Bài giảng Đại số lớp 11 - Tiết 59, Bài 3: Bài tập Hàm số liên tục - Năm học 2019-2020 - Vũ Thị Hoa

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Tiết 59, Bài 3: Bài tập Hàm số liên tục - Năm học 2019-2020 - Vũ Thị Hoa

1. • Tiết 59 BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC Th¸ng 3/ 2020
2. Câu 1: Em hãy nêu cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm? Áp dụng giải bài tập sau: Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số f( x) =− x323 x tại điểm x = 2 Giải f( x) =− x323 x có TXĐ D = ; x = 2 D Cách 1 Ta có: +)f ( 2) = − 4   =limf ( x ) f (2) +) limf ( x ) = lim( x32 − 3 x ) = − 4  x→2 xx→→22 Vậy hàm số liên tục tại x = 2. Cách 2 f( x) =− x323 x là hàm số đa thức có TXĐ D = nên hàm số liên tục trên . Mà x = 2 nên hàm số liên tục tại x =2.
3. Bài 2: a) Xét tính liên tục của hàm số xx2 −+32 ,2khi x fx( ) = x − 2 tại điểm x= 2? 2 ,khi x = 2 b) Trong biểu thức xác định f(x) ở trên, cần thay số 2 bởi số nào để f(x) liên tục tại x=2? : Giải xx2 −+32 ,2khi x a) fx( ) = x − 2 có TXĐ D= ; x =2 D 2 ,khi x = 2 ta có +=)f ( 2) 2  xx2 −+32  limf ( x ) f (2) +) limf ( x ) = lim = lim( x − 1) = 1 x→2 x→2 x → 2x − 2 x → 2  Vậy hàm số đã cho gián đoạn tại x = 2. b)Để hàm số liên tục tại x = 2 limf ( x ) = f (2) = 1. x→2 Trong biểu thức xác định f(x) ở trên, cần thay số 2 bởi số 1 thì hàm số f(x) liên tục tại x=2.
4. Bài tập về nhà số 1 2x2 +− 3x 2 khi x − 2 Cho hàm số fx( ) = x + 2 2 mx+mx− 8 khi = − 2 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x =−2? Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. xx2 −+56 ,3khi x fx( ) = x − 3 5 ,khi x = 3
5. Giải xx2 −+56 ,3khi x fx( ) = x − 3 có TXĐ D = . 1 ,khi x = 3 xx2 −+56 +) Khi x 3 thì fx( ) = có TXĐ là (− ;3) ( 3; + ) x −3 →hàm số liên tục trên mỗi khoảng (− ;3), (3; + ). xx2 −+56 ( xx−−32)( ) +) Khi x = 3 thì f (3) = 1.v à limf ( x )= lim = lim = lim( x − 2) = 1 x→3 x → 3xx−−33 x → 3 x → 3 Vì limf ( x )== f (3) 1nên hàm số đã cho liên tục tại x=3. x→3 Vậy hàm số liên tục trên . Bài tập về nhà số 2 3 xx−2 + 2 − 1 , khi x 1 : Tìm m để hàm số fx()= x −1 liên tục trên 3mx−= 2 ,khi 1
6. Câu 2: Em hãy nêu tính chất của hàm số liên tục? Bài 6a) CMR PT 2x3 – 6x + 1=0 có ít nhất hai nghiệm. Giải Xét f(x) = 2x3 – 6x + 1 là hàm số đa thức có TXĐ là nên hàm số đã cho liên tục trên →hàm số liên tục trên các đoạn −2;0 ; 0;1. Ta có: f (− 2) = − 3  ff(0). ( − 2) 0 nên pt f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-2;0) (1) f (0)= 1  nên pt f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0; 1) (2 Từ (1) và (2) ta được PT 2x3 – 6x + 1=0 có ít nhất hai nghiệm (đpcm).
7. Bài tập về nhà: Làm thêm các BT sau: 4x +− 1 1 khi x 0 1)Tìm a để các hàm số fx()= ax2 ++(2 a 1) x liên tục tại x=0. 3 khi x = 0 5 3 2 2) Không dùng MTBT, CMR PT x−9 x + 3 x − 4 x − 10 = 0có ít nhất một nghiệm dương? 4 3 2 3) Không dùng MTBT, CMR PT x−3 x + 2 x + 2 x − 1 = 0có ít nhất một nghiệm trên (0;1) ? 4) Không dùng MTBT, CMR PT x5+8 x 4 − 13 x 3 + 2 x 2 − x + 2019 2019 = 0 có nghiệm? 5) Cho a, b, c là các số thực phân biệt thỏa mãn 4abc+ 3 + 3 = 0 . CMR PT ax2 + bx + c = 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;2 . ( )
8. Bài tập về nhà: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ax2 −( a − 2) x − 2 khi x 1 1) Cho hàm số fx()= x +−32 . Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số liên tục 2 8+=ax khi 1 tại x =1? A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1. ab − khi x 2 x3−2 x 2 + x − 2 x 3 − x 2 − 4 2) Biết hàm số fx( ) = liên tuc̣ tại điểm x = 2 . Tìm hệ thức 7a −=khi x 2 200 liên hệ giữa a và b. A. 5ab−= 8 0 B. ab−=30 C. 2ab+= 3 0 D. 8ab−= 5 0 ax+13 bx + 1 − 1 khi x 0 3) Biết hàm số fx( ) = x , (a,b là các số thực dương khác 0) a+ b −10 khi x = liên tục tại điểm x = 0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= a. b. 3 36 5 A. B. . C. . D. 5 . 4 49 9
9. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x2 +1 4) Cho hàm số fx( ) = . Khi đó hàm số y= f( x) liên tục trên khoảng nào sau đây? xx2 ++56 A. (− ;3) B. (− 3;2) C. (2;3) D. −2; + ) 5) Tìm khẳng định đúng. Phương trình: −4xx3 + 4 − 1 = 0 : A. Chỉ có hai nghiệm phân biệt thuộc (0;1) B. Có ba nghiệm phân biệt thuộc C. Vô nghiệm trên D. Chỉ có một nghiệm thuộc 6) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào liên tục tại x =−1? x − 2 x −1 A. y = . B. yx=−1 . C. y = . D. y= x2 −21 x + . x2 −1 x +1 7) Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x =−2? x + 2 35x + A. y = . B. y= x3 +31 x + . C. y = . D. yx=+2 4 x2 +1 x2 − 4 8) Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng (0;1) ? A. 2xx2 − 3 + 4 = 0 . B. (xx−1)5 −7 − 2 = 0 . C. 3xx42− 4 + 5 = 0 . D. 3xx2017 − 8 + 4 = 0