Bài giảng Toán Lớp 11 (Cánh Diều) - Chương III - Bài 2: Giới hạn của hàm số

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 11 (Cánh Diều) - Chương III - Bài 2: Giới hạn của hàm số

1. CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY!
2. KHỞI ĐỘNG Hình 5 biểu diễn đồ thị hàm số vận tốc 푣 푡 theo biến số 푡 (푡 là thời gian, đơn vị: giây). Khi các giá trị của biến số 푡 dần tới 0,2 (푠) thì các giá trị tương ứng của hàm số 푣 푡 dần tới 0,070 ( /푠). Trong toán học, giá trị 0,070 biểu thị khái niệm gì của hàm số 푣 푡 khi các giá trị của biến số 푡 dần tới 0,2?
3. CHƯƠNG III. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
4. NỘI DUNG BÀI HỌC Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực 03 Giới hạn vô cực (một phía) của hàm số tại một điểm 04 Giới hạn vô cực của hàm số tại vô cực
5. 01 GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
6. ĐỊNH NGHĨA ❑ HĐ1: Cho hàm số = 2 1 a) Xét dãy số , với = 1 + . Hoàn thành bảng giá trị tương ứng 푛 푛 푛 푛 3 4 5 푛+1 풙 1 = 2 = = = ... = ... 2 2 3 3 4 4 푛 푛 풏+ 풇(풙) = ?ퟒ = ? = ? = ? = ? 1 2 3 4 ... 푛 풏 ... Các giá trị tương ứng của hàm số 1 , 2 , , 푛 , lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là 푛 . Tìm 푙𝑖 푛 . 2(푛+1) Ta có: lim f = lim = 2 푛 푛
7. b) Chứng minh rằng với dãy số bất kì 푛 , 푛 ⟶ 1, ta luôn có ( 푛) ⟶ 2. Giải: Lấy dãy 푛 bất kí thỏa mãn 푛 → 1 ta có: 푛 = 2 푛 ⇒ lim 푛 = lim2 푛 = 2lim 푛 = 2.1 = 2
8. KHÁI NIỆM Cho khoảng 퐾 chứa điểm 표 và hàm số xác định trên 퐾 hoặc 퐾\{ 0}. Hàm số có giới hạn là số 퐿 khi dần tới 0 nếu với dãy số 푛 bất kì, 푛 ∈ 퐾\{ 0} và 푛 → 0 thì 푛 → 퐿. Kí hiệu lim ( ) = 퐿 hay ( ) → 퐿 khi → 0. → 0 (Ta viết 퐾 thay cho các khoảng ; , −∞; , ; +∞ , −∞; +∞ ) Nhận xét: 푙𝑖 표 = 표; 푙𝑖 = 푙à ℎằ푛 푠ố → 0 → 0
9. 2 − 9 Ví dụ 1 Xét hàm số = ≠ 3 . Chứng minh rằng 푙𝑖 ( ) = 6. − 3 푛→3 Giải: Giả sử 푛 là dãy số bất kì, thoả mãn 푛 ≠ 3 và 푙𝑖 푛 = 3. Ta có 2 푛 − 9 푛 − 3 푛 + 3 푙𝑖 푛 = 푙𝑖 = 푙𝑖 푛 − 3 푛 − 3 = 푙𝑖 푛 + 3 = 푙𝑖 푛 + 푙𝑖 3 = 3 + 3 = 6 Vậy 푙𝑖 ( ) = 6. 푛→3
10. Chú ý Hàm số có thể không xác định tại = 0 nhưng vẫn tồn tại giới hạn của hàm số đó khi dần tới 표.