Bài giảng Toán Lớp 10 (Cánh Diều) - Chương V - Bài 4: Nhị thức Newton

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 10 (Cánh Diều) - Chương V - Bài 4: Nhị thức Newton

1. NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!
2. KHỞI ĐỘNG
3. CHƯƠNG V: ĐẠI SỐ TỔ HỢP BÀI 4: NHỊ THỨC NEWTON
4. 01 NỘI DUNG Công thức khai triển (퐚 + 퐛)ퟒ BÀI HỌC 02 Công thức khai triển (퐚 + 퐛)
5. HĐ Ta đã biết (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = 1 ⋅ a3 + 3 ⋅ a2 ⋅ b1 + 3 ⋅ a1 ⋅ b2 + 1 ⋅ b3 0 1 2 3 a) Tính C3, C3, C3, C3. b) Chọn số thích hợp cho ? trong khai triển sau: 0 1 1 2 2 3 Giải a. Ta có: 퐂 = 1; 퐂 = 3; 퐂 = 1
6. KẾT LUẬN 4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 a + b = C4a + C4a b + C4a b + C4ab + C4b = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5 a + b = C5a + C5a b + C5a b + C5a b + C5ab + C5b = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
7. Ví dụ 1 Khai triển biểu thức (x + 1)4. Giải Ta có: (x + 1)4 = x4 + 4 ⋅ x3 ⋅ 1 + 6 ⋅ x2 ⋅ 12 + 4 ⋅ x ⋅ 13 + 14 = x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1.
8. Ví dụ 2 Khai triển biểu thức (x − 1)4. Giải Ta có: (x − 1)4 = [x + (−1)]4 = x4 + 4 ⋅ x3 ⋅ (−1) + 6 ⋅ x2 ⋅ (−1)2 + 4 ⋅ x ⋅ (−1)3 + (−1)4 = x4 − 4x3 + 6x2 − 4x + 1
9. Ví dụ 3 Khai triển các biểu thức sau: a) (x − 2y)4; b) (3x − y)5. Giải Ta có: a) (x − 2y)4 = [x + (−2y)]4 = x4 + 4 ⋅ x3 ⋅ (−2y) + 6 ⋅ x2 ⋅ (−2y)2 + 4 ⋅ x ⋅ (−2y)3 + (−2y)4 = x4 − 8x3y + 24x2y2 − 32xy3 + 16y4. b) (3x − y)5 = [3x + (−y)]5 = (3x)5 + 5 ⋅ (3x)4 ⋅ (−y) + 10 ⋅ (3x)3 ⋅ (−y)2 + 10 ⋅ (3x)2 ⋅ (−y)3 + 5 ⋅ (3x) ⋅ (−y)4 + (−y)5 = 243x5 − 405x4y3 + 270x3y2 − 90x2y3 + 15xy4 − y5.
10. Luyện tập 1 Khai triển biểu thức 2 + x 4 Giải Ta có: 2 + x 4 = 24 + 4. 23. x1 + 6. 22. x2 + 4. 21. x3 + x4 = 16 + 32x + 24x2 + 8x3 + x4