Bài giảng Hình học lớp 11 - Bài 2: Luyện tập Hai đường thẳng vuông góc - Nguyễn Thị Thanh Tuyền

Nội dung text: Bài giảng Hình học lớp 11 - Bài 2: Luyện tập Hai đường thẳng vuông góc - Nguyễn Thị Thanh Tuyền

1. §2. LUYỆN TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG : NGUYỄN THỊ THANH TUYỀN
2. §2. LUYỆN TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN 1. Góc giữa hai vectơ trong không gian Định nghĩa: Trong không gian , cho u và v là hai vectơ khác vectơ- không. Lấy một điểm A bất kỳ, Gọi B và C là hai điểm sao cho AB = u, AC = v. B A Khi đó góc BAC (0°≤ BAC ≤ 180°) C là góc giữa hai vectơ u và v trong không gian, ký hiệu: ( u,v) Chú ý : Góc giữa hai vectơ: 0°≤ ≤ 180°
3. Ví dụ 1::Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của AB . Hãy tính góc giữa các cặp véctơ sau: A ; Giải: H Do tứ diện đều nên các mặt là tam giác đều, do đó ta có: B D C Ta vẽ : B’ Ta vẽ : C’
4. 2. Tích vô hướng của hai véctơ trong không gian. * Định nghĩa: Trong không gian cho hai véctơ và đều khác véctơ – không. Tích vô hướng của hai véctơ và là một số thực, kí hiệu là được xác định bởi công thức: Trường hợp hoặc ta quy ước
5. Ví dụ 2::Cho tứ diện đều ABCD có A H là trung điểm của AB . H Tính Giải: ; B D Ta có: C B’ C’
6. II. Véctơ chỉ phương của đường thẳng: 1. Định nghĩa Véctơ khác véctơ – không được gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của véctơ song song hoặc trùng với đường thẳng d
7. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1: Cho α là góc giữa và trong không gian. Khẳng định nào đúng ? A. α là một góc nhọn B. α không thể là một góc tù C. α có thể là một góc tù D. α là một góc vuông
8. Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Khẳng định nào sau đây đúng? •Câu 3: Trong mặt phẳng, cho vectơ và đều khác vectơ -không Tích vô hướng của và là một số thực được xác định bởi công thức nào sau đây A. B. C. D.
9. Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tích vô hướng bằng A. 0 B. C. D. Câu 5: Trong không gian vectơ chỉ phương của đường thẳng: A. Vuông góc với đường thẳng đó B. Có giá song song với đường thẳng đó C. Có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó D. Có giá vuông góc với đường thẳng đó
10. §2. LUYỆN TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC III. Góc giữa hai đường thẳng q Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng ∆1, ∆2 là góc giữa ∆’1, ∆’2 cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆1, ∆2 . v Nhận xét: Ø Ta thường chọn O thế nào? ∆1 ∆’1 Ø Độ lớn của góc giữa 2 đường thẳng ? ∆2 Ø So sánh góc giữa 2 đường O thẳng và góc giữa 2 vectơ chỉ phương?
11. §2. LUYỆN TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC III Góc giữa hai đường thẳng FChú ý : Phương pháp chung xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian? q Phương pháp dùng định nghĩa Ø Chọn 1 điểm trên đường thẳng này và kẻ đường thẳng song song với đường kia. Ø Dựa vào hệ thức lượng trong phẳng để tính góc đó q Phương pháp vectơ Ø Dựa vào tích vô hướng để tính góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng Ø Từ góc giữa 2 vectơ chỉ phương suy ra góc giữa 2 đường thẳng
12. §2. LUYỆN TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC IV. Hai đường thẳng vuông góc q Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90o. Kí hiệu: a  b vNhận xét: i) Điều kiện về vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng a, b khi chúng vuông góc? ii) Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia? a b c O d
13. §2. LUYỆN TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC IV. Hai đường thẳng vuông góc Phương pháp chung để chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian? •Tính tích vô hướng của 2 vectơ chỉ phương bằng 0. • Xác định góc bằng định nghĩa đưa về phẳng để tính. B C Ví dụ 1: F Cho lập phương ABCD. A D A’B’C’D’. Tìm những đường thẳng qua hai đỉnh của hình lập phương vuông góc với đường thẳng chứa cạnh CD? B’ C’ A’ D’