Bài giảng Hình học Lớp 9 - Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

1. Các vị trí của Mặt trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2. 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn a) Đường thẳng và đường trịn cắt nhau b) Đường thẳng và đường trịn tiếp xúc nhau c) Đường thẳng và đường trịn khơng giao nhau 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng và bán kính của đường trịn
3. Xét đường trịn (O;R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuơng gĩc kẻ từ O đến đường thẳng a, khi đĩ OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a o a H
4. 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn a) Đường thẳng và đường trịn cắt nhau O a A H B
5. O O a A H B a A H B  Khi a và (O) cĩ hai điểm chung A và B, ta nĩi a và (O) cắt nhau  a cịn gọi là cát tuyến của (O)  Khi đĩ OH < R và HA = HB = R2 − OH 2
6. O O a A H B a A H B Hình 71a Hình 71b Hãy chứng minh khẳng định trên ? ➢Nếu đường thẳng a đi qua tâm O (hình b) thì OH = 0 nên OH < R. ➢ Nếu đường thẳng a khơng đi qua tâm O (hình a) ta cĩ HOB vuơng tại H nên OH < OB hay OH < R.
7. b) Đường thẳng và đường trịn tiếp xúc nhau O a H  C
8. ▪ Khi a và (O) cĩ 1 điểm chung C, ta nĩi a và (O) tiếp xúc nhau O H ▪ a gọi là tiếp tuyến của (O) a C ▪ C gọi là tiếp điểm ▪ OH = R (H  C) O ▪ OC ⊥ a R a C H D
9. Chứng minh: ❖ Giả sử H khơng trùng C ❖Lấy D a sao cho H là trung điểm của CD. Khi đĩ C khơng trùng D ❖Vì OH là đường trung trực của CD nên OC = OD mà OC = R nên OD =R O R Như vậy ngồi điểm C ta cịn cĩ điểm D a cũng là điểm chung của đường thẳng a và C H D đường trịn(O), điều này mâu thuẫn với giả thiết là đường thẳng a và đường trịn (O) chỉ cĩ một điểm chung. O Vậy H phải trùng với C. Điều đĩ a chứng tỏ rằng OC ⊥ a và OH = R. HC
10. ĐỊNH LÝ Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường trịn thì nĩ vuơng gĩc với bán kính đi qua tiếp tuyến a là tiếp tuyến của (O) C là tiếp điểm a ⊥ OC
11. c) Đường thẳng và đường trịn khơng giao nhau O a H
12. O a H ▪ Khi a và (O) khơng cĩ điểm chung, ta nĩi a và (O) khơng giao nhau. ▪ OH > R.
13. 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng và bán kính của đường trịn Đặt OH = d, ta cĩ kết luận sau: ➢ Đường thẳng a và đường trịn (O) cắt nhau thì d R
14. Bảng tĩm tắt Vị trí tương đối của đường Số điểm Hệ chung thức d thẳng và đường trịn và R Đường thẳng và đường trịn 2 d R khơng giao nhau
15. Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm . Vẽ đường trịn tâm O bán kính 5cm a) Đường thẳng a cĩ vị trí như thế nào đối với đường trịn (O) ? Vì sao ? b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường trịn (O). Tính độ dài BC Chứng minh: a) Gọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a, ta cĩ d =OH = 3cm, R = 5cm suy ra d < R, do đĩ đường thẳng và đường trịn cắt nhau b) áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuơng OHB ta cĩ: O 2 2 2 2 2 BH = OB - OH = 5 -3 =16 R BH = 4cm Vì HB = HC a C H B nên BC = 2.BH = 8cm
16. Bài 17/109: Điền vào chỗ trống ( ) trong bảng sau (R là bán kính của đường trịn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng). Vị trí tương đối của R d đường thẳng và đường trịn 5cm 3cm Cắt nhau 6cm 6cm Tiếp xúc nhau 4cm 7cm Khơng giao nhau
17. Bài 18/110: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường trịn (A; 3) và các trục tọa độ y 4 A O 3 x
18. ▪ Nắm vững các vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn, các hệ thức giữa d và R. ▪ Làm các bài tập : 19,20 (SGK)
19. TIẾT HỌC KẾT THÚC CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI