Bài giảng Hình học lớp 10 - Tiết 37: Phương trình đường Elip - Bùi Phú Tụ

Nội dung text: Bài giảng Hình học lớp 10 - Tiết 37: Phương trình đường Elip - Bùi Phú Tụ

1. Giáo viên soạn giảng Bài giảng môn hình học lớp 10 Bùi Phú Tụ Tiết 37 Trờng THPT Nam Duyên Hà Đờng Elip Hng Hà - Thái Bình
2. Học sinh hiểu và nắm vững định nghĩa elip, phơng trình chính tắc của elip;Nắm đợc cách tìm tiêu điểm, tiêu cự, bán kính qua tiêu của elíp. Từ phơng trình chính tắc của elíp, xác định đợc toạ độ các tiêu điểm, tính đợc tiêu cự của elip đó và ngợc lại, lập đợc phơng trình chính tắc của elíp khi biết các yếu tố xác định nó. 1) Định nghĩa đờng elíp. 2) Phơng trình chính tắc của elip
3. Hình ảnh trực quan về elip trong thực tế Bóng của một đờng tròn trên một mặt phẳng thờng là một elip Mặt thoáng của cốc nớc khi nhìn nghiêng hoặc khi nghiêng cốc. nớc đợc giới hạn bởi một đờng elip. Quỹ đạo của mỗi hành tinh trong hệ Mặt Trời đều là hình elip.
4. Vẽ đờng elip
5. Vẽ đờng elip Trong cách vẽ đờng elip đợc nêu, gọi vị trí đầu bút chì là M. Khi M thay đổi, có nhận xét gì về chu vi tam giác MF1F2 và về tổng MF1+ MF2 ? Chu vi tam giác MF1F2 không đổi, luôn bằng độ dài của sợi dây kín. Tổng MF1+ MF2 không đổi do khoảng cách F1F2 không đổi.
6. Vẽ đờng elip Định nghĩa Cho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2 = 2c (c > 0). Đờng elip (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M sao cho tổng MF1+ MF2 = 2a, trong đó a là số cho trớc lớn hơn c. Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip . Khoảng cách F1F2 = 2 c đợc gọi là tiêu cự của elip. Chu vi tam giác MF1F2 không đổi, luôn bằng độ dài của sợi dây kín. Tổng MF1+ MF2 không đổi do khoảng cách F1F2 không đổi.
7. Vớ dụ 1 Cho hai điểm A(-3 ; 5); B(5 ; - 3). Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MA + MB = 15 là Đờng thẳng song song AB, và cách AB một đoạn bằng 5; Đờng tròn có tâm là trung điểm AB, bán kính bằng 5; Elip có hai tiêu điểm là A và B; Elip có tiêu cự bằng 15; Chọn kết luận đúng trong các kết luận trên ? Test
8. Vớ dụ 1 Cho hai điểm A(-3 ; 5); B(5 ; - 3). Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MA + MB = 15 là Đờng thẳng song song AB, và cách AB một đoạn bằng 5; Đờng tròn có tâm là trung điểm AB, bán kính bằng 5; Elip có hai tiêu điểm là A và B; Elip có tiêu cự bằng 15; Chọn kết luận đúng trong các kết luận trên ? Tính tiêu cự của elip trên ? Tiêu cự của elip 2c= AB = (53) +22 + (35) − − = 82 Test
9. y a) Chọn hệ trục toạ độ M Cho elip (E) nh trong định nghĩa trên. x F Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm F1 O 2 của đoạn thẳng F1F2. Trục Oy là đờng trung trực của F F và F nằm trên tia Ox 1 2 2 Hình 81 Với cách chọn hệ trục tọa độ nh vậy, hãy cho biết toạ độ của hai tiêu điểm F1 và F2 ? Tọa độ hai tiêu điểm : F1(- c; 0) ;F2(c; 0)
