Bài giảng Đại số lớp 11 - Tiết 25, Bài 2: Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp - Nguyễn Thị Hoài Thu

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Tiết 25, Bài 2: Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp - Nguyễn Thị Hoài Thu

1. Tiết 25. LUYỆN TẬP : HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP GV thực hiện: Nguyễn Thị Hoài Thu Tổ: Tự nhiên
2. • Nhóm học sinh được phân công trình bày sơ đồ tư duy về bài Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp. • Nêu cách phân biệt Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp.
3. LUẬT CHƠI 1 KHỞI ĐỘNG 2 VƯỢT CHƯỚNG NGẠI VẬT 3 TĂNG TỐC 4 VỀ ĐÍCH
4. KHỞI ĐỘNG - Mỗi đội được quyền trả lời 1 câu hỏi trắc nghiệm, suy nghĩ trong 10s. - Nếu trả lời đúng được 10 điểm. Trả lời sai sẽ nhường quyền trả lời cho các đội còn lại. - Các đội còn lại , đội nào trả lời nhanh và đúng nhất sẽ được 5 điểm.
5. KHỞI ĐỘNG Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử đó gọi là một: A Chỉnh hợp B Hoán vị C Tổ hợp
6. KHỞI ĐỘNG Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách lấy k phần tử (1 k n ) không quan tâm đến sắp thứ tự k phần tử đó gọi là một: A Chỉnh hợp chập k của n phần tử B Hoán vị của n phần tử C Tổ hợp chập k của n phần tử
7. KHỞI ĐỘNG Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách lấy k phần tử (1 k n ) và sắp thứ tự k phần tử đó gọi là một: A Tổ hợp chập k của n phần tử B Hoán vị của n phần tử. C Chỉnh hợp chập k của n phần tử
8. KHỞI ĐỘNG Chỉnh hợp chập k của n phần tử và tổ hợp chập k của n phần tử khác nhau ở điều gì? A ở số phần tử lấy từ tập A B ởở sựsự cócó sắpsắp xếpxếp thứthứ tựtự hayhay khôngkhông sắpsắp thứthứ tựtự C Không có gì khác nhau
9. VƯỢT CHƯỚNG NGẠI VẬT - Chướng ngại vật là 8 ô chữ ở hàng dọc. Mỗi đội sẽ được quyền trả lời 2 hàng ngang. - Nếu trả lời đúng được 10 điểm và hàng ngang được mở. Trả lời sai sẽ nhường quyền trả lời cho các đội còn lại. Các đội còn lại , đội nào trả lời nhanh và đúng nhất sẽ được 5 điểm. - Sau khi 4 ô hàng ngang được mở đội nào trả lời đúng hàng dọc sẽ được số điểm là 80 điểm trừ đi số điểm hàng ngang đã mở, trả lời sai bị loại khỏi vòng chơi.
10. VƯỢT CHƯỚNG NGẠI VẬT 2 1 Tính PA8− 15 4 0 1 1 0 2 2 Tính 2C10 9 0 2 3 Tính C16 1 2 0 52 4 Tính AC65+ 4. 7 6 0 5 55 Tính AC77+ 2 5 4 1 3 6 Tính PC76+ 5 0 6 0 2 7 Tính C7 2 1 Tính 3 8 A8 3 3 6 Đây là ngày sinh của một nhà toán học người Pháp, người sáng chế ra máy tính để thực hiện các phép tính số học đầu tiên trên thế giới.
11. • PASCAL là nhà toán học, vật lí học và triết học người Pháp. Lúc nhỏ là một cậu bé thần đồng. Năm 12 tuổi không cần sách vở một mình cậu tự chứng minh được rằng tổng các góc trong một tam giác bằng hai góc vuông. Ở tuổi 16, Pascal viết công trình đầu tiên của mình về các thiết diện conic. Là người tìm ra các hệ số nhị thức là các số tổ hợp chập k của n phần tử và đã dùng nó để giải những bài toán của lí thuyết xác suất. Năm 19 tuổi Pascal đã sáng chế ra máy tính để thực hiện các phép tính số học. Nguyên tắc của máy này là xuất phát điểm cho việc chế tạo máy tính điện tử ngày nay. Để ghi nhớ công lao của người đầu tiên đã sáng chế ra máy tính, các nhà tin học đã đặt tên cho một ngôn ngữ máy tính rất phổ biến là ngôn ngữ Pascal. • Về vật lí, Pascal đã nghiên cứu áp suất của khí quyển và các vấn đề thủy tĩnh học. • Câu nói nổi tiếng: “Con người chỉ là cây sậy, thực thể yếu đuối nhất trong thiên nhiên, nhưng là cây sậy biết suy nghĩ.’’. • Tên của Pascal đã được đặt cho một miệng núi lửa trên mặt trăng.
