cos 2 x).(cos 2 x)' = cos(cos 2 x).2cos x.(− sin x) = −sin 2x.cos(cos 2 x)
19. sin 2xx sin 2 1, lim== lim 2. 2 xx→→00xx 2 sin(− x ) cos x 2, lim== lim2 1 xx→→ 22()()−−xx 22 2 3, y = sin(cos x) y'= cos(cos 2 x).(cos 2 x)' = cos(cos 2 x).2cos x.(− sin x) = −sin 2x.cos(cos 2 x)