Bài giảng môn Toán Lớp 8 - Tiết 3: Hình thang cân

Nội dung text: Bài giảng môn Toán Lớp 8 - Tiết 3: Hình thang cân

1. HÌNH HỌC 8
2. KIỂM TRA BÀI CŨ ?1. Định nghĩa hình thang ? Hình thang vuông ? -Hình thang : Tứ giác có hai cạnh đối song song -Hình thang vuông : Hình thang có một góc vuông. ?.2.Hình thang ABCD có gì đăṭ biêṭ? Hình thang ABCD có: Hình thang ABCD là hình thang cân
3. A B 1. Định nghĩa (SGK/72) Tứ giác ABCD là hình hoặc thang cân (đáy AB, CD) D C Chú ý. Nếu ABCD là hình thang cân (đáy AB,CD) thì
4. ? ?2.2 Cho hình 24. a, Tìm các hình thang cân. b, Tính các góc còn lại của hình thang đó. c, Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân? c)
5. 1. Điṇ h nghiã Bài làm ? 2 - Xét tứ giác ABCD, có: a) Tìm các hình thang cân b) Tính các góc còn laị của hình thang đó. Mà hai góc A và C là hai góc trong cùng phía nên AB//DC. (1) c) Có nhâṇ xét gì về hai góc đối của hình thang cân? - Ta có: - Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình thang cân Vâỵ ABCD là hình thang cân, và
6. 1. Điṇ h nghiã Bài làm ? 2 Xét tứ giác EFGH, có: a) Tìm các hình thanh cân b) Tính các góc còn laị của hình thang đó. Nên GF không song song vớ i HE. c) Có nhâṇ xét gì về hai góc đối của hình thang cân? Ta có: Nên EF không song song vớ i GH Vâỵ EFGH không là hình thang
7. 1. Điṇ h nghiã Bài làm - Xét tứ giác MNIK, có: ? 2 a) Tìm cac hình thanh cân ́ Mà hai góc K và M là hai góc trong cùng phía b) Tính các góc còn laị của hình thang đó. nên KI//MN. (1) - Ta co: c) Có nhâṇ xét gì về hai góc đối của hình ́ thang cân? - Từ (1) và (2) suy ra MNIK là hình thang cân. Vâỵ MNIK là hình thang cân, và
8. 1. Điṇ h nghiã Bài làm ? 2 Xét tứ giác PQST, có: a) Tìm các hình thanh cân PQ // ST (1) b) Tính các góc còn laị của hình thang đó. (Do PQ và ST cùng vuông góc vớ i PT) c) Có nhâṇ xét gì về hai góc đối của hình Ta laị có: thang cân? Từ (1) và (2) suy ra PQST là hình thang cân. Vâỵ PQST là hình thang cân, và
9. A B E I 700 P Q 0 0 F N 80 80 110 100 0 0 K 110 800 800 0 D C 700 T S G H M a) Các hình thang cân: ABDC, IKMN và PQST. b) Tính các góc : Hình thang cân ABCD : Hình thang cân IKMN : Hình thang cân PQST : c) Nhận xét: Hai góc đối của một hình thang cân bù nhau.
