Bài giảng Toán Lớp 10 (Cánh Diều) - Chương V - Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 10 (Cánh Diều) - Chương V - Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

1. CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY!
2. KHỞI ĐỘNG Trong vòng đấu loại trực tiếp của giải bóng đá, nếu sau khi kết thúc 90 phút thi đấu và hai hiệp phụ mà kết quả vẫn hoà thì loạt đá luân lưu 11 m sẽ được thực hiện. Trước hết, mỗi đội cử ra 5 cầu thủ thực hiện loạt đá luân lưu. Trong toán học, mỗi cách xếp thứ tự đá luân lưu của 5 cầu thủ được gọi là gì?
3. CHƯƠNG V: ĐẠI SỐ TỔ HỢP BÀI 2: HOÁN VỊ. CHỈNH HỢP
4. NỘI DUNG BÀI HỌC Hoán vị Chỉnh hợp
5. Hoán vị a. Định nghĩa HĐ 1: Huấn luyện viên chọn 5 cầu thủ An, Bình, Cường, Dũng, Hải đá luân lưu 11 m. Nêu ba cách xếp thứ tự đá luân lưu của 5 cầu thủ trên. Trả lời Ba cách xếp thứ tự đá luân lưu 11 m của 5 cầu thủ trên là: - Cách 1: An, Bình, Cường, Dũng, Hải - Cách 2: An, Bình, Cường, Hải, Dũng - Cách 3: An, Bình, Hải, Cường, Dũng.
6. KẾT LUẬN Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ∈N*). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
7. Ví dụ 1 (SGK – tr11) Hãy liệt kê các số gồm ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3. Giải Các số gồm ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3 là: 123, 132, 213, 231, 312, 321
8. b. Số các hoán vị HĐ 2: Một lớp được chia thành 3 nhóm A, B, C để tham gia hoạt động thực hành trải nghiệm. Sau khi các nhóm thực hiện xong hoạt động, giáo viên sắp xếp thứ tự trình bày của 3 nhóm. a) Có bao nhiêu cách chọn nhóm trình bày thứ nhất? b) Sau khi đã chọn nhóm trình bày thứ nhất, có bao nhiêu cách chọn nhóm trình bày thứ hai? c) Sau khi đã chọn 2 nhóm trình bày thứ nhất và thứ hai, có bao nhiêu cách chọn nhóm trình bày thứ ba? d) Vối mỗi cách chọn 3 nhóm như trên, giáo viên tạo ra một hoán vị của 3 phần tử. Tính số các hoán vị được tạo ra.
9. Giải a. Có 3 cách để chọn nhóm trình bày thứ nhất. b. Sau khi đã chọn nhóm trình bày thứ nhất thì còn lại 2 nhóm, vì vậy có 2 cách để chọn nhóm trình bày thứ hai. c. Sau khi đã chọn nhóm trình bày thứ nhất và thứ hai thì còn lại một nhóm duy nhất nên ta có 1 cách chọn nhóm trình bày thứ ba. d. Áp dụng quy tắc nhân, ta có số hoán vị được tạo ra là: 3. 2. 1 = 6 (hoán vị)
10. KẾT LUẬN Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử. Ta có: Pn = n n – 1 . . 2 . 1. Quy ước: Tích 1 . 2 . . n được viết là n! (đọc là n giai thừa), tức là n! = 1 . 2 . . n. Như vậy Pn = n!