Bài giảng Đại số lớp 11 - Tiết 69, Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác - Dương Văn Thắng

Nội dung text: Bài giảng Đại số lớp 11 - Tiết 69, Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác - Dương Văn Thắng

1. TIẾT 69 Bài 2: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC NGƯỜI DẠY: DƯƠNG VĂN THẮNG 4:42:32 PM
2. Kiểm tra bài cũ y Bước 4. Tính fx '(0 )= lim →x 0 x
3. Bài 3 : sin x 1> Giới hạn của x 2 > Đạo hàm của hàm số y = sinx 3 > Đạo hàm của hàm số y = cosx 4 > Đạo hàm của hàm số y = tanx 5 > Đạo hàm của hàm số y = cotx
4. Điền vào bảng sau : x 0,1 0,01 0,001 0,0001 sin x 0,99833416 0,99998333 0,99999983 0,99999998 x Từ bảng nhận xét gì về giá trị của sin x khi x dần đến 0 ? x sin x lim= 1 x→0 x
5. 1/ Giới hạn của sin x x sin x Định lí 1 : lim= 1 x→0 x sinux ( ) Chú ý lim= 1 Với ù limux ( )= 0 x→0 ux() x→0 sin 3x Ví dụ1 : Tính lim x→0 x sin 3x sin 3x sin 3x Giải lim = lim3. = lim3. x→0 x→0 = 3 x x 3x x→0 3x tan Ví dụ2 : Tính lim 2 x→0 x xx x tan sin sin 22 11 2 1 Giải lim= lim =lim = xx→→00x x→0 xx 2 x xcos 2 cos 2 22
6. Tính đạo hàm của hàm số y = sinx bằng định nghĩa ? xx =y f()() x+ x + f x =+2sin cos x 22 x x sin sin y x 2 x 2 =2cos x + =+cos x x 2 x 2 x x 2 sin y x 2 lim = lim cos x + lim = cos x →x 0 x xx →00 2 → x 2 Vậy : (sinx)’=cosx
7. 2/ Đạo hàm của hàm số y = sinx Định lí 2: Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi x và (sinx)’ = cosx Chú ý: Nếu y = sinu và u = u(x) thì : (sinu)’=u’.cosu Ví dụ3 : Tính đạo hàm của hàm số y =sin( x2 + 2 x + 3) Giải y’=(x2 + 2x + 3)’cos(x2 + 2x + 3) =( 2x + 2)cos(x2 + 2x + 3) Ví dụ4 : Tính đạo hàm của hàm số yx= sin(sin 2 ) Giải y’=(sin2x)’cos(sin2x) =( 2x )’cos2xcos(sin2x)=2cos2xcos(sin2x)
8. Tính đạo hàm của hàm số y = cosx ? cosxx=− sin( ) 2 '' (cosx )'= sin( − x ) = − x cos − x 2 2 2 = −cos − x 2 (cosxx )'=− sin Nêu y=cosu , u=u(x) thì (cosu)’= ?
9. 2/ Đạo hàm của hàm số y = cosx Định lí 3: Hàm số y = cosx có đạo hàm tại mọi x và (cosx)’ = -sinx Chú ý: Nếu y = cosu và u = u(x) thì : (cosu)’=-u’.sinu Ví dụ3 : Tính đạo hàm của hàm số yx=+cos(2 3) Giải y’= -( 2x + 3)’sin( 2x + 3) = -2 sin( 2x + 3) Ví dụ4 : Tính đạo hàm của hàm số yx= cos3 2 Giải y’=3cos22x(cos2x)’ =.-3(2x )’cos22xsin2x =-6cos22x.sin2x
10. Kiến thức cần nắm vững của bài : sin x sinux ( ) lim= 1 lim= 1 limux ( )= 0 với x→0 x→0 x x→0 ux() (sinx)’=cosx ; (sinu)’=u’cosu (cosx)’=-sinx ; (cosu)’=- u’sinu
11. Bài tập trắc nghiệm sin 3x BT1: lim bằng x→0 sin 2x A 3 B 2 2 C 3 00 3 0711181019171514133029212820232225261205040124032716080206 D 2 09
12. Bài tập trắc nghiệm BT2: y=2sinx – 3cosx thì y’(0) bằng AA 22 B 3 C 5 11181019171514133029210028202322252612050401240316080206 D -3 072709
13. Bài tập trắc nghiệm x −1 BT3 : y = sin thì y’(1) bằng x +1 A 0 BB 1/21/2 C 2 11181019171514133029210028202322252612050401240316080206 D 1 072709
14. Bài tập trắc nghiệm BT4 Cho hàm số yx = sin Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau sin x y' = A 2 x cos x y' = B x C yx'= cos 00 cos x 111810191715141330292128202322252612050401240316080206 DD y' = 072709 2 x
15. Ghép cột: Hãy ghép mỗi dịng ở cột trái và một đáp án ở cột phải để được kết quả đúng sin 2x 1.y=− 5sin x 3cos x Ay.'=− cos2x B. y '=( 2 x − 3) cos( x2 − 3 x + 2) 2.y= sin( x2 − 3 x + 2) C. y '=+ 5cos x 3sin x sin 2x + 1 3.yx= cos2 Dy.'=− 21x +
16. Tiết học đến đây kết thúc Xin cảm ơn quý thầy cô và các em Học , học nữa , học mãi