Bài giảng Hình học lớp 11 - Tiết 12, Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Nội dung text: Bài giảng Hình học lớp 11 - Tiết 12, Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

1. Chương II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG - Xung quanh chúng ta có các hình không nằm trong mặt phẳng như: Tàu, quả bóng, toà nhà, toà tháp, - Môn học nghiên cứu tính chất của các hình như trên là hình học không gian.
2. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song Đường thẳng và mặt phẳng song song Hai mặt phẳng song song Phép chiếu song song, hình biểu diễn của một hình không gian
3.  Đối tượng cơ bản: HÌNH HỌC PHẲNG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ĐIỂM ĐIỂM ĐƯỜNG THẲNG ĐƯỜNG THẲNG MẶT PHẲNG
4. §1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I. Khái niệm mở đầu: 1. Mặt phẳng
5. Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn
6. I. Khái niệm mở đầu 1. Mặt phẳng • Mặt bảng, mặt bàn, mặt nước hồ yên lặng cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng trong không gian. Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn. • Biểu diễn mặt phẳng: P • Kí hiệu: mp(P), mp( ) hoặc (P), ( ).
7. B A d Ta có A (d), B (d). B A P Điểm A thuộc mp (P) và kí hiệu A (P). Điểm B không thuộc mp (P) và kí hiệu B (P).
8. 2.Điểm thuộc mặt phẳng ◼ Víi mét ®iÓm A vµ mét mp(P) cã hai kh¶ năng x¶y ra: ◼ - HoÆc ®iÓm A thuéc mp(P) ®îc kÝ hiÖu lµ A (P). Ta nãi: “ĐiÓm A n»m trªn mp(P)” hay “mp(P) chứa A”; hoÆc cßn nãi “mp(P) ®i qua A” ◼ - HoÆc ®iÓm A kh«ng thuéc mp(P) ®ưîc kÝ hiÖu lµ A (P).Ta nãi “®iÓm A n»m ngoµi mp(P)” hay “mp(P) không chứa A”.
9. ?2. H·y chØ ra mét sè mp chøa A vµ mét sè mp kh«ng chøa A trong hình lËp phư¬ng sau: B’ C’ A’ D’ B C A D
10. 2.Hình biÓu diÔn cña mét hình kh«ng gian. ◼ Hình biÓu diÔn cña mét hình trong kh«ng gian lµ h×nh biÓu diÔn cña chóng trªn mp. MỘT VÀI HÌNH BIỂU DIỄN CỦA ◼ VÝ dô: HÌNH HỘP CHỮ NHẬT B’ C B’ C ’ ’ A’ D’ A’ D’ B B C C A A D D
11. * Quy t¾c biÓu diÔn cña mét hình trong kh«ng gian: ◼ Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng; đoạn thẳng được biểu diễn bởi đoạn thẳng ◼ Hai đường thẳng song song ( hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi hai đường thẳng song song( hoặc cắt nhau) B’ C’ ◼ Hình biểu diễn giữ nguyên quan hệ “ thuộc” A’ D’ ◼ Dùng nét vẽ liền biểu diễn cho đường nhìn thấy, nét vẽ đứt B biểu diễn cho đường bị che khuất C A D
12. VÏ hình biÓu diÔn cña mp(P) vµ ®ưêng th¼ng a xuyªn qua nã? a P
13. MỘT VÀI HÌNH BIỂU DIỄN CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC
14. ???Có cách nào khác để biểu diễn hình chóp tam giác không?
