Bài giảng Toán Lớp 10 (Cánh Diều) - Chương VII - Bài 2: Biểu thức toạ độ của các phép Toán vectơ (3 tiết)

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 10 (Cánh Diều) - Chương VII - Bài 2: Biểu thức toạ độ của các phép Toán vectơ (3 tiết)

1. CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!
2. KHỞI ĐỘNG Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng toạ độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có toạ độ (400 ; 50) đến thành phố B có toạ độ (100 ; 450) (Hình 17) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Người ta muốn biết vị trí (toạ độ) của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát t giờ (0 ≤ t ≤ 3). Làm thế nào để xác định được tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm trên?
3. BÀI 2: BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ (3 Tiết)
4. NỘI DUNG Biểu thức toạ độ của phép cộng hai vectơ, phép 01 trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng và tọa độ 02 trọng tâm tam giác 03 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
5. 01 Biểu thức toạ độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ.
6. Thảo luận nhóm: Đọc nội dung HĐ1 và trả lời câu hỏi. HĐ1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy (Hình 18), cho hai vectơ: u = x1; y1 và v = x2; y2 a) Biểu diễn các vectơ u, v theo hai vectơ Ԧi và Ԧj. b) Biểu diễn các vectơ u + v, u − v, ku (k ∈ ℝ) theo hai vectơ Ԧi và Ԧj. c) Tìm toạ độ các vectơ u + v, u − v, ku (k ∈ ℝ).
7. Kết quả: a) Biểu diễn các vectơ u, v theo hai vectơ Ԧi và Ԧj. Ta có: = ( 1; 1) và 푣Ԧ = ( 2; 2) ⇒ = 1푖Ԧ + 1푗Ԧ; 푣Ԧ = 2푖Ԧ + 2푗Ԧ b) Biểu diễn các vectơ u + v, u − v, ku (k ∈ ℝ) theo hai vectơ Ԧi và Ԧj. Để biểu diễn vectơ + 푣Ԧ theo hai vectơ 푖Ԧ và 푗Ԧ, ta làm như sau: Do = 1; 1 , 푣Ԧ = ( 2; 2) nên = 1푖Ԧ + 1푗Ԧ, 푣Ԧ = 2푖Ԧ + 2푗Ԧ. ⇒ + 푣Ԧ = 1푖Ԧ + 1푗Ԧ + ( 2푖Ԧ + 2푗Ԧ) = ( 1 + 2)푖Ԧ + 1 + 2 푗Ԧ. Tương tự, ta có các biểu diễn sau: − 푣Ԧ = 1 − 2 푖Ԧ + ( 1 − 2)푗Ԧ; k = 1 푖Ԧ + 1 푗Ԧ ( ∈ 푅)
8. Kết quả: c) Tìm toạ độ các vectơ u + v, u − v, ku (k ∈ ℝ). Toạ độ của các vectơ + 푣Ԧ, − 푣Ԧ, k ( ∈ 푅) lần lượt là: ( 1 + 2; 1 + 2), 1 − 2; 1 − 2 , ( 1, 1).
9. KẾT LUẬN Nếu = 1; 1 và 푣Ԧ = ( 2; 2) thì: + 푣Ԧ = 1 + 2; 1 + 2 ; − 푣Ԧ = ( 1 − 2; 1 − 2); = 1; 1 với ∈ 푅. Nhận xét: Hai vectơ 풖 = (풙 ; 풚 ), 풗 = 풙 ; 풚 풗 ≠ cùng phương ⟺ có một số thực k sao cho x1 = kx2 và y1 = ky2.
10. Ví dụ 1 (SGK – tr68) Cho = (2; −1), 푣Ԧ = (1; 5). Tìm toạ độ của mỗi vectơ sau: a) + 푣Ԧ b) − 푣Ԧ. Giải Do = (2; −1), 푣Ԧ = (1; 5) nên ta có: a) + 푣Ԧ = (2 + 1; −1 + 5). Vậy + 푣Ԧ = (3; 4). b) − 푣Ԧ = (2 − 1; −1 − 5). Vậy − 푣Ԧ = (1; −6).