Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Chương 4, Bài 2: Giới hạn của hàm số (Tiết 1)

Nội dung text: Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Chương 4, Bài 2: Giới hạn của hàm số (Tiết 1)

1. DẠY & HỌC ONLINE
2. ÔN TẬP KIẾN THỨC CŨ Hãy chọn phương án đúng nhất trong các câu sau : Câu 1: lim(− 3nn2 + 2 − 5) bằng : A. -3 B. + C. 2 D. - −3nn3 − 3 + 2 Câu 2: lim bằng : nn32− 3 A. -3 B. - C. 1 D. + −5nn2 + 3 + 2 Câu 3: lim bằng : nn3 −+31 A. +∞ B. 0 C. -∞ D. -2
3. CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN §2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
4. I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 1. ĐỊNH NGHĨA 2. ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN 3. GIỚI HẠN MỘT BÊN II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC
5. I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 1. Định Nghĩa Định Nghĩa 1 Cho khoảng 푲 chứa điểm 풙 và hàm số 풚 = 풇(풙) xác định trên 푲 hoặc trên 푲 \ 풙 . Ta nói hàm số 풚 = 풇(풙) có giới hạn là số 푳 khi 풙 dần tới 풙 với nếu dãy số 풙풏 bất kì, 풙풏 ∈ 푲\ 풙 và 풙풏 → 풙 , ta có 풇 풙풏 → 푳. Kí hiệu: lim f ( x ) = L hay 풇 풙 → 푳 풌풉풊 풙 → 풙 xx→ 0
6. I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 1. Định Nghĩa Nhận xét: lim xx= 0 xx→ 0 lim cc= , với c là hằng số. xx→ 0 limx = 5 limx =− 3 x→5 x→−3 lim3= 3 x→2
7. I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 2. Định lí về giới hạn hữu hạn Ta thừa nhận định lí sau đây: Định lí 1 a) Giả sử limf ( x ) = L và limg ( x ) = M b) Nếu fx( ) 0 và limf ( x ) = L xx→ 0 xx→ 0 xx→ 0 ● lim [f ( x )+ g ( x )] = L + M xx→ 0 thì L 0 và limf ( x ) = L xx→ 0 ● lim [f ( x )− g ( x )] = L − M xx→ 0 ● lim[().f x g ()] x= L . M xx→ 0 f() x L ● lim = (nếu M ≠ 0) xx→ 0 g() x M
8. 34x − Ví dụ 1: Cho hàm số fx () = . Tính limfx ( ) 23x − x→2 34x − limfx ( )= lim xx→→2223x − lim(3x − 4) = x→2 lim(2x − 3) x→2 3.limx − 4 = x→2 2.limx − 3 x→2 3.2− 4 ==2 2.2− 3
9. xx2 −+43 Ví dụ 2: Cho hàm số gx () = . Tính limgx ( ) x −1 x→1 xx2 −+43 limgx ( )= lim xx→→11x −1 Cho ( xx −− 1)( x2 – 4 3)x + 3=0 = lim x→1 Hai nghiệm x −x11= 3 , x2 = 1 Vậy =lim(x − 3) =x2 1– −4 3x + = 3 − = 2 (x – 1)(x – 3) x→1 Nhắc lại: Cho tam thức bậc hai f() x= ax2 + bx + c Nếu fx( )= 0có hai nghiệm phân biệt xx12thì; ta phân tích f( x )= a ( x − x12 ).( x − x )
10. Một số phương pháp khử dạng vô định fx() a) L = lim với f( x ), g ( x ) là các đa thức và f( x00 )== g ( x ) 0 x→ x0 gx() Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn fx() b) L = lim với và x→ x0 gx() là các đa thức chứa căn cùng bậc Sử dụng các hằng đẳng thức để nhân lượng liên hợp ở cả tử và mẫu
11. x+− 3 2 Ví dụ 3: Tính lim x1→ x1− x+− 3 2 ( x+ 3 − 2)( x + 3 + 2) lim = lim x1→ x1− x1→ (x− 1)( x + 3 + 2) (x1− ) = lim x1→ (x− 1)( x + 3 + 2) 1 1 = lim = x1→ x++ 3 2 4