15. II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN Qua hai điểm trên cột sào nhảy đặt được mấy sào lên đó??? Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước A B Như vậy qua hai điểm phân biệt A và B có duy nhất một đường thẳng kí hiệu là đường thẳng AB hoặc đơn giản là AB
16. Qua 3 điểm như hình vẽ đặt được bao nhiêu tấm gương (không chồng lên nhau) lên 3 điểm đó??? chỉ một tấm thôi TÝnh chÊt 2. Cã mét vµ chØ mét mÆt ph¼ng ®i qua 3 ®iÓm kh«ng th¼ng hµng cho tríc. B A C Ký hiệu: mp(ABC) hay (ABC)
17. Mặt bàn phẳng, đặt thước thẳng trên mặt bàn, hai điểm đầu mút nằm trên mặt bàn, các điểm khác của thước có nằm trên mặt bàn không? Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó B d nằm trên mp(P) ta kí hiệu: d d  (P), hoặc (P)  d P A 
18. TÝnh chÊt 4: Tån t¹i bèn ®iÓm kh«ng cïng n»m trªn mét mÆt ph¼ng. - NÕu cã nhiÒu ®iÓm thuéc mét mÆt ph¼ng ta nãi r»ng c¸c ®iÓm ®ã ®ång ph¼ng, cßn nÕu kh«ng cã mÆt ph¼ng nµo chøa tÊt c¶ c¸c ®iÓm ®ã thì ta nãi r»ng chóng kh«ng ®ång ph¼ng. - Các điểm A, B, C, D thuộc mp(P) ta nói A, B, C, D đồng phẳng. A, B, C, E không đồng phẳng E B A P D C
19. TÝnh chÊt 5. Neáu hai maët phaúng coù moät ñieåm chung thì chuùng coøn coù moät ñieåm chung khaùc nöõa. Suy ra Neáu hai maët phaúng phaân bieät coù moât ñieåm chung thì chuùng seõ coù moät ñöôøng thaúng chung ñi qua ñieåm aáy. Đường thẳng chung đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng Q Khi ñoù d là giao tuyến của mp(P) và mp(Q), kí hiệu d d = (P)  (Q) P
20. ??? Hãy chỉ ra một điểm chung S của hai mp (SAC) và (SBD) khác điểm S? A D B I C P HD : Gọi I là giao điểm của AC và BD . Khi đó Điểm I chính là một điểm chung khác của 2 mp (SAC) và (SBD)
21. Chuù yù: Ñöôøng thaúng chung d cuûa hai maët phaúng ( ) vaø () ñöôïc goïi laø giao tuyeán cuûa hai maët phaúng ( ) vaø (). Nêu phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng? Trả lời: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt ta phải tìm 2 điểm chung khác nhau của hai mặt phẳng đó.
22. VÍ DỤ Trong maët phaúng (P) cho hình bình haønh ABCD. Laáy ñieåm S naèm ngoaøi maët phaúng (P). a) S coù phaûi laø ñieåm chung cuûa hai maët phaúng (SAC) vaø (SBD) khoâng? b) Chæ ra theâm moät ñieåm chung cuûa hai maët phaúng (SAC) vaø (SBD) maø khaùc S. c) Tìm giao tuyeán cuûa hai maët phaúng (SAC) vaø (SBD). S A D I B P C
23. Gợi ý: 1. Mặt phẳngTrả lời:(ABC)SAIvà mặt A phẳngVì: M,L,K(P) có là nhữngđiểm chungđiểm chungcủa nào?2 mặt phẳng (ABC) Hình biểu và (P) nên chúng diễn này 2. Có nhậnphải thẳngxét gì vềhàng.những đúng hay sai? B điểm chung đó? C M K L P Kết luận: Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta có thể Hãy cho biết phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng. chứng tỏ rằng chúng là những điểm chung của 2 mặt phẳng phân biệt.
24. Tính chất 6. Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng.
25. GHI NHỚ 1.Để chứng minh đường thẳng nằm trong mặt phẳng ta chứng minh 2 điểm khác nhau của đường thẳng thuộc mặt phẳng. 2.Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt ta phải tìm 2 điểm chung khác nhau của hai mặt phẳng đó. 3.Để chứng minh các điểm thẳng hàng ta có thể chứng tỏ rằng chúng là những điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt.
26. III. CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG 1. Ba cách xác định mặt phẳng Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng  B A   C mp(ABC)
27. Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó A  a mp(A,a)
28. Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng cắt nhau a b mp(a,b)
29. III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG Kí hiệu:  B a A  A   C a b mp(ABC) mp(a,b) mp(A,a)
30. S IV.Hình chóp và hình tứ diện a). Hình Chóp: Định nghĩa: Hãy xác định : Đỉnh, A3 A4 mặt đáy, cạnh đáy, cạnh A2 bên của hình chóp A5 A1 +Đỉnh: S +Mặt đáy:A1A2 An +cạnh đáy: A1A2, A2A3, +Cạnh bên: SA1, SA2, SAn +Mặt bên: SA1A2, SA2A3, SAnA1
31. S S S A3 A A4 3 A A2 A2 1 A4 A1 A 2 A5 A1 A3 *Nếu đáy của hình chóp là một tam giác, tứ giác, ngũ giác thì hình chóp tương ứng gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác