Bài giảng môn Đại số lớp 10 - Chương 6, Bài 1: Cung và góc lượng giác

Nội dung text: Bài giảng môn Đại số lớp 10 - Chương 6, Bài 1: Cung và góc lượng giác

1. Chào cơ và các bạn đến với bài nhĩm 1 chúng em
2. I.Khái niệm cung & gĩc lượng giác: 1.Đường tròn định Cho tt’ là trục số.Cố định hướng và cung lượng trục số với đường tròn tại giác: A,cuốn 2 đầu trục tt’ t quanh (O) ta được điều gì ? t 2 2 1 1 O O B A B A Mỗi điểm trên trục tt’ -1 -1 sẽ ứng với 1 điểm trên -2 đ tròn (O).Nếu lấy A -2 t’ làm gốc thì: Theo chiều lên trên là t’ dương(+) Theo chiều xuống là âm(-)
3. *Khái niệm: Là một đường trịn trên đĩ ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương,chiều ngược lại là chiều âm. *Quy ước: Chiều (+): ngược chiều kim đồng hồ Chiều (-): cùng chiều kim đồng hồ - Trên đường trịn định hướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di động trên đường trịn luơn theo một chiều âm (hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác cĩ điểm đầu A và điểm cuối B
4. *Cung lượng giác: Có bao nhiêu cung có điểm đầu là A và điểm cuối là B??? +) Có vô số cung có điểm đầu là A và điểm cuối là B. Vậy: Với hai điểm A, B trên đường trịn định hướng ta cĩ vơ số cung lượng giác cĩ điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy được kí hiệu là: AB +Chú ý :AB:là cung hình học AB là cung lượng giác có điểm đầu là A ,điểm cuối là B
5. 2. Gĩc lượng giác Tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nĩi tia OM tạo ra một gĩc lượng giác. Kí hiệu: (OC,OD) D M O C
6. 3. Đường trịn lượng giác -Trong mp tọa độ Oxy vẽ đường trịn định hướng tâm O bán kính R=1. -Đường trịn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm A(1;0), A’(-1;0), B(0;1), B’(0;-1). Chọn A làm gốc thì đường trịn này được gọi là đường trịn lượng giác (gốc A)
7. II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC 1. Đơn vị rađian (rad) : Ta đã biết đơn vị độ được sử dụng để đo gĩc. Trên đường trịn tuỳ ý, cung cĩ Trong Tốn học và Vật lí người ta cịn dùng M độ dài Bằng bán kính được gọi một đơn vị nữa để đo gĩc và cung, đĩ là rađian R là cung cĩ số đo 1 rad. ( đọc là ra – đi – an ) 1 rad O R A AOM=1 rad
8. 1. Độ và rađian * Quan hệ giữa độ và rađian: y • Nửa đường trịn cĩ độ dài là R B • Cung cĩ độ dài R → cĩ số đo: 1 rad • Cung cĩ độ dài R → cĩ số đo: rad rad x A' O A Hay cung cĩ độ dài bằng nửa đường trịn cĩ số đo là rad B'
9. 1o = rad 180 y 180° = rad o 180 B 1rad = rad Với 3,14 1° 0,01745 rad x A' O A 1 rad 57°17’45” B' Chú ý: Khi viết số đo của một gĩc (cung) theo đơn vị rađian ta thường khơng viết chữ rad. VD: Cung được hiểu là Cung rad
10. * Cơng thức đổi a° sang α rad và ngược lại là : a. .180 a = Và a = = 180 180 75. 5 VD: Đổi 75° sang rađian: = = 1,308997 180 12 Bài tập 1: Hãy đổi Độ sang rađian a) 30° b) 140° c) 80° d) 135° Bài tập 2: Hãy đổi rađian sang Độ a) b) c) d) 3 9 4 2
11. Đáp án: Độ 30o 20° 140o 45o 80o 90o 135o 171°53’ Rađian 7 4 3 3 6 9 9 4 9 2 4 * Bảng chuyển đổi thơng dụng: (Sgk – T 136) Độ 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600 2 3 5 3 Rađian 2 6 4 3 2 3 4 6 2
12. Cung cĩCung số đo cĩα rasđd 1c ủaradđường → cĩ trđộịn dàibán là kRính R cĩ độ dài: Cung cĩ sđ α rad → cĩ độ dài là: R.α l = R.α VD: Xác định độ dài cung cĩ số đo 2 rad trên đường trịn bán kính R = 3 (cm) ADCT: l = R.α = 3.2 = 6 (cm) * Chú ý: Khi số đo ở đơn vị Độ phải chuyển Độ sang rađian
