Bài giảng Đại số lớp 11 - Tiết 23, Bài 2: Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Tiết 23, Bài 2: Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp

1. Kiểm tra bài cũ Câu 1: a. Nêu định nghĩa và công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. b. Cho tập A={1;2;3;4;5}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau được lập từ tập A Câu 2 : Có 1 tổ HS gồm: An, Bình, Chi, Dũng, Hải. Cô giáo chọn 3 bạn để phân công trực nhật cho nhóm HS trên. a. Hãy kể ra 1 vài cách phân công nếu nhiệm vụ trực nhật gồm 3 công việc: quét lớp, lau bảng và kê bàn ghế, mỗi bạn một công việc b. Hãy kể ra 1 vài cách phân công nếu nhiệm vụ trực nhật 3 bạn làm chung
2. a. Hãy kể ra 1 vài cách phân công b. Hãy kể ra 1 vài cách phân nếu nhiệm vụ trực nhật gồm 3 công nếu nhiệm vụ trực nhật công việc: quét lớp, lau bảng và kê 3 bạn làm chung bàn ghế, mỗi bạn một nhiệm vụ Quét lớp Lau bảng Kê bàn {An, Bình, Chi}; An Bình Chi {An, Chi, Dũng} Bình Chi An Chọn ra 3 trong 5 bạn và phân Chọn ra 3 trong 5 bạn và phân công 3 nhiệm vụ, đổi vị trí các bạn công 3 nhiệm vụ, đổi vị trí các bạn cho nhau cho nhau tạo ra 1 cách mới Không tạo ra cách mới Chỉnh hợp Tổ hợp
3. BÀI 2 Tiết 23 III. TỔ HỢP 1. Định nghĩa tổ hợp Giả sử tập A có n phần tử ( n ³ 1 ).Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. NhắcChú ý lại định nghĩa chỉnh hợp Giả+)1 ££sử kntập A có n phần tử ( ). Mỗi cách sắp xếp thứ tự+) Quik phần ước: tử Tậpcủa rỗngA được là tổgọi hợp là mộtchập chỉnh 0 của hợp n phần chập tử k của n phần tử.
4. BÀI 2 Tiết 23 1. Định nghĩa 2. Số các tổ hợp 2. Số các tổ hợp k Định lí: Kí hiệu: Cn (0££ k n ) k k An n! k n! Cn = = a. Định lí: C = (*) k! k!( n- k )! n k!( n- k )! Chứng minh: Sgk (tr 52) b. Ví dụ: Ví dụ : Một tổ có 10 người gồm 6 nam, 4 nữ. Cần lập đoàn đại biểu gồm 5 người. Hỏi: a) Bao nhiêu cách chọn? b) Có bao nhiêu cách chọn trong đó có 3 nam, 2 nữ?
5. BÀI 2 Tiết 23 1. Định nghĩa a) Bao nhiêu cách chọn? 2. Số các tổ hợp b) Có bao nhiêu cách chọn trong đó có 3 nam, 2 nữ? Định lí: Giải: Ví dụ 6: a) Mỗi cách chọn là số tổ hợp chập 5 của 10 5 10! Một tổ có 10 Vậy số cách chọn đoàn đại biểu C10 ==252 người gồm 6 5!.5! nam, 4 nữ. 3 b) Có C 6 = 20 cách chọn 3 người từ 6 nam. Cần lập đoàn C 2 = 6 đại biểu gồm Có 4 cách chọn 2 người từ 4 nữ . 5 người. Hỏi: Theo qui tắc nhân có: 20.6 = 120 cách
6. BÀI 2 Tiết 23 1. Định nghĩa 2. Số các tổ hợp Định lí: Ak n! C k = n = n k! k!( n- k )! Ví dụ : Giải Có 16 đội tham Vì hai đội bất kỳ được gặp nhau một lần 2 nên số gia thi đấu. Hỏi trận đấu phải tổ chức là số tổ hợp chập 2 của 12 phải tổ chức bao 2 nhiêu trận đấu C16 = 120 sao cho 2 đội bất kỳ được gặp nhau 1 lần
7. BÀI 2 Tiết 23 1. Định nghĩa k 2. Số các tổ hợp 3. Tính chất của các số Cn Định lí: a. Tính chất 1 Ak n! k n - k C k = n = Cnn = C (0££kn) n k! k!( n- k )! 3 2 3. Tính chất của Ví dụ 1: C 5 = C 5 =10 các số C k n b. Tính chất 2 a. Tính chất 1 k- 1 k k CCCnn 11+=n (1££kn) b.Tính chất 2 344 Ví dụ 2: CC55+ = C6 =15
8. Ví dụ 3Bµi(SGK/ 2 55) Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọTiÕt cắm 24 không quá 1 bông) nếu: a. Các bông hoa khác nhau. b. Các bông hoa như nhau. Giải a. Các bông hoa khác nhau. Mỗi cách sắp xếp lại 3 bông hoa vào 3 trong 5 lọ khác nhau ta được kết quả mới 5! nên số cách cắm là A 3 == 60 (cách) 5 2! b. Các bông hoa như nhau. Mỗi cách sắp xếp lại 3 bông hoa vào 3 trong 5 lọ khác nhau ta thu được cùng 1 kết quả 5! nên số cách cắm là C 3 == 10 (cách) 5 3!2! cc tt
9. 1. Định nghĩa Bài tập củng cố 2. Số các tổ hợp Câu 1:Có bao nhiêu cách tặng 4 quyển sách giống nhau, Định lí: k 3 chiếc bút giống nhau, 2 chiếc cặp giống nhau cho 9 HS A n! C k = n = n k! k!( n- k )! (Mỗi HS 1 món quà) 3. Tính chất của A. 9! B. 4!.3!.2! các số k Cn 4 3 2 43 a. Tính chất 1 C. C9 .C 9 .C 9 D. C95 .C k n - k C = C nn Câu 2: Tại 1 bữa tiệc có 13 cặp vợ chồng. Mỗi ông bắt b.Tính chất 2 tay 1 lần với mọi người trừ vợ mình. Các bà không bắt CCCk- 1 += k k nn 11n tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay A. 78 B. 185 C. 234 D. 312
10. Cho tập A gồm n phần tử Lấy k phần tử Lấy n phần Lấy k phần của A không tử của A tử của A sắp quan tâm thứ sắp thứ tự thứ tự tự Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp chập k chập k của n của n phần tử phần tử Số hoán Số tổ vị Số chỉnh hợp hợp Pn = n! k k n! k An n! An =(0 k n ) C= =(0 k n ) (nk− )! n k! k ! ( n− k )!
11. DẶN DÒ • Ôn tập lại nội dung toàn bài: Hoán vị-Chỉnh hợp- Tổ hợp • Làm các bài tập còn lại trong SGK / 54,55