12. I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 3. Giới hạn một bên Định Nghĩa 2 ● Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (xo; b). số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi x→ x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, x0< xn<b và xn→ x0, ta có f(xn) → L. x x b Kí hiệu: limf ( x ) = L 0 + + xx→ 0 xx→ 0 ● Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; xo). số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x) khi x→ x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, a <xn< x0 và xn→ x0, ta có f(xn) →L. Kí hiệu: limf ( x ) = L − a x x0 xx→ 0 − xx→ 0
13. I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 3. Giới hạn một bên Ta thừa nhận định lí sau đây: Định lí 2 khi và chỉ khi limf ( x )== lim f ( x ) L limf ( x ) = L −+ xx→ 0 x→→ x00 x x Nếu limf ( x ) lim f ( xhoặc ) một trong hai giới hạn trái hoặc phải không tồn −+ x→→ x00 x x tại thì cũng không tồn tại limfx ( ) xx→ 0
14. Định lí 2 khi và chỉ khi limf ( x )== lim f ( x ) L limf ( x ) = L −+ xx→ 0 x→→ x00 x x 52x + nếu x 1 Ví dụ 3: Cho hàm số fx () = 2 x − 3 nếu x 1 Tìm limf ( x ),lim f ( x ) và limfx ( ) (nếu có) xx→→11−+ x→1 Ta có: limf ( x )=− lim x2 3 =12 − 3 = − 2 xx→→11−−( ) limf ( x )=+ lim( 5 x 2) =5.1 + 2 = 7 xx→→11++ Như vậy, khi x dần tới 1 hàm số y= f()có x giới hạn bên trái là -2 và giới hạn bên phải là 7. Tuy nhiên, lim khôngfx ( )tồn tại vì limf ( x ) lim f ( x ) x→1 xx→→11−+
15. II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC Định Nghĩa 3 a) Cho hàm số y= f() x xác định trên khoảng (a;+ ) . Ta nói hàm số y= f() x có giới hạn là số L khi x → + nếu với dãy số ()xn bất kì, xa n và xn → + , ta có f() xn → L Kí hiệu: lim f ( x ) = L hay f () x → L khi x → + x→+ b) Cho hàm số y= f() x xác định trên khoảng (− ;a) . Ta nói hàm số có giới hạn là số L khi x → − nếu với dãy số bất kì, xa n và xn → − , ta có Kí hiệu: lim f ( x ) = L hay khi x → − x→−
16. Chú ý a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có: c limcc= ; lim= 0 x→ x→ xk b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi xx→ 0 vẫn còn đúng khi x → + hoặc x → −
17. −2xx2 − 3 + 1 Ví dụ 4: a) Tìm lim . x→− 31x2 + −2xx2 − 3 + 1 Ta có: lim x→− 31x2 + 31 −2 − + 2 = lim xx x→− 1 3+ x2 −2 = 3
18. xx2 −+32 Ví dụ 4: b) Tìm lim x→+ 31x3 − xx2 −+32 Ta có: lim x→+ 31x3 − 1 3 2 −+23 = lim x x x x→+ 1 3− x3 = 0
19. 1. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 2. ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN 3. GIỚI HẠN MỘT BÊN 4. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC
20. Bài tập trắc nghiệm Hãy chọn phương án đúng nhất trong các câu sau : x2 − 3 Câu 1: lim bằng: x→−1 x3 + 2 A. 2 B. -2 C. 1 D. -3 4xx2 −+ 3 1 Câu 2: lim bằng : x− − 27x − A. +∞ B. 0 C. -∞ D. -1 x3 −8 Câu 3: lim bằng: x− 2 x4 − 4 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
21. 1. Tìm các giới hạn sau: x−3 9 x2 − 3 x + 1 a) lim b) lim x→ 3x2 +2 x − 15 x →− 3 x − 5 x+3−− 2 2 x c) lim d) lim x→→ 1x −1 x 2 x +−73 2. Xác định a để hàm số f(x) có giới hạn tại x = 2 xx2 + 1 nêu 2 fx()= 1− ax nêu x < 2
22. DẠY & HỌC ONLINE