Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Chương 3, Bài 4: Cấp số nhân

Nội dung text: Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Chương 3, Bài 4: Cấp số nhân

1. “CÂU CHUYỆN VỀ BÀN CỜ VUA” Giỏi lắm ! Ngươi đã phát minh ra cờ vua. Ta cho phép ngươi lựa chọn bất kì một phần thưởng tùy theo sở thích. Đội ơn bệ hạ đã ban thưởng! Thần chỉ xin số ? thóc bằng số thóc đặt lên bàn cờ như sau: 1 2 4 8 16 32 Dãy số : 1, 2, 4, 8, 16, 32,. . . gọi là cấp số nhân
2. §4. CAÁP SOÁ NHAÂN HĐ1: Cho hai dãy số sau: 1. Dãy hữu hạn: 1, – 2, 4, – 8, 16, – 32, 64. 2. Dãy vô hạn: 3, 9, 27, , 3n, Tìm quy luật của hai dãy số trên ?
3. Trả lời: Dãy số hữu hạn: 1, – 2, 4, – 8, 16, – 32, 64. Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số – 2. Dãy số vô hạn: 3, 9, 27, , 3n, Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số 3. Quy luật chung Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số q ( số không đổi). Hai dãy số trên được gọi là hai cấp số nhân
4. §4. CAÁP SOÁ NHAÂN I. ĐỊNH NGHĨA: Cấp số nhân (CSN) là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), Trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân (un) là cấp số nhân có công bội q un +1 = un.q với mọi n N* (1) Công thức (1) là công thức truy hồi. HĐ2: Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q. Hãy viết dạng khai triển của cấp số nhân đó ? . a) Khi q=0 b) Khi q=1 c) Khi u1= 0 .
5. §4. CAÁP SOÁ NHAÂN Ví dụ 1: I. ÑÒNH NGHÓA: (Sgk) a) Chöùng minh daõy soá höõu haïn sau laø moät caáp soá nhaân: q : coâng boäi Giaûi: v Ñaëc bieät: a) Vì Khi q = 0, CSN có dạng: u1 , 0, 0, , 0, Khi q = 1, CSN có dạng: neân daõy soá u1 , u1, u1, , u1, laø moät caáp soá nhaân vôùi coâng boäi •Khi u1 = 0, CSN có dạng: •0, 0,0, , 0, b) Chứng minh dãy số (un) với laø moät caáp soá nhaân. Tìm số hạng đầu và công bội của CSN đó.
6. §4. CAÁP SOÁ NHAÂN HÑ3: Cho CSN (u ) với số hạng đầu u và I. ÑÒNH NGHÓA: (Sgk) n 1 công bội q. Biểu diễn: u2 , u3, u4, u5 , , un theo u1 và q. q : coâng boäi Giaûi: II. SOÁ HAÏNG TOÅNG QUAÙT Ta coù : u2 = u1.q 2 Định lí 1 u3 = u2 .q = (u1.q).q= u1.q 2 3 u4 = u3 .q = (u1.q ).q=u1.q 3 4 u5 = u4 .q = (u1.q ).q=u1.q n-1 un= un-1.q = = u1.q u1 =1, q=2 Trên bàn cờ ô thứ 64 có bao nhiêu hạt thóc?
7. §4. CAÁP SOÁ NHAÂN I. ÑÒNH NGHÓA: (Sgk) Ví duï 2: Cho caáp soá nhaân (un) vôùi : Tổ 1, 2 II. SOÁ HAÏNG TOÅNG QUAÙT Tổ 3, 4 Định lí 1 Giaûi: Tổ 1, 2: Tổ 3, 4:
8. §4. CAÁP SOÁ NHAÂN I. ÑÒNH NGHÓA: (SGK) Ví duï 3: Cho caáp soá nhaân (un) vôùi : Hỏi -192 laø soá haïng thöù bao nhieâu? II. SOÁ HAÏNG TOÅNG QUAÙT Giaûi: AÙp duïng coâng thöùc (2), ta coù: Định lí 1 Vaäy soá -192 laø soá haïng thöù 7.