13. 2. Sớ đo của một cung lượng giyác y + Ví dụ: + BM B +2 2 M M O x O A x A a) b) y y B + O A O x x A C c) - d) 9 25 +=2 + 2 − −−−22 2 = − 2 2 4 4 2
14. 2. Sớ đo của một cung lượng giác * Số đo của một cung lượng giác AM (A M) là một số thực âm hay dương KH: Số đo của cung AM là sđ AM * Ghi nhớ : sđ AM = α + k2 (k Z) Hoặc sđ AM = a° + k360° (k Z) * Chú ý : − sđ AA = k2 (k Z) − Khơng viết sđ AM = α + k360° hay sđ AM = a° + k2 (Vì khơng cùng đơn vị đo)
15. Số đo của một cung lượng giác AM () AM là một số thực, âm hay dương. KH: Số đo của cung AM là sđ AM sđ AD = ? y y + 3 +2 D D 4 O A x O A x 3 11 Vậy sđ AD = +=2 44 3
16. Ghi nhớ: Số đo của các cung lượng giác cĩ cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2 Ta viết: sđAM = +kk.2 , Trong đĩ: là số đo của một cung lượng giác Người ta c ịn viết số đo bằng độ: tùy ý cĩ điểm đầu là A và điểm cuối là M y 00B Khi điểm sđcuốAMi M= tráng + k.360 , k Chvớúi điý: ể m khơng đầu A đư taợ ccĩ vi: ết M sđAM= kk.2 , 0 sđAM=a + k.2A ’ , k O A x Khi k = 0 thì sđAA = 0 0 sđAM = +kk.360 , B’ 4
17. 3. Sớ đo của một gĩc lượng giác Số đo của gĩc lượng giác (OA,OC) là số đo của cung lượng giác AC tương ứng. KH: số đo của gĩc lượng giác (OA,OC) là sđ(OA,OC) Ví dụ: 3 sđAD = y 4 D Vậy sđ(OA,OD) O A x 5
18. HĐ: Tìm số đo của các gĩc lượng giác (OA,OE) và (OA,OP) được cho ở hình sau 1 Với E là điểm chính giữa của cung A' B '; AP= AB 3 y y B B P + P A’ O A x A’ O - A x E E B’ B’ 5 13 11 sđ (OA,OE)= +=2 sđ (OA,OP)= − 44 6 6
19. 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường trịn lượng giác Chọn điểm gốc A(1;0) làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác. Do đĩ để biểu diễn cung lượng giác cĩ số đo trên đường trịn lượng giác ta cần xác định điểm cuối M. Điểm cuối M được xác định dựa vào hệ thức: sđAM = Ví dụ: Biểu diễn trên đường trịn lg các cung lg cĩ số đo lần lượt là: 25 10 a) b)− 7650 c) 3 4 7
20. Giải: y 25 0 00B ba))− 765 =+= −453.2 + ( − 2).360 M 4 4 Vậy điểm cuối của cung đã A’ O A x cho llàà điđiểểmm chchíínhnh gigiữữaa MN của cung nhỏ ABAB' N 10 B’ c) =+3 y 3 3 B Vậy điểm cuối của cung đã cho là điểm P A’ O A x 2 với APAB'''= P 3 B’ 8
21. VD: Tìm sớ đo của các cung lượng giác sau: y M A O Ax N 3 sđ AM = + k2 sđ AN = −+k2 4 2
22. 3. Sớ đo của một gĩc lượng giác ĐN: Số đo của gĩc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng giác AC tương ứng y VD: sđ (OA, OC) = sđ AC = A O  x −+k2 = − 4 4 C VD: Tìm điểm M trên đường trịn sao cho sđ AM = Giải: Lấy theo chiều âm một gĩc M  C 4
23. 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường trịn lượng giác y − Là tìm điểm cuối M sao cho B sđ AM = α  Chú ý: Điểm A luơn là điểm đầu A’ A   của tất cả các cung x 13 VD: Biểu diễn cung cĩ đo là:−  M  6  13 12 B’ Giải: Vì − = − − = − − 2 6 6 6 6 Nên điểm cuối của cung là M
24. 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường trịn lượng giác VD: Hãy biểu diễn các cung lượng giác cĩ số đo sau: 3 5 a) 120° b) − c) − d) 45° 4 2 M N P Q y Đáp án: B − M chia A’B thành 3 M  phần bằng nhau Q  A’ A − N nằm giữa A’B’ x − P trùng với B’  N  B’P −Q nằm giữa AB
25. Củng cố: a Cơng thức liên hệ giữa Độ và Rađian : = 180 Bảng chuyển đổi thơng dụng (sgk – T136) Cơng thức tính độ dài cung trịn : lR= Số đo của một cung (gĩc) lượng giác Biểu diễn cung lượng giác trên đường trịn lượng giác Chú ý: Khơng được viết a° + k2 hay α + k360°