Bài giảng Hình học lớp 10 - Tiết 35: Phương trình đường tròn - Năm học 2015-2016 - Kim Thị Quỳnh Anh

Nội dung text: Bài giảng Hình học lớp 10 - Tiết 35: Phương trình đường tròn - Năm học 2015-2016 - Kim Thị Quỳnh Anh

1. Người giảng : Kim Thị Quỳnh Anh GVHD : TS.Đỗ Thị Trinh Ngày giảng : 22/10/2015
2. Thế nào là đường tròn? R I Là tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách điểm I cho trước một khoảng không đổi R>0, gọi là đường tròn tâm I bán kính R
3. Một đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào? Khi biết tâm và bán kính
4. 1)PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC:
5. y Hãy so sánh độ dài đoạn IM và M(x,y) bán kính R của (C)? Ta có: R b M( x ; y ) ( C ) I(I a,b) O a x ()()x− a22 + y − b = R (x - a)2 + (y - b)2 = R2 (1) Phương trình (1) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R
6. 1)PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC: Tâm I(a,b) x Đường tròn (C) cóቊ Bán kính R M(x,y) phươngtrình (C) códạng: R b I(a,b) (x - a)2 + (y - b)2 = R2 (1) O a y Theo phương trình (1) thì để viết phương trình Ta cần biết toạ đường tròn ta phải độ tâm và bán biết các yếu tố nào? kính của đường tròn đó.
7. Các bước lập phương trình đường tròn Bước 1: Tìm tọa độ tâm I Bước 2: Tìm bán kính R Bước 3: Phương trình có dạng (x-a)2 +(y-b)2 = R2
8. VD1: Lập phương trình đường tròn có tâm I(-4,1), R=3 ? Đường tròn có tâm I(-4,1) Bán kính R=3 Phương trình đường tròn (C) có dạng: (x+4)2 +(y-1)2 = 9
9. VD2: Cho phương trình (C): (x-3)2 +(y+4)2 =64 Hãy xđ tâm và bán kính của (C) Tâm I(3,-4), bán kính R=8
10. Hoạt động (sgk-82): Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3;4). Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính GIẢI B1: Đường tròn nhận AB làm đường kính AB =( − 3 − 3)22 + (4 + 4) = 10 vậy tâm đường tròn là trung điểm I của AB + 3−3 * = = = 0 A I B 2 2 Ta có: ቐ + −4+4 = = = 0 2 2
11. ⇒đườngtròncótâmI(0,0) Hãy nhận xét B2: toạ độ tâm I ở đườngtròncóbánkính: trên ? 10 R = = = 5 2 2 B3: Vậy phương trình đường tròn là : 2 x 2 +=y 25
12. CHÚ Ý: Là: x2 +y2 = R2 y O x
13. 2) NHẬN XÉT: ta có: (x-a)2 + (y-b)2 = R2 x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 = R2 x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0 c Đặt a2 + b2 – R2 = c. Khi đó ta có phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) Phương trình (2) cũng là một dạng phương trình của đường tròn (C). Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R= a22 + b − c
14. Ngược lại cho phương trình x2 + y2 -2ax -2by + c =0 (2) Khi đó phương trình (2) có là phương trình của đường tròn không ?
15. Ta có: x2 + y2 -2ax -2by +c =0 (2) x2 -2ax +a2 +y2 -2by +b2 –a2 –b2+c =0 (x-a)2 +(y-b)2 = a2 +b2 –c Phươngtrình (2) làphươngtrìnhđườngtròn⇔a2 + b2 –c > 0 ta đặtR2= a2+ b2 –c> , Vậy(2)phươngtrìnhđườngtrònkhivàchỉkhia2 + b2 –c > 0 VớiR = a2 + b2 –c
16. Hãy nhận xét về hệ số của x2 và y2 trong phương trình (2) ở trên Hệ số của x2 và y2 bằng nhau và bằng 1 Như vậy phương trình (2) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi Hệ số của x2 và y2 bằng nhau và a2 +b2-c >0.
17. Các bước lập phương trình đường tròn Bước 1: Gọi phương trình cần lập có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 Bước 3: Thay a,b,c vào phương trình ban đầu ta được phương trình đường tròn cần lập
18. • VD3: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm • Cho A(1,2); B(5,2); C(1,-3) ? G/s Phương trình đường tròn (C) có dạng x2 + y2 -2ax -2by +c =0 Vì A ,B, C ( C ) 1+ 4 − 2a − 4 b + c = 0 2a+ 4 b − c = 5 25+ 4 − 10a − 4 b + c = 0 10a+ 4 b − c = 29 2a− 6 b − c = 10 1+ 9 − 2a + 6 b + c = 0 a = 3 −1 Vậy phương trình đường tròn ( C ) có b = 2 2 2 dạng : x + y -6x +y -1 =0 c =−1
19. Trắc nghiệm: Trong các phương trình sau pt nào là pt đường tròn , nếu là phương trình đường tròn hãy xđ tâm và bán kính: (C1): 2x2 +y2 - 8x + 2y -1=0 (C2): 2x2 + 2y2 +4x – 4y – 14 = 0 (C3): x2 + y2 – 2x - 6y +20 = 0
20. (C1) không là phương 2 2 vì hệsốcủa và không trình đường tròn bằngnhau (C2) là phương Hệ số a= -1. b=1 trình đường tròn vì a2+ b2 – c = 9 > 0 (C2) là phương trình đường tròn tâm I(-1,1) bán kính R = 3 (C2) là không a2 + b2 - c = -10 <0 phương trình đường vì tròn
21. 1 2 3 4 5
22. Xác định tâm và bán kính của phương trình đường tròn sau: (x-5)2 +(y+2)2 =32 Tâm I(5,-2) ; Bán kính R = 4 2 Đ
23. Đ 2 3 4 5
24. Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường tròn A: 2x2 + 3y2 - 2x - 6y + 7 = 0 B: 2x2 + 2y2 - 4x - 6y - 4 = 0 C: x2 + y2 - 4x - 2y + 5 = 0 D: x2 + y2 - 4x - 6y + 16 = 0 C
25. Đ 2 C 4 5
26. Viết phương trình đường tròn biết tâm I(1,-2) bán kính R = 4 Phương trình đường tròn (C) có dạng: (x - 1)2 +(y + 2)2 = 16 E
27. Đ E C 4 5
28. Tìm bán kính của đường tròn sau: x2 + y2 - 8x - 4y - 5 = 0 A: R = 5 B: R = 6 C: R = 7 A
29. Đ E C A 5
30. Có thể lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm hay không Cho A(1,2); B(5,2); C(1,-3) ? A:Có B:Không Đáp án: x2 + y2 - 6x + y - 1 = 0 C
31. Đ E C A C
32. René Descartes (1596 –1650) là triết gia, nhà khoa học , nhà toán học người Pháp, được một số người xem là cha đẻ của triết học hiện đại. Đóng góp quan trọng nhất của ông với toán học là việc xây dựng hệ thống hình học giải tích, hệ các trục tọa độ vuông góc được mang tên ông là hệ trục đêcac Ngoài ra, chính ông đã thiết lập ra phương pháp dấu hiệu Descartes, để tìm số nghiệm âm, dương của bất cứ phương trình đại số nào.