10. y a) Chọn hệ trục toạ độ M b) Công thức tính bán kính qua tiêu x F F1 O 2 Giả sử điểm M(x, y) nằm trên elip (E). 2 2 Hãy tính MF1 - MF2 rồi sử dụng định - . Hình 81 nghĩa MF1 + MF2 = 2a để tính MF1 MF2 cx cx Từ đó suy ra MF= a +; MF = a − Hớng dẫn : 12aa M(x; y); F (-c; 0) ;F (c; 0) Các đoạn thẳng MF1, MF2 đợc gọi là 1 2 bán kính qua tiêu của điểm M. Tính MF1 và MF2
11. y a) Chọn hệ trục toạ độ M b) Công thức tính bán kính qua tiêu x cx cx MF= a +; MF = a − F O F2 12aa 1 c) Phơng trình chính tắc của elip xy22 + =1 (ab ) ab22 Hình 81 xy22 + =1 (ab ) ab22 xy22 + =1 (ab 0) ab22 xy22 + =1 (0 ab ) ab22 2 2 2 Với FF1 2=2 cMF ; 1 + MF 2 = 2 ab ; = a − c Test
12. y a) Chọn hệ trục toạ độ M b) Công thức tính bán kính qua tiêu x cx cx MF= a +; MF = a − F O F2 12aa 1 c) Phơng trình chính tắc của elip xy22 + =1 (ab ) ab22 Hình 81 xy22 + =1 (ab ) ab22 xy22 + =1 (ab 0) ab22 xy22 + =1 (0 ab ) ab22 2 2 2 Với FF1 2=2 cMF ; 1 + MF 2 = 2 ab ; = a − c Test
13. y a) Chọn hệ trục toạ độ b) Công thức tính bán kính qua tiêu M cx cx x MF= a +; MF = a − 12aa c) Phơng trình chính tắc của elip A O B xy22 + =1 (ab 0) (1) ab22 d) Các ví dụ Hình 81 Ví dụ 1. Cho hai điểm A(- 3; 0) ; B(3; 0). Tập hợp các điểm M sao cho MA + MB = 10 là: xy22 xy22 Elip (E1) : +=1 Elip (E3) : +=1 25 16 54 xy22 xy22 Elip (E ) : +=1 Elip (E4) : +=1 2 16 25 25 4 Test
14. y a) Chọn hệ trục toạ độ M b) Công thức tính bán kính qua tiêu 4 cx cx x MF= a +; MF = a − -5 -3 3 5 12aa c) Phơng trình chính tắc của elip A O B xy22 -4 + =1 (ab 0) (1) ab22 d) Các ví dụ Hình 81 Ví dụ 1. Cho hai điểm A(- 3; 0) ; B(3; 0). Tập hợp các điểm M sao cho MA + MB = 10 là: xy22 xy22 Elip (E1) : +=1 Elip (E3) : +=1 25 16 54 xy22 xy22 Elip (E ) : +=1 Elip (E4) : +=1 2 16 25 25 4 Test
15. Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy Cho hai điểm F1(- 7; 0) ; F2(7; 0) a) Chọn hệ trục toạ độ và điểm M(-2 ; 12).Phơng trình b) Công thức tính bán kính qua tiêu M cx cx chính tắc của elip đi qua và có MF= a +; MF = a − 12aatiêu điểm F1,F2 là: c) Phơng trình chính tắc của elip 22 xy xy22 xy22 + =1 (ab 0) (1) +=1 +=1 ab22 25 9 169 120 22 d) Các ví dụ xy22 xy +=1 +=1 Ví dụ 1. 9 25 196 147 Cho hai điểm A(- 3; 0) ; B(3; 0). Tập hợp các điểm M sao cho MA + MB = 10 là: xy22 Elip (E1) : +=1 25 16 Test
16. Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy F (- 7; 0) F (7; 0) a) Chọn hệ trục toạ độ Cho hai điểm 1 ; 2 b) Công thức tính bán kính qua tiêu và điểm M(-2 ; 12).Phơng trình cx cx chính tắc của elip đi qua M và có MF= a +; MF = a − 12aatiêu điểm F ,F là: c) Phơng trình chính tắc của elip 1 2 22 xy xy22 xy22 + =1 (ab 0) (1) +=1 +=1 ab22 25 9 169 120 22 d) Các ví dụ xy22 xy +=1 +=1 Ví dụ 1. 9 25 196 147 Cho hai điểm A(- 3; 0) ; B(3; 0). Tập hợp các điểm M sao cho MA + MB = 10 là: xy22 Elip (E1) : +=1 25 16 Test
17. Ví dụ 3. Phơng trình chính tắc của Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy F (- 7; 0) F (7; 0) elip (E) có một tiêu điểm F1(;)− 30 và đi Cho hai điểm 1 ; 2 3 qua điểm M(;)1 là: M(-2 ; 12). 2 và điểm Phơng trình 22 22 xy (5) xy (7) chính tắc của elip đi qua M và có +=1 +=1 42 94 tiêu điểm F1,F2 là: xy22(6) xy22(8) +=1 +=1 xy22(1) xy22(3) 41 14 +=1 +=1 25 9 169 120 22 xy22(2) xy (4) +=1 +=1 9 25 196 147 Test
