Bài giảng môn Đại số khối 11 - Chương 4, Bài 3: Hàm số liên tục

Nội dung text: Bài giảng môn Đại số khối 11 - Chương 4, Bài 3: Hàm số liên tục

1. Giao thông bị gián đoạn Giao thông liên tục
2. Bài 8:
3. CÂU HỎI Câu hỏi 1: Câu hỏi 2: 1 Cho hàm số = . Tại = 0, 푛ế ≥ 0 2 Cho hàm số g x = ቊ hàm số ( ) có xác định không? 2 푛ề < 0 Tính (0); lim ( ) Tính lim ( ) →0 →0 Câu hỏi 3: Câu hỏi 4: 2 + 1 푛ế ≠ 0 Cho hàm số = Cho hàm số ℎ = ቊ a) Tính (0) và lim ( ). 2 푛ế = 0 →0 a) Tính ℎ(0) và lim ℎ( ). b) So sánh (0) và lim ( ). →0 →0 b) So sánh ℎ(0) và lim ℎ( ). →0
4. KẾT QUẢ 1 푛ế ≥ 0 Câu hỏi 1: = Câu hỏi 2:g x = ቊ 2 2 푛ề < 0 Tại = 0, hàm số ( ) không xác 0 = 0. lim = lim = 0; định. →0+ →0+ lim ( ) = +∞ lim = lim 2 = 2; →0 →0− →0− ⇒ 퐾ℎô푛 푡ồ푛 푡ạ𝑖 lim →0 Câu hỏi 4: = 2 Câu hỏi 3:ℎ = ቊ + 1 푛ế ≠ 0 2 푛ế = 0 a) 0 = 0 lim ( ) = lim 2 = 0 a) ℎ 0 = 2 →0 →0 lim ℎ( ) = lim + 1 = 1 b) 0 = lim ( ) = 0. →0 →0 →0 b) ℎ(0) ≠ lim ℎ( ). →0
5. y y y=g(x)=2 2 y = f(x) y = g(x)=x y = f(x) x x O O Hàm số f(x) gián đoạn tại 0=0. Hàm số y=g(x) gián đoạn tại x=0 Đồ thị hàm số không liền nét. Đồ thị hàm số không liền nét. y y h(x)=x+1 2 x x h(x)=x+1 O O Hàm số y=h(x) gián đoạn tại x=0 Hàm số y= k(x) liên tục tại x=0 Đồ thị hàm số không liền nét. Đồ thị hàm số là đường liền nét.
6. 1. Hàm số liên tục tại một điểm Định nghĩa: Cho hàm số y = ( ) xác định trên khoảng ( , ) và 0 휖 ( , ). Hàm số = ( ) được gọi là liên tục tại 0 nếu lim ( ) = ( 0) → 0 Hàm số y=f(x) không liên tục tại 0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó.
7. Chú ý: Để hàm số y = f(x) liên Hàm số y=f(x) liên tục tại x nếu đồng thời thỏa mãn ba o tục tại 풙 điều kiện sau: cần thoả mãn các điều kiện nào ? (hàm số xác định tại x ) 1) fx () o tồn tại o 2) lim fx ( ) tồn tại. xx→ o 3) limf ( x )= f ( xo ) xx→ o Hàm số y=f(x) gián đoạn tại x0 nếu một trong ba điều kiện trên không được thỏa mãn
8. 3. Các bước xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm lim =f( ) Tính ∃ lim So sánh 0 Tìm 0 ∈ D → 0 → 0 f( ) và TXD: D f( 0) 0 푣à lim lim → 0 ∉ D → 0 0 ∄ lim Hàm → lim ≠f( 0) 0 → 0 số f(x) liên tục Hàm số gián đoạn tại 0 tại 풙
9. Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số 3−1 푛ế ≠ 1 f(x) = ቐ −1 tại x= 1 3 푛ế = 1 Ví dụ 2 : Xét tính liên tục của hàm số: − 2 + 2 , ≤ 1 f(x) = ቊ tại x=1 , > 1
10. Ví dụ 3 (Tổ 1,2) : Xét tính liên tục Ví dụ 4 (3,4) : Xét tính liên tục của của hàm số: f x = hàm số x2 + 1 khi x ≠ −1 2 ቊ f x = ቊ− + 2 nếu x ≤ 1 0.5 khi x = −1 x − 1 nếu x > 1 tại x = −1 y tại x0 = 1 2 1 x -1 O 1
11. 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn Định nghĩa: Hàm số = ( ) được gọi là liên tục trên khoảng( , ) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó. Hàm số = ( ) được gọi là liên tục trên đoạn [ , ] nếu nó: - Liên tục trên khoảng (a,b) - lim ( ) = ( liên tục bên phải tại điểm a) → + - lim ( ) = ( liên tục bên trái tại điểm b) → − - Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó.
12. TÓM TẮT BÀI HỌC Nội dung 1: Hàm số liên tục tại 풙 nếu: lim 풇 풙 = 풇(풙 ) 풙→풙 ⟺ lim 풇 풙 = lim 풇 풙 = 풇(풙 ) + 풙→풙− 풙→풙 Nội dung 2: Hàm số f liên tục trên [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và: lim ( ) = ( ); lim ( ) = ( ) → + → −
13. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Câu hỏi 1: Cho hàm số = 2 − 4. Chọn câu đúng trong các câu sau: (I) ( ) liên tục tại x = 2 (II) ( ) gián đoạn tại x = 2 (III) ( ) liên tục tại x = -2 A. (I) và (III) B. (I) C. (II) D. (II) và (III)
14. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Hàm số y=f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có Câu hỏi 2: hoành độ bằng bao nhiêu: y A. x =-2 B. x =1 C. Hàm số không bị gián đoạn. D. x=2 2 1 x 1 2
15. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 2 −1 Câu hỏi 3: Cho hàm số sau = kết luận nào sau đây là 3−4 đúng: A.Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=-2 B.Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=0 C.Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=0.5 D. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=2
16. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC x2−x−2 khi x ≠ 2 Câu hỏi 4: Cho hàm số f(x)= ൝ x−2 m khi x = 2 a)Xét tính liên tục của hàm số khi m=3. b)Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x=2. 2 푛ế 0 ≤ ≤ 1 Câu hỏi 5: Xét tính liên tục của hàm số = ቊ 2 − 푛ế 1 < ≤ 2
17. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC D. VẬN DỤNG CAO 2−3 +2 ℎ𝑖 ≠ 1 Câu hỏi 6: Cho hàm số = ቐ −1 . Tìm a để hàm số ℎ𝑖 = 1 f(x) liên tục trên R. Câu hỏi 7: Cho a,b là hai số thực ≠ 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số +1−1 ≠ 0 f(x) = ቐ liên tục tại x=0. 4 2 − 5 = 0