Bài giảng Đại số lớp 11 - Tiết 65: Luyện tập về định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Nguyễn Thị Thùy Linh

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Tiết 65: Luyện tập về định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Nguyễn Thị Thùy Linh

1. GV : Nguyễn Thùy Linh
2. Dạng 1. Tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa Cách 1. Dùng định nghĩa Bài 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra f( x) − f( x0 ) fx ( 0 ) = lim xx→ 0 xx− 0 a) y= 3 x − 1tại x0 = 2 Cách 2. Dùng quy tắc Giải B1: Giả sử x là số gia của đối f( x) =−31 x f (2) = 3.2 − 1 = 5 số tại x0 . Tính y = f x + x − f x f( x) − f (2) 3x −− 1 5 ( 00) ( ) f (2) == lim lim xx→→22 y xx−−22 B2: Lập tỉ số 32( x − ) x =lim = lim3 = 3 y xx→→22x − 2 B3: Tìm lim , kết luận. →x 0 x Vậy f (23) =
3. Dạng 1. Tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa Cách 1. Dùng định nghĩa Bài 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số f( x) − f( x ) sau tại các điểm đã chỉ ra fx = lim 0 ( 0 ) 2 xx→ 0 xx− 0 b) y= x − 3 x + 1tại x0 = − 1 Cách 2. Dùng quy tắc Giải B1: Giả sử x là số gia của đối f( x) = x2 −31 x + f (−1) =( − 1)2 − 3.( − 1) + 1 = 5 số tại x0 . Tính y = f x + x − f x f( x) −− f ( 1) xx2 −3 + 1 − 5 ( 00) ( ) f (−1) = lim = lim xx→−11xx++11 →− y B2: Lập tỉ số xx2 −−34 ( xx+−14)( ) x ==lim lim y xx→−11xx++11 →− B3: Tìm lim , kết luận. →x 0 =lim( x − 4) = − 5 x x→−1 Vậy f (−15) = −
4. Dạng 1. Tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa Cách 1. Dùng định nghĩa Bài 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra f( x) − f( x0 ) fx ( 0 ) = lim xx→ 1 0 xx− 0 c)3 y==tại x x 0 Cách 2. Dùng quy tắc Giải 1 1 B1: Giả sử x là số gia của đối fx( ) = f (3) = số tại x . Tính x 3 0 11 − y = f( x00 + x) − f( x ) f( x) − f (3) f (3) == lim lim x 3 y xx→→33xx−−33 B2: Lập tỉ số x 3− x −−( x 3) y −11 B3: Tìm lim , kết luận. =lim33xx = lim lim = − →x 0 x x→3x−−3 x → 3 x 3 x → 3 3 x 9 1 Vậy f (3) =− 9
5. Dạng 1. Tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa Cách 1. Dùng định nghĩa Bài 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra f( x) − f( x0 ) fx ( 0 ) = lim xx→ 0 xx− 0 d) y= x + 2tại x0 = 7 Cách 2. Dùng quy tắc Giải B1: Giả sử x là số gia của đối f( x) =+ x 2 f (7) = 7 + 2 = 3 số tại x . Tính 0 f( x) − f (7) x +−23 f (7) == lim lim y = f( x00 + x) − f( x ) xx→→77xx−−77 y B2: Lập tỉ số ( xx+2 − 3)( + 2 + 3) x +−29 ==lim lim x xx→→77 ( x−7)( x + 2 + 3) ( x − 7)( x + 2 + 3) y B3: Tìm lim , kết luận. x − 7 1 1 →x 0 x =lim = lim = xx→→77( xx−7)( + 2 + 3) x ++23 6 1 Vậy f (7) = 6
6. Dạng 1. Tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa Bài 2. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số Cách 1. Dùng định nghĩa sau tại các điểm đã chỉ ra f( x) − f( x ) 0 a) y= − 4 x + 3tại x0 = 1 fx ( 0 ) = lim xx→ 0 xx− 0 Giải Cách 2. Dùng quy tắc • Giả sử xlà số gia của đối số tại x0 =1 =y f(1 + − x) f( 1) =− 4( 1 + +−− x) 3( 4.1 + 3) =− 4 x B1: Giả sử x là số gia của đối yx −4 số tại x0 . Tính • Ta có: = = −4 xx y = f( x00 + x) − f( x ) y y • lim= lim( − 4) = − 4 B2: Lập tỉ số xx →00 x → x y Vậy f (14) =− B3: Tìm lim , kết luận. →x 0 x
7. Dạng 1. Tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa Bài 2. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số Cách 1. Dùng định nghĩa sau tại các điểm đã chỉ ra f( x) − f( x ) 2 0 b)1 y= x + xtại x0 = − fx ( 0 ) = lim xx→ 0 xx− 0 Giải Cách 2. Dùng quy tắc • Giả sử xlà số gia của đối số tại x0 =−1 B1: Giả sử x là số gia của đối y = f( −11 + x) − f ( − ) số tại x . Tính 22 0 =−+ 1xx +−+ 1 − − 1 +− 1 ( ) ( ) ( ) ( ) y = f( x00 + x) − f( x ) =− + 1 2x x22 −+ −= 1 x 0 x − x y ( ) ( ) B2: Lập tỉ số x = xx( −1) y xx( −1) y • Ta có: = = x −1 B3: Tìm lim , kết luận. xx →x 0 x y • lim= lim( x − 1) = − 1 xx →00 x → Vậy f (−11) = −
8. Dạng 1. Tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa Bài 2. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số Cách 1. Dùng định nghĩa sau tại các điểm đã chỉ ra f( x) − f( x ) x + 2 0 c)2 y==tại x0 fx ( 0 ) = lim xx→ x −1 0 xx− 0 Giải Cách 2. Dùng quy tắc • Giả sử xlà số gia của đối số tại x0 = 2 2+ x + 2 2 + 2 B1: Giả sử x là số gia của đối y = f(22 + x) − f ( ) = − 2+ x − 1 2 − 1 số tại x0 . Tính 43+ xx4+ xx − 4( 1 + ) − y = f( x00 + x) − f( x ) = −4 = = 1+ x 1 + x 1 + x y B2: Lập tỉ số y −3 x − 3 x 1 − 3 x • Ta có: = :. x = = y x1 + x 1 + x x 1 + x B3: Tìm lim , kết luận. →x 0 x −y 3 • lim= lim = − 3 xx →00 xx → 1 + Vậy f (23) =−
9. Dạng 1. Tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa Bài 2. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số Cách 1. Dùng định nghĩa sau tại các điểm đã chỉ ra f( x) − f( x0 ) d)3 y== xtại x0 fx ( 0 ) = lim xx→ 0 xx− 0 Giải Cách 2. Dùng quy tắc • Giả sử xlà số gia của đối số tại x0 = 3 B1: Giả sử x là số gia của đối y = f(3 + x) − f( 3) = 3 + x − 3 số tại x0 . Tính • Ta có: yx33 + − ( 3+ xx − 3)( 3 + + 3) y = f( x00 + x) − f( x ) == xx y xx( 33 + + ) B2: Lập tỉ số 3+ x − 3 1 x == xx( 33 + + ) 33+ x + y B3: Tìm lim , kết luận. y 1 1 3 →x 0 x • lim= lim = = xx →00 x → 3+ x + 3 2 3 6 3 Vậy f (3) = 6
10. Dạng 2. Tính đạo hàm trên (ab; ) bằng định nghĩa B1: Giả sử x là số gia của đối Bài 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số số tại x a; b . Tính ( ) a) y=− 7 x 2 y = f( x + x) − f( x) Giải y B2: Lập tỉ số • Giả sử xlà số gia của đối số tại x x =y f( x + − x) f( x) =7( x + −− x) 2( 7 x −= 2) 7 x y yx7 B3: Tìm lim , kết luận. • Ta có: == 7 →x 0 x xx y • lim== lim 7 7 xx →00 x → Vậy fx ( ) = 7
11. Dạng 2. Tính đạo hàm trên (ab; ) bằng định nghĩa B1: Giả sử x là số gia của đối Bài 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số số tại x ( a; b) . Tính b) y= x3 y = f( x + x) − f( x) Giải y • Giả sử xlà số gia của đối số tại x B2: Lập tỉ số 3 x y = f( x + x) − f( x) =( x + x) − x3 y =x3 +33 x 2 x + x( x)23 +( x) − x 3 B3: Tìm lim , kết luận. →x 0 x = x 33 x2 + x x + x 2 ( ) • Ta có: x 33 x2 + x x + x 2 y ( ) 2 = =33x2 + x x +( x) xx y 2 • lim= lim 3x22 + 3 x x +( x) = 3 x xx →00 x → Vậy f ( x) = 3 x2
12. Dạng 2. Tính đạo hàm trên (ab; ) bằng định nghĩa B1: Giả sử x là số gia của đối Bài 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số x số tại x ( a; b) . Tính cy) = x +1 y = f( x + x) − f( x) Giải y • Giả sử xlà số gia của đối số tại x −1 B2: Lập tỉ số x+ x x y = f( x + x) − f( x) = − x x+ x +11 x + ( x+ x)( x +11) − x( x + x + ) y = B3: Tìm lim , kết luận. ( x+ x +11)( x + ) →x 0 x22+ x + x x + x − x − x x − x x x == ( x+ x +1)( x + 1) ( x + x + 1)( x + 1) • Ta có: yx 1 =: x = x( x + x +1)( x + 1) ( x + x + 1)( x + 1) y 11 lim== lim • 2 xx →00 x → ( x + x +11)( x + ) ( x +1) 1 Vậy fx ( ) = ( x +1)2
13. Dạng 2. Tính đạo hàm trên (ab; ) bằng định nghĩa B1: Giả sử x là số gia của đối Bài 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số số tại x ( a; b) . Tính d)6 y=− x y = f( x + x) − f( x) Giải y • Giả sử xlà số gia của đối số tại x 6 B2: Lập tỉ số =y f x + − x f x =66 −+ −− x x x x ( ) ( ) ( ) y 66−( x + x) − − x = y • xx B3: Tìm lim , kết luận. →x 0 ( 6−( x + x) − 6 − x)( 6 −( x + x) + 6 − x ) x = x( 66 −( x + x) + − x ) 66−( x + x) −( − x) − x == x( 6 −+ +−( x x) 6 x) x( 6 −+ +−( x x) 6 x ) −1 = 66−( x + x) + − x y −11 − • lim== lim xx →00 x → 66−( x + x) + − x 26− x −1 Vậy fx ( ) = 26− x
14. Bài 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra a) y= 5 x − 1tại x0 = − 3 2 b) y= x + 4 x − 1tại x0 = 1 2 c)5 y==tại x x − 3 0 d) y= x − 1tại x0 = 17 Bài 2. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau 2 ay)= 4 − 13 x byxx ) =2 − 7 cy ) = dyx ) = + 5 x