Bài giảng Hình học lớp 11 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - Đặng Văn Sanh

Nội dung text: Bài giảng Hình học lớp 11 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - Đặng Văn Sanh

1. Bµi gi¶ng trùc tuyÕn Gv :§Æng V¨n Sanh H×nh häc 11 GV:Đặng Văn Sanh
2. I.Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian II.Véc tơ chỉ phương của đường thẳng III.Góc giữa hai đường thẳng trong không gian IV.Hai đường thẳng vuông góc GV:Đặng Văn Sanh
3. I. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian 1. 1.Góc Gócgiữa giữa haihai véctơvectơ trongtrong khôngkhông gian.gian Hãy xác định góc giữa 2 véctơ và v u a B A C GV:Đặng Văn Sanh
4. I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN 1. Góc giữa hai vectơ trong không gian : Chú ý : góc giữa hai vectơ: 0°≤ ≤ 180° Trong không gian , cho u u và v là hai vectơ khác vectơ- không. Lấy một B điểm A bất kỳ, gọi B và C A là hai điểm sao cho AB = C u, AC = v. Ta gọi góc BAC v (0°≤ BAC ≤ 180°)là góc giữa hai vectơ u và v trong không gian, ký hiệu: (u, GV:Đặngv) Văn Sanh
5. Ví dụ 1::Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của AB . Hãy tính góc giữa A các cặp véctơ sau: (,)CH AC (,)AB AC (,)AB BC H GIẢI ; Do tứ diện đều nên các mặt là tam giác đều, do đó ta có: B 0 D (AB , AC )== BAC 60 Ta kẻ véctơ sau: AB= BB ' (AB , BC )= ( BB ', BC ) = B 'B C = 1200 C Ta kẻ véctơ sau: AC= CC' B’ (CH , AC )(= CH , CC ') = HCC '150 = 0 GV:Đặng Văn Sanh
6. 2. Tích vô hướng của hai véctơ. Trong mặt phẳng, cho vectơ và khác vectơ không tích vô hướng của uvàv là một số thực được xác định bởi công thức nào sau đây A: u. v= u . v cos( u . v ) B: u. v= u . v cos( u . v ) C: u. v= u . v cos( u . v ) GV:Đặng Văn Sanh
7. 2. Tích vô hướng của hai véctơ. + Định nghĩa: Trong không gian cho hai véctơ và đều khác véctơ – không. Tích vô hướng của hai véctơ uvà v là một số thực, kí hiệu là uv. được xác định bởi công thức: u. v= u . v . c os( u , v ) Trường hợp u = 0 hoặc v = 0 ta quy ước uv.0= u.0 v= Û u ^ v Ví dụ 2: Cho tứ diện OABC các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính góc giữa hai vectơ OM và BC GV:Đặng Văn Sanh
8. Giải u. v= u . v . c os( u , v ) OM. BC Ta có: OM. BC= OM . BC c os( OM , BC ) Þ cos( OM , BC ) = OM. BC Mặt khác: 1 1 2 OM= AB = OA22 + OB = C 2 2 2 BC= BC = OC22 + OB = 2 1 OM. BC= ( OA + OB ).( OC - OB ) 2 1 2 =( )OAOC - OAOB + OB OC - OB 2 O B Do OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OB = 1 nên ta có: M 2 OAOC.= OAOB . = OBOC . = 0 và OB== OB2 1 1 1 A OM. BC =- Do đócos( OM , BC ) =- 2 2 Vậy (OM , BC )= 1200 Chú ý: giá trị cos của hai vectơ có thể âm hoặc dương hoặc bằng không GV:Đặng Văn Sanh
9. II. Véctơ chỉ phương của đường thẳng: a d Trong mặt phẳng, cho đường thẳng d và hai vectơ , b Hãy cho biết giá của avà b như thế nào với đường thẳng d GV:Đặng Văn Sanh
10. A D 1. Định nghĩa Véctơ a khác véctơ – M không được gọi là véctơ B C chỉ phương của đường d thẳng d nếu giá của A' C ' véctơ song song hoặc trùng với đường thẳng d B' D' GV:Đặng Văn Sanh
11. 2. Nhận xét: a) Nếu a là véctơ chỉ phương của đường thẳng d thì ka với k≠0 cũng là véctơ chỉ phương của d b) Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một véctơ chỉ phương của nó. c) Hai đường thẳng song A D song với nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường B C d thẳng phân biệt và có hai A' C ' véctơ chỉ phương cùng phương. B' D' GV:Đặng Văn Sanhd '
12. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho α là góc giữa u và v trong không gian. Khẳng định nào đúng ? A. α là một góc nhọn B. α không thể là một góc tù C. α có thể là một góc tù D. α là một góc vuông GV:Đặng Văn Sanh
13. Câu 2: Trong không gian vectơ chỉ phương của đường thẳng: A:Vuông góc với đường thẳng đó B. Có giá song song với đường thẳng đó C. Có giá vuông góc với đường thẳng đó D. Có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó GV:Đặng Văn Sanh
14. TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC, CHÀO TẠM BIỆT, HẸN GẶP LẠI TIẾT HỌC SAU I. Tích vô hướng của hai véctơ trong không gian. 1. Góc giữa hai véctơ trong không gian. 2. Tích vô hướng của hai véctơ trong không gian II. Véctơ chỉ phương của đường thẳng: 1. Định nghĩa. 2. Nhận xét: Về nhà xem tiếp nội dung Góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc, giải các ví dụ 2, 3 và làm bài tập 1, 2 SGK trang 97. GV:Đặng Văn Sanh
15. Giê häc kÕt thóc Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c¸c c« vµ c¸c em häc sinh Chóc c¸c thÇy c« m¹nh khoÎ c¸c em häc sinh ch¨m ngoan häcGV: Đặnggiái Văn Sanh 15