Bài giảng môn Hình học lớp 11 - Chương 3, Bài 5: Khoảng cách

Nội dung text: Bài giảng môn Hình học lớp 11 - Chương 3, Bài 5: Khoảng cách

1. Trong thực tế ta thường gặp những hình ảnh sau: Em hãy cho biết ý nghĩa của biển báo này? Khoảng cách hai xe tối thiểu là 8m Một biển báo trên đường
2. Khoảng cách Khoảng cách từ từ bóng đèn sàn nhà đến mặt bàn đến trần nhà là là bao nhiêu? bao nhiêu?
3. Trong hình học phẳng, cho điểm O và đường thẳng a VậyHãytanêu cócáchthể xácxác định được hình Xácđịnhđịnhhìnhkhoảngchiếu O chiếucáchvuôngvuôngtừ Ogóc đếngóccủaa?củaO O trên alên màa khác? H a Khoảng cáchkhôngtừ O? đến a H Duy nhất
4. I. Khoảng cách từ điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Định nghĩa : Khoảng cách từ O đến a Đn O d(O,a) = OH a M (Với H là hình chiếu vuông H góc của O lên a) NhậnVớixétM là điểm bất kỳ thuộc M bấta kỳ, hãythuộcnhận a, dxét(,) Ođộ adài OM Hay khoảngcủa cáchOM từ và OOH đến ? a là nhỏ nhất O thuộc a, d(O,a) = 0
5. 2) Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Cho điểm O và mặt phẳng ( ) Khoảng cách từ O đến ( ) Định nghĩa : (SGK tr115) O KH: Có bao nhiêu đường TaHãy cóxác thểđịnh xác địnhĐn Hãythẳngnêu quacách O xácvà vuôngđịnh hình khoảnghình chiếud(O,(cách củatừ)) = OO OH lên chiếugóc vớivuông ( ) chogóc trướccủa O lên đến( ) khác( ) ? H ? (VớimặtH làphẳnghình chiếu(? )vuông góc của H O lên ( )) M Nhận xét Hình chiếu của O lên ( ) Cói)Có MduyVới duybất nhấtM kỳnhất bất thuộcmộtmộtkỳ hình thuộc( đường), chiếu(d (thẳng), Ocủa so ,( sánh nóqua )) trên OHmột OM mặtvàđiểmOM phẳng O? cho . trước và vuông góc với ( ) cho trước . (Định lí ) Hay khoảng cách từ O đến ( ) là nhỏ nhất . ii) O thuộc ( ), d(O,( ))Nếu = Ođiểm O thuộc ( ), d(O,( )) =?
6. Phương pháp xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
7. 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Vậy d(B, (ACC’A’)) = ?
8. II. KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG: 1.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Định nghĩa: (SGK tr115) Đường thẳng Tứ giác ABB’A’ d(a,(휶))= d(A,(휶))= AA’ A B là ahình gì? (với A bấta songkì thuộc songa,A’ là hình chiếuvớivuôngmặtgócphẳngcủa A lên (훼)) (훼) khi nào? A’ B’ So sánh AA’ và BB’? Với B bất kì thuộc a,B’ là hình chiếu vuông góc của B lên (훼) d(a,(훼))= d(A,(훼))= AA’=BB’
9. Ví dụ 2 : Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh bằng 5 . E nằm trên AB, F nằm trên AD. Tính khoảng cách EF đến mp (A’B’C’D’) F GIẢI A D E Ta có EF // (A’B’C’D’ ) B C d[EF,(A’B’C’D’)]=d[E,(A’B’C’D’)] Vì E AB và AB // (A’B’C’D’ ) A' D' d[E,(A’B’C’D’)]=d[A,(A’B’C’D’)] B' = AA’ = 5 C' => d[EF,(A’B’C’D’)] = 5
10. 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Định nghĩa :( SGK tr116) d((휶),(휷))=d(M,(휷))=d(M’,(휶)) ( Với M ∈(훼),M’ là . M hình chiếu vuông góc 휶 của M lên (훽) M’ ∈(훽)) Chứng minh MM’ là nhỏ nhất? . M’ 휷
11. PHIẾU HOẠT ĐỘNG 1) Với A ∉ a, d(A,a)=AH => AH ┴ a và H ∈ a 2) Với A ∉ (P), d(A,(P))=AH => AH ┴ (P) và H ∈ (P) 3) Cho b//(P), d(b,(P) )=d(A,(P)) với A ∈ b Dùng bút điền vào dấu 4) Cho (P)//(P'), d((P),(P') )=d(A,(P')) ' ' những ký hiệu mà em với A ∈ (P) cho là đúng để hoàn thiện 5) d(A,a) =AH, M ∈ a, ta có AH AM một mệnh đề. ≤ với mọi A 6) d(A,(P)) =AH, M1,M2 ∈ (P) Để AM2 >AM1 HM2 > HM1 7) d(A,(P)) =0 A . ∈ (P) 13