10. 1. Định nghĩa Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) 2. Tính chất Định lý 1: Hình thang cân AD = BC 3. Dấu hiệu nhận biết ABCD (AB//CD) Định lý 2: Định lý 3 Hình thang cân AC = BD ABCD (AB//CD) Hình thang ABCD: ABCD là hình AB//CD ; AC = BD thang cân
11. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân 1. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân 2. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
12. Kiến thức cần ghi nhớ
13. Bài 3 Hình thang cân Bài 12 trang 74 SGK Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB <CD). Kẻ các đường cao AE,BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF. A B ABCD; AB//DC GT AB < CD; D E F C Chứng minh KL DE = CF Xét và có AD = BC (tính chất hình thang cân) ( theo gt) ( cạnh huyền – góc nhọn) DE = CF ( cặp cạnh tương ứng)
14. BÀI TẬP VẬN DỤNG A B BÀI 13(SGK/74) E Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD, AD = BC (T/c hình thang cân) D C cân tại E Chứng minh tương tự ta cũng được EA = EB Nhận xét: Giao điểm hai đường chéo của một hình thang cân thuộc đường trung trực của hai đáy. A BÀI 15(SGK/75) cân tại A nên AB = AC. Theo gt: AD = AE. D E Do đó : AB – AD = AC – AE Trong tam giác ADE và tam giác ABC : B C
15. A D E Suy ra DE//BC nên BDEC là hình thang (2) Từ (1) và (2) suy ra BDEC là hình thang cân B C Khi góc thì Chứng minh tương tự ta cũng được tứ giác BEDC là hình thang cân. Do ED//BC nên (so le trong) Mà (gt) Nên Suy ra tam giác DEC cân tại D . Do đó ED = DC (đáy nhỏ bằng cạnh bên)
16. BÀI TẬP BỔ SUNG BÀI 1: Cho trước ba đỉnh A, B, C của một hình thang cân ABCD. Hãy vẽ hình thang cân ABCD. BÀI 2: CMR nếu các góc ở đáy của một hình thang không bằng nhau thì đường chéo phát xuất từ đỉnh góc nhỏ sẽ lớn hơn đường chéo phát xuất từ đỉnh góc lớn. BÀI 3: Hình thang ABCD có đáy lớn CD bằng tổng hai cạnh bên. CMR các tia phân giác của hai góc kề đáy nhỏ gặp nhau tại một điểm thuộc đáy lớn. BÀI 4: Cho một điểm O nằm trong tam giác đều ABC. Kẻ OA’, OB’, OC’ theo thứ tự vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. CMR tổng AC’ + BA’ + CB’ không đổi khi O thay đổi vị trí trong tam giác ABC.
17. BÀI 1: Cho trước ba đỉnh A, B, C của một hình thang cân ABCD. Hãy vẽ y hình thang cân ABCD. A D x 1. Nếu AD và BC là hai đáy của hình thang cân ABCD - Kẻ Ax//BC, Cy sao cho B C (Ax và Cy cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BC) y x - Giao điểm của Ax và Cy là D. Ta có hình thang cân ABCD cần dựng. C D 2. Nếu AB và CD là hai đáy của hình thang cân ABCD - Kẻ Cx//AB, Ay sao cho B A (Cx và Ay cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB) - Giao điểm của Cx và Ay là D. Ta có hình thang cân ABCD cần dựng.
18. BÀI 2: CMR nếu các góc ở đáy của một hình thang không bằng nhau thì đường chéo phát xuất từ đỉnh góc nhỏ sẽ lớn hơn đường chéo phát xuất từ đỉnh góc lớn. A D Kẻ một tia gốc C cắt AD tại E sao cho E Khi đó tứ giác ABCE là hình thang cân Suy ra AB = CE, AC = BE, B C Lại có (góc ngoài của tam giác) Do đó Như vậy, trong tam giác BDE : BE > BD. Suy ra AC > BD.
19. BÀI 3: Hình thang ABCD có đáy lớn CD bằng tổng hai cạnh bên. CMR các tia phân giác của hai góc kề đáy nhỏ gặp nhau tại một điểm thuộc đáy lớn. G/sử tia phân giác góc A cắt CD tại M. A N B P Do AB // CD nên (so le trong) D C cân tại D. Do đó AD = MD. M Q Mặt khác CD = AD + BC = MD + MC. Vậy MC = BC. Suy ra tam giác BMC cân tại C nên Kẻ . Khi đó MN = BQ. Đồng thời (c.huyền – g.nhọn) Suy ra BQ = MP MN = MP M cách đều AB và BC Nên M thuộc tia phân giác góc B.
20. BÀI 4: Cho một điểm O nằm trong tam giác đều ABC. Kẻ OA’, OB’, OC’ theo thứ tự vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. CMR tổng AC’ + BA’ + CB’ không đổi khi O thay đổi vị trí trong tam giác ABC. A Từ O kẻ MN // BC, PQ // AB, RS // AC. Khi đó ta có các hình thang cân MNCB, R Q PQAB, ARSC và các tam giác đều C’ B’ ORM, OQN, OPS. M N Do đó các đường cao OC’, OA’, OB’ là các O đường trung tuyến của các tam giác đều Suy ra : AR = SC ; RC’ = C’M BP = AQ ; PA’ = A’S B C ’ CN = BM ; NB’ = B’Q P A S Cộng từng vế các đẳng thức ta có AR + BP + CN + RC’ + PA’ + NB’ = SC + AQ + BM + C’M + A’S + B’Q AC’ + BA’ + CB’ = C’M + MB + A’S + SC + B’Q + QA AC’ + BA’ + CB’ = C’B + A’C + B’A Do đó : AC’ + BA’ + CB’ = (AB + BC + CA)/2