Bài giảng Toán Lớp 11 (Cánh Diều) - Chương VIII - Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 11 (Cánh Diều) - Chương VIII - Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

1. CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!
2. KHỞI ĐỘNG Trong Hình 1, hai đường thẳng , gợi nên hình ảnh hai đường thẳng vuông góc trong không gian. Trong không gian, thế nào là hai đường thẳng vuông góc với nhau?
3. CHƯƠNG VIII. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC BÀI 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
4. NỘI DUNG BÀI HỌC Góc giữa hai đường thẳng I trong không gian Hai đường thẳng vuông góc trong II không gian
5. I GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
6. HĐ 1 Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng , . a) Nếu và cắt nhau tại (Hình 2) thì góc giữa hai đường thẳng , được xác định như thế nào? b) Nếu // thì góc giữa và bằng bao nhiêu độ? c) Nếu và trùng nhau thì góc giữa và bằng bao nhiêu độ? Giải a) Nếu và cắt nhau tại thì góc giữa hai đường thẳng , được xác định bằng góc giữa hai tia đi qua và tạo thành hai đường thẳng đó. b) Nếu // thì hai đường thẳng và không có điểm chung, do đó không có góc tạo bởi và .
7. HĐ 1 Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng , . a) Nếu và cắt nhau tại (Hình 2) thì góc giữa hai đường thẳng , được xác định như thế nào? b) Nếu // thì góc giữa và bằng bao nhiêu độ? c) Nếu và trùng nhau thì góc giữa và bằng bao nhiêu độ? Giải c) Nếu và trùng nhau thì hai đường thẳng và không có điểm cắt nào nên góc giữa hai đường thẳng này không xác định.
8. Kết luận Góc giữa hai đường thẳng và trong không gian là góc giữa hai đường thẳng ′ và ′ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với và , kí hiệu ( , ) hoặc ෣ , .
9. Nhận xét: • Góc giữa hai đường thẳng , không phụ thuộc vào vị trí điểm (Hình 3). Thông thường, khi tìm góc giữa hai đường thẳng , , ta chọn thuộc hoặc thuộc . • Góc giữa hai đường thẳng , bằng góc giữa hai đường thẳng , tức là , = , . • Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90°. • Nếu // thì , = , với mọi đường thẳng trong không gian.
10. Ví dụ 1: Cho hình hộp MNPQ.M’N’P’Q có góc giữa hai đường thẳng MN và MQ bằng 70° (Hình 4). a) Góc giữa hai đường thẳng M’N’ và NP bằng góc giữa hai đường thẳng: A. MN và MP. B. MN và MQ. C. MP và NP. D. NN’ và NP. b) Tính góc giữa hai đường thẳng M’N và NP. Giải a) Vì M’N’ // MN, NP // MQ nên góc giữa hai đường thẳng M’N’ và NP bằng góc giữa hai đường thẳng MN và MQ. Chọn phương án B. b) Vì góc giữa hai đường thẳng MN và MQ bằng 70° nên góc giữa hai đường thẳng M’N’ và NP bằng 70°.