Bài giảng Đại số lớp 11 - Tiết 60: Ôn tập chương 4 (Phần 1)

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Tiết 60: Ôn tập chương 4 (Phần 1)

1. Tiết 60 ễN TẬP CHƯƠNG IV (Phần 1)
2. TỔNG KẾT KIẾN THỨC CHƯƠNG IV Giới hạn Giới hạn Hàm số của dãy số của hàm số liên tục - Giới hạn hữu hạn. - Giới hạn hữu hạn - Hàm số liên tục - Các định lí về tại một điểm. tại một điểm. giới hạn hữu hạn . - Giới hạn hữu hạn - Hàm số liên tục - Tổng của CSN tại vô cực. trên một khoảng. lùi vô hạn. - Giới hạn vô cực. - Một số định lí cơ - Giới hạn vô cực. bản.
3. Nội dung ụn tập tiết 60 1. ễn tập kiến thức cơ bản về giới hạn của dóy số. Phương phỏp tớnh giới hạn của dóy số. 2. ễn tập kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số. Tớnh giới hạn bằng cỏch ỏp dụng trực tiếp cỏc định lớ, quy tắc về giới hạn của hàm số.
4. 1.Cỏc giới hạn đặc biệt của dóy số 2. Cỏc giới hạn đặc biệt của hàm 1 lim = 0 số n c lim = 0 (k nguyờn dương) 1 xđ ± Ơ k lim = 0 (k nguyờn dương) x nk lim c = c (c là hằng số) limc = c (c là hằng số) xđ ± Ơ limqn = 0 (q 1) k lim x = +∞ (k nguyờn dương) xđ + Ơ limqn = +∞ (q 1) k lim nk = +∞ (k nguyờn dương) lim x = − (k là số nguyờn xđ - Ơ Tổng của cấp số nhõn lựi vụ hạn dương lẻ) k Cấp số nhõn lựi vụ hạn cú số hạng đầu là lim x = +∞ (k là số nguyờn xđ - Ơ u1 và cụng bội q, q 1 cú tổng là dương chẵn) u S= u + u + + u + = 1 12 n 1− q
5. Định lý giới hạn hữu hạn Định lý giới hạn hữu hạn của hàm số của dóy số • lim f (x) = L, lim g(x) = M x→x0 x→x0 +, limf ( x ) g ( x ) = L M •limunn = a , lim v = b   xx→ 0 +, lim f ( x )  g ( x ) = L  M +, lim(unn v ) = a b xx→ 0 f() x L +, lim(unn  v ) = a  b +, lim = ,M 0 u a xx→ 0 g() x M +, lim n = ,b 0 vb • lim f (x) = L, f (x) 0 n x→x0 •limu = a , u 0,  n L 0, lim f ( x ) = L nn xx→ 0 a 0, lim un = a Cỏc kết quả trờn vẫn đỳng khi +- xđ x00,, x đ x x đ ± Ơ
6. Quy tắc tỡm giới hạn của tớch L= lim f ( x ) lim g(x) lim f (x).g(x) xx→ x→x x→x0 0 0 Dạng vụ định + ∞ + ∞ L > 0 - ∞ - ∞ là: 0. ∞ + ∞ - ∞ L < 0 - ∞ + ∞ Quy tắc tỡm giới hạn của thương f (x) lim f (x) g(x) lim x→x x→x0 0 g(x) Dạng vụ định 0 , là: 0
7. 3. Hàm số liờn tục 3.1.Hàm số y=f(x) xỏc định trờn khoảng (a;b), x0 ( a ; b ) f(x) liờn tục tại x0 limf ( x )= f ( x0 ) xx→ 0 3.2. Cỏc hàm số đa thức, phõn thức hữu tỉ, cỏc hàm số lượng giỏc liờn tục trờn cỏc khoảng xỏc định của chỳng 3.3.Cỏc hàm số y=f(x) và y=g(x) liờn tục tại . Khi đú a)Cỏc hàm y =f(x)+ g(x), y = f(x)- g(x) và y = f(x).g(x)liờn tục tại x0 fx() y = gx( ) 0 b) Hàm số gx() liờn tục tại nếu 0 3.4.Hàm số y=f(x) liờn tục trờn đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thỡ PT f(x) = 0 cú ớt nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a; b).