9. Ví dụ 4: Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ? b) Nếu có 105 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ? Tế bào Ecoli
10. Ví dụ 4: Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ? b) Nếu có 105 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ? Giải Ban đầu Lần 1 Lần 2 Lần 3 a) Lần 10 b)b)b) Lần Lần ?6 . E. Coli E. Coli E. Coli E. Coli a) Ta thấy u1=1, q=2 E. Coli 11-1 10 E. Coli u11=1.2 =2 =1024 E. Coli E. Coli E. Coli 5 E. Coli b) Ta thấy u1=10 , q=2 E. Coli 5 7-1 5 6 E. Coli u7 = 10 .2 =10 .2 E. Coli E. Coli = 6 400 000 (Tế bào) E. Coli 5 5 5 5 u2=2. 10 , u =4. 10 , u 4=8. 10 , u =? uu1=1 =1,10 , u2=2, u 33=4 u4=8 11? u7=??
11. §4. CAÁP SOÁ NHAÂN KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ I. ÑÒNH NGHÓA: (SGK) II. SOÁ HAÏNG TOÅNG QUAÙT Định lí 1
12. LUYỆN TẬP TRẢ LỜI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HÕt1011121314151617181920234567891 giê Cho cÊp sè nh©n 2, y, 18. H·y chän kÕt qu¶ ®óng: AA y = 36. BB y = -6,5. CC y = -36. §§ DD yy = = 6. 6.
13. n HÕt1011121314151617181920234567891 giê Cho dãy số (un) với un= 5 , Chọn phương án đúng? §§ AA D·yD·y sè sè (u (un)n )lµ lµ cÊp cÊp sè sè nh©n nh©n víi víi u u1=5,1=5, q= q= 5. 5. BB D·y sè (un) lµ cÊp sè nh©n víi u1=1, q=5. CC D·y sè (un) lµ cÊp sè céng víi u1=5, q= -5. DD Mét ®¸p sè kh¸c.
14. Cho CSN (un) cã u1 =3, u4 =-24. HÕt1011121314151617181920234567891 giê Khi đó: công bội của CSN là AA q = 3 §§ BB q =-2 CC q = 2 DD q = -3
15. HÕt1011121314151617181920234567891 giê Cho cÊp sè nh©n (un) cã d¹ng khai triÓn lµ 2, -4, 8, ￿. Sè h¹ng thø 8 b»ng: AA 256. §§ BB -256.-256. CC -512. DD 512.
16. Bài tập về nhà: Bài tập 2,3 –(SGK trang 103). TÌM TÒI, MỞ RỘNG Cấp số cộng Cấp số nhân un+1=un+d un+1=un.q Định nghĩa C«ng sai d, n N* C«ng béi q, n N* Số hạng tổng n-1 un =u1+(n-1)d víi n 2 u =u .q víi n 2 quát n 1 Tính chất víi k 2 Tính n số víi n N* hạng đầu tiên
17. TÌM TÒI, MỞ RỘNG 1. Bài toán lãi kép. Ngân hàng Agribank quy định việc gửi tiền tiết kiệm theo kì hạn như sau: “Khi kết thúc kì hạn gửi tiền mà người gửi không đến rút thì toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi) sẽ được chuyển gửi tiếp với kì hạn mà người gửi đã gửi”. Giả sử có một người gửi 10 triệu đồng với kì hạn 1 tháng với lãi suất là 0,358%/tháng Nếu 6 tháng sau, kể từ ngày gửi, người đó mới đến rút tiền thì số tiền rút được (cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu ? 2. Bài toán dân số ( Bài tập 5-SGK trang 104).
18. “Số tiền được rút sau một tháng bằng tổng tiền gốc và tiền lãi” Hướng dẫn. Đặt un là số tiền rút được sau n tháng và A là số tiền ban đầu u1= A + A.0,00358 = A.1,00358 (đồng) u2= u1 + u1.0,00358 = u1.1,00358= (A.1,00358).1,00358 (đồng) Khi đó (un) là CSN với công bội q=1,00358 7 u1=10 .1,00358 (đồng) n-1 7 n-1 un= u1.q =(10 .1,00358).(1,00358) ,n ≥ Sau 6 tháng, số tiền là: 1. 5 7 5 u6= u1.q =(10 .1,00358).(1,00358) =10 216 732 (đồng)