12. - Có 4 câu trong phần tăng tốc. - Với mỗi bài, các đội làm vào giấy trong thời gian 2 phút. Sau đó cô giáo sẽ gọi một bạn bất kì trong đội trình bày bài giải. -Đội làm đúng và xong nhanh nhất sẽ được 40 điểm -Đội làm đúng và xong thứ 2 sẽ được 30 điểm. -Đội làm đúng và xong thứ 3 sẽ được 20 điểm. -Đội làm đúng và xong thứ 4 sẽ được 10 điểm. - Đội làm sai không có điểm
13. Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người khách vào 10 ghế kê thành 1 dãy ? Bài giải Mỗi cách sắp xếp là hoán vị của10 người. Vậy có tất cả: 120 P10 =10!=10.9.8.7.6.5.4.3.2.1= 3628800 cách sắp xếp. 90 30 60
14. Trong mặt phẳng, có 6 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập điểm đã cho? Bài giải Mỗi tam giác là tổ hợp chập 3 của 6 điểm. 120 Vậy có tất cả: 6! C3 ==20 90 30 6 3!(6− 3)! tam giác. 60
15. Có 7 bông hoa như nhau và 3 lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 3 lọ (mỗi lọ cắm 1 bông)? Bài giải Mỗi cách cắm là 1 tổ hợp chập 3 của 7. Vậy có tất cả: 7! 7.6.5 120 C3 = = = 35 7 3!(7− 3)! 3.2 cách cắm . 90 30 60
16. Một tổ có 6 học sinh, trong đó có 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau? Bài giải Ta xét hai trường hợp: TH1. Bạn nam đứng đầu hàng, khi đó số cách sắp xếp là 3!.3! = 36 cách. 120 TH2. Bạn nữ đứng đầu hàng, khi đó số cách sắp xếp là 3!.3! = 36 cách sắp xếp. 90 30 Vậy có 72 cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán. 60
17. - Có 4 câu trong phần về đích. Mỗi câu 10 điểm. - Mỗi đội được làm một bài, các đội làm vào giấy trong thời gian 3 phút. Sau đó cô giáo sẽ gọi 1 bạn bất kì trong đội trình bày bài giải - Các đội có thể đặt ngôi sao hy vọng. Nếu trả lời đúng thì được 20 điểm. Trả lời sai bị trừ 10 điểm và quyền trả lời sẽ dành cho các đội còn lại.
18. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào 6 ghế ngồi được bố trí quanh một bàn tròn? Bài giải Cố định vị trí của người đầu tiên. Xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí ta có 120 P5 =5! = 5.4.3.2.1 = 120 cách xếp. 90 30 60
19. Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau Bài giải Xem A,F là một phần tử X , ta có: 5! = 120 số cách xếp X,B,C,D,E. Khi hoán vị A, F ta có thêm được một cách xếp. Vậy có 2.5! = 240 120 cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán. 90 30 60
20. Cho A={1, 2, 3, 4, 5}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5? Bài giải Gọi số cần tìm có dạng: abc,5 c = Chọn c: có 1 cách 2 120 Chọn a, b: có A4 cách 2 Vậy có: 1. A 4 = 12 số 90 30 60
21. 2 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: An = 210 Bài giải Điều kiện: 2 n n! A2 =210 = 210 n (n − 2)! n( n−− 1)( n 2)! =210 120 (n − 2)! nn2 − −210 = 0 90 30 n =15 Kết hợp với đk ta được n = 15 n =−14 60
22. Đường lên đỉnh Olympia KẾT QUẢ THI
23. TiÕt 25 Cho tËp A gåm n phÇn tö LÊy k phÇn tö LÊy n phÇn LÊy k phÇn cña A (kh«ng tö cña A tö cña A s¾p sắp thø tù ) s¾p thø tù thø tù Ho¸n vÞ ChØnh hîp Tæ hîp chËp chập k cña n k cña n Sè ho¸n Sè chØnh Sè tæ vÞ hîp hîp n! k P = n! k k An n! n An =(0 k n ) C= =(0 k n ) (nk− )! n k! k ! ( n− k )!
24. Củng cố Hoàn thành phiếu học tập Khai triển các hằng đẳng thức sau: ()xy+=2 ()xy+=3 ()xy+=4 ()xy+=5 Nêu nhận xét về số mũ của x và y trong mỗi hạng tử. Hệ số của mỗi hạng tử trong khai triển có liên quan gì đến tổ hợp không? Từ đó dự đoán công thức khai triển ()xy+ n với n
25. TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH!