Bài giảng Toán Lớp 11 (Cánh Diều) - Chương VII - Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 11 (Cánh Diều) - Chương VII - Bài 3: Đạo hàm cấp hai

1. CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY!
2. KHỞI ĐỘNG Khi tham gia giao thông, một ô tô đang chạy với vận tốc 54km/h thì tài xế nhìn thấy một vật cản phía trước. Để tránh va chạm vật cản, người tài xế hãm phanh, ô tô giảm vận tốc cho đến khi dừng hẳn. Đại lượng đặc trưng cho sự giảm vận tốc thể hiện kiến thức gì trong toán học?
3. BÀI 3: ĐẠO HÀM CẤP HAI
4. NỘI DUNG BÀI HỌC I Định nghĩa II Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
5. I ĐỊNH NGHĨA
6. HĐ 1: Xét hàm số = 3 − 4 2 + 5 a) Tìm ′ b) Tìm đạo hàm của hàm số ′ Giải a) ′ = 3 ′ − 4 2 ′ + 3′ = 3 2 − 8 b) Đạo hàm của hàm số ′ là: 3 2 − 8 ′ = 6 − 8
7. KẾT LUẬN Giả sử hàm số hàm số = có đạo hàm ′ = ′ tại mọi điểm ∈ ; . Nếu hàm số ′ = ′ tiếp tục có đạo hàm tại thì ta gọi đạo hàm của ′ tại là đạo hàm cấp hai của hàm số = tại , kí hiệu là ′′ hoặc ′′ .
8. Ví dụ 1: (SGK – tr73) Cho hàm số = 4 − 4 2 + 3 a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm bất kì b) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm 0 = −1 Giải a) Ta có: ′ = 4 3 − 8 và ′′ = 12 2 − 8 b) Vì ′′ = 12 2 − 8 nên ′′ −1 = 12 . −1 2 − 8 = 4
9. 1 Cho hàm số = Ví dụ 2: (SGK – tr73) +2 a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm ≠ −2 b) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm 0 = 2 Giải a) Với ≠ −2, ta có: ′ ′ ′ 2 ′ 1 +2 −1 ′′ −1 [ +2 ]′ 2 = = − = ; = = = +2 +2 2 +2 2 +2 2 +2 4 +2 3 2 2 1 b) Vì ′′ = nên ′′ 2 = = +2 3 +2 3 32
10. Luyện tập 1 Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số = sin 3 Giải Ta có: ′ = sin 3 ′ = 3 cos 3 . Do đó: ′′ = 3 cos 3 ′ = −9 sin 3 .