8. II. Bài tập luyện tập I.1. Giới hạn dóy số Bài 3: SGK_T141 1 5 3 0 3n −1 A = lim n + 2 H O A N 2 H = lim ( n + 2n − n) n − 2 N = lim 3n + 7 3n − 5.4n O = lim 1− 4n
9. I.2. Giới hạn hàm số Bài 1. Tớnh cỏc giới hạn Giải x + 3 a,lim x→2 x2 + x + 4 2x − 5 b, lim Ta cú: x→4− x − 4 lim(x += 3) 5 x→2 11 c)lim− 1 − 2 x→0xx +1 lim(xx+ + 4) = 10 x→2 d, lim (− x3 + x2 − 2x +1) x→+ x + 3 1 Vậy: lim = x2 −24 x + − x x→2 xx2 ++4 2 e) lim x→− 31x −
10. Bài 1. Tớnh cỏc giới hạn Giải x + 3 a,lim x→2 x2 + x + 4 2x − 5 b, lim Ta có x→4− x − 4 11 c)lim− 1 lim( 2x −= 5) 3 > 0 − − x→0xx +1 x→4 3 2 limx −= 4 0 và x- 4 < 0 d, lim (− x + x − 2x +1) − ( ) x→+ x→4 x2 −24 x + − x x + 3 e) lim Do đú lim 2 = − x→− 31x − x→2 xx++4
11. Bài 1. Tớnh cỏc giới hạn Giải x + 3 a,lim x→2 x2 + x + 4 2x − 5 b, lim Ta có: x→4− x − 4 11 11 1−+ (x 1) c)lim− 1 lim−= 1 lim = − − − x→0xx +1 x→0 xx +1 x→0 xx(+ 1) −1 3 2 ==lim -1 d, lim (− x + x − 2x +1) x→0− x +1 x→+ 11 2 lim−= 1 -1 x−24 x + − x Vậy − e) lim x→0xx +1 x→− 31x −
12. Bài 1. Tớnh cỏc giới hạn Giải x + 3 a,lim x→2 x2 + x + 4 1− 2 1 2x − 5 =limx3 − 1 + + + b, lim x→+ 23 x→4− x − 4 x x x Ta có 11 c)lim− 1 3 − x→0xx +1 lim x x→+ = + 3 2 1− 2 1 d, lim (− x + x − 2x +1) lim − 1 + +23 + = − 1 0 x→+ x→+ x x x x2 −24 x + − x Do đú e) lim 32 x→− 31x − lim−x + x − 2 x + 1 = − x→+ ( )
13. Bài 1. Tớnh cỏc giới hạn Giải x2 −24 x + − x x + 3 e) lim a,lim x→− 31x − x→2 x2 + x + 4 2 24 xx1− + − 2x − 5 2 b, lim xx − = lim x→4 x − 4 x→− 31x − 11 c) lim− 1 24 − x→0 xx+1 −xx 1 − +2 − xx = lim d, lim (− x3 + x2 − 2x +1) x→− 31x − x→+ 24 2 − 11 − +2 − x−24 x + − x xx −2 e) lim = lim = x→− x→− 1 31x − 3− 3 x
14. CỦNG CỐ Về lý thuyết 1. Hiểu được mạch kiến thức của chương 2. Vận dụng được cỏc định nghĩa, định lớ, quy tắc cú trong chương vào bài tập. Về bài tập 1. Phương phỏp tớnh giới hạn của dóy số. 2. Tớnh giới hạn bằng cỏch ỏp dụng trực tiếp cỏc định lớ, quy tắc về giới hạn của hàm số. 3. Lưu ý cỏc dạng toỏn khỏc cú liờn quan.