Bài giảng Đại số lớp 11 - Tiết 64, Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Tiết 64, Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

1. I.Đạo hàm của một số hàm số thường gặp: 1/Định lý 1:Hàm số y = 풙풏 (n ∈N, n>1) có đạo hàm tại ∀x ∈ 퐑 và: (풙풏)’ = n풙풏− (1) CM: SGK VD 1: (풙 )’= 5풙 − = 5풙ퟒ. (풙 + )′ = (m+2) 풙 + − = (m+2) 풙 + . Chú ý: (C)’ = 0 (2) với C là hằng số. (x)’ = 1 (3) với x là đối số. ∆풚 Ở (2): thấy ngay hàm số y = C (hằng số) thì ∆풚 = ∀∆x, do đó ∆풙 ∆풚 = 0 vậy y’ = lim ( ) = lim 0 = 0. Tương tự cho (3). ∆풙→ ∆풙 ∆풙→
2. 2/ Định lý 2: hàm số y = 풙 có đạo hàm ∀x > 0 và : ( 풙 )’ = (4) 풙 CM: SGK II. Đạo hàm của tổng,hiệu, tích, thương: 1/ĐỊnh lý 2: cho hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm tại x ∈ tập xác định. Khi đó: a/ (u + v)’ = u’ + v’ b/ (u - v)’ = u’ - v’ 풖 풗풖′−풗′풖 c/ (u .v)’ = uv’ + u’v d/ ( )’ = 풗 풗 CM: SGK. (chú ý cách nhớ công thức đạo hàm theo quy luật , không học thuộc lòng).
3. VD 2: a/ ( 풙 + 풙 − 풙 + )′ = 풙 + 풙 − 풙 b/ y=풙 풙 + . Tìm y’= Ta có: y’= 풙 + 풙 ’= 풙 + 풙 . 풙+ c/ (풙 + 풙 - )’ = 풙 − 풙+ (풙 )′+ ( 풙)’ – ( )’ 풙 − 풙− ′ 풙+ ′−(풙 − )′(풙+ ) 풙− − 풙+ = 2x+ - = 2x + - 풙 (풙 − ) 풙 (풙 − ) − = 2x + - = 2x + + 풙 (풙 − ) 풙 (풙 − ) Hệ quả: 1/ (Cu)’ = Cu’ (C là hằng số). VD 3: ( x)’ = và (4풙 − 풙 + 풙 )’= −풗′ −(풙+ )′ − 2/ ( )’= . ( v ≠ 0). VD 4: ( )’ = 3.[ ] = . 풗 풗 풙+ (풙+ ) (풙+ ) III. Đạo hàm của hàm hợp: 1/Định lý 3: cho hàm số y= y(u) có đạo hàm y’(u) và hàm số u = u(x) có đạo hàm tại x là u’(x). Khi đó: y(x)’ = y’(u). u’(x)
4. Áp dụng: cho hàm số : a/ y = 풖 ở đó u = u(x) thì: − y’(x) = (풖 )′풖. 풖′풙 = m. 풖 . 풖′풙 − Tóm lại: (풖 )′= m. 풖 . 풖′풙 Chẳng hạn: [(3풙 − x +1)ퟒ]’= 4(3풙 − x +1) .(3풙 − x +1)’ = 4(3풙 − x +1) .(6x - 1). 풖′ Tương tự : b/ ( 풖 )’= 풖 IV. Luyện tập: Tìm các đạo hàm sau a/ (3풙 − ퟒ풙 + x – 3)’ b/ ( − 풙 + 풙 )’ 풙+ c/ ( )′ 풙