18. Ví dụ 3. Phơng trình chính tắc của Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy E F (;)− 30 elip ( ) có một tiêu điểm 1 và đi Cho hai điểm F1(- 7; 0) ; F2(7; 0) 3 qua điểm M(;)1 là: M(-2 ; 12). 2 và điểm Phơng trình 22 22 chính tắc của elip đi qua M và có xy (5) xy (7) +=1 +=1 F F 42 94 tiêu điểm 1, 2 là: xy22(6) xy22(8) +=1 +=1 xy22(1) xy22(3) 41 14 +=1 +=1 25 9 169 120 22 xy22(2) xy (4) +=1 +=1 Ví dụ 4. Phơng trình chính tắc của 9 25 196 147 elip (E) đi qua hai điểm M(;)10 và 3 N(;)1 là: 2 (9) (11) (10) Không có phơng trình chính tắc Test
19. Ví dụ 3. Phơng trình chính tắc của Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy E F (;)− 30 elip ( ) có một tiêu điểm 1 và đi Cho hai điểm F1(- 7; 0) ; F2(7; 0) 3 qua điểm M(;)1 là: M(-2 ; 12). 2 và điểm Phơng trình 22 22 chính tắc của elip đi qua M và có xy (5) xy (7) +=1 +=1 F F 42 94 tiêu điểm 1, 2 là: xy22(6) xy22(8) +=1 +=1 xy22(1) xy22(3) 41 14 +=1 +=1 25 9 169 120 22 xy22(2) xy (4) +=1 +=1 Ví dụ 4. Phơng trình chính tắc của 9 25 196 147 elip (E) đi qua hai điểm M(;)10 và 3 N(;)1 là: 2 (9) (11) (10) Không có phơng trình chính tắc Test
20. xy22 E +=1 Ví dụ 6. Tìm elip có tiêu cự lớn Ví dụ 5. Cho elip ( ) 94 với tiêu điểm có hoành độ dơng là F nhất trong các elip sau : 33 M(;)1 MF 22 22 và điểm 2 . Độ dài của là : xy (16) xy (17) +=1 +=1 (12) 15 (13) 25 9 169 120 MF =+51 FM =−3 22 2 xy22(18) xy (19) +=1 +=1 15(14) (15) 92 196 160 MF =+3 FM =−15 1 2 Ví dụ 7. Cho điểm M chạy trên xy22 elip (E) : +=1 41 Tìm khoảng cách lớn nhất và khoảng cách nhỏ nhất từ M tới các tiêu điểm của elip (E). 3+− 1; 3 1 2+− 3;2 3 4;1 2;1 Test
21. xy22 Ví dụ 5. Cho elip (E) +=1 Ví dụ 6. Tìm elip có tiêu cự lớn 94 với tiêu điểm có hoành độ dơng là F nhất trong các elip sau : 33 M(;)1 MF 22 22 và điểm 2 . Độ dài của là : xy (16) xy (17) +=1 +=1 (12) 15 (13) 25 9 169 120 MF =+51 FM =−3 22 2 xy22(18) xy (19) +=1 +=1 15(14) (15) 92 196 160 MF =+3 FM =−15 1 2 Ví dụ 7. Cho điểm M chạy trên xy22 elip (E) : +=1 41 Tìm khoảng cách lớn nhất và khoảng cách nhỏ nhất từ M tới các tiêu điểm của elip (E). 3+− 1; 3 1 2+− 3;2 3 4;1 2;1 Test
22. Định nghĩa Cho hai điểm cố định F1 và F2 , với F1F2 = 2c (c > 0). Đờng elip (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M sao cho tổng MF1+ MF2 = 2a, trong đó a là số cho trớc lớn hơn c. Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Khoảng cách F1F2 = 2 c đợc gọi là tiêu cự của elip. Phơng trình chính tắc của elip xy22 + =1 (ab 0) b2=− a 2 c 2 ab22 Tiêu cự : FF12= 2; c Công thức tính bán kính qua tiêu : cx cx MF= a +; MF = a − 12aa
23. Bài học kết thúc tại đây Giáo viên soạn giảng: Bùi Phú Tụ Trờng THPT Nam Duyên Hà Hng Hà - Thái Bình Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo đã về dự giờ hội giảng hôm nay! Xin chân thành cảm ơn lãnh đạo trờng THPT Nguyễn Đức Cảnh và tập thể lớp 10 A8 đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành tiết hội giảng này!