Bài giảng Toán Lớp 8 - Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 8 - Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

1. Bài 6 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI 1. ĐỊNH LÍ: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. Ta sẽ chứng minh định lý này một cách tổng quát
2. Bài 6 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI AA’ 1.Định lí:(sgk/75) ABC, A'B'C' A’ A'B' A'C' GT = , Aˆ = Aˆ' AB AC B’M NC’ KL A'B'C' A B C C’ B C B’ * Hướng chứng minh: - Tạo tam giác mới đồng dạng ABC. - Chứng minh tam giác mới bằng A’B’C’. * Cách dựng tam giác mới:
3. TIẾT 45 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI A 1.Định lí:(sgk/75) ABC, A'B'C' A’ A'B' A'C' GT = , Aˆ = Aˆ' AB AC M . . N KL A'B'C' A B C C’ B C B’ *Hướng chứng minh: - Tạo tam giác mới đồng dạng ABC. - Chứng minh tam giác mới bằng A’B’C’. * Cách dựng tam giác mới: -Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = A’B’. -Kẻ đường thẳng MN song song BC với N thuộc AC. Tam giác AMN là tam giác mới cần dựng.
4. 1.Định lí:(sgk/75) A ABC, A'B'C' A'B' A'C' A’ GT = , Aˆ = Aˆ' AB AC M N KL A'B'C' A B C Chứng minh: C’ B C B’ Trên tia AB lấy điểm M sao cho: AM = A’B’. Qua M vẽ đường thẳng MN // BC với N AC. Vì MN // BC nên AMN ABC (c-c-c) ( 1 ) AM AN Suy ra: = AB AC Mà: A' B' A'C' Chứng minh tam giác = (gt) và AM = A’B’ (cách dựng)Nhắc lại hệ quả AB AC AMN bằng tam giác Nên : AM = A’B’; AN = A’C’. của định lýA’B’C’ Ta-lét Hai tam giác AMN và A’B’C’ có: AM = A’B’ ( cách dựng) ; Aˆ = Aˆ ' (gt) ; AN = A’C’ (cmt) Do đó: AMN = A'B'C' (c-g-c) ( 2 ) Từ (1) và (2) suy ra: A’B’C’ ABC (đpcm)
5. Bài 6 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI Ví dụ: Cho hình vẽ: Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF Chứng minh: Xét hai tam giác ABC và DEF có: AB AC 1  ==() ABCDEF c g c ( ) DE DF 2  o AD==( 60 ) 
6. Bài 6: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI 2. Áp dụng : ?2. Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây: E Q A 70 4 2 3 3 B 70 75 C D F 6 P 5 R Hai tam giác ABC và DEF có: AB 2 1  = = DE 4 2 AB AC  = AC 3 1 DE DF = = DF 6 2  và A = D ( = 70 0 ) Do đó : ABC DEF (c.g.c)
7. ⚫ ?3.a) Vẽ tam giác ABC có BAC = 50 0, AB = 5 cm, AC = 7,5 cm b) Lấy trên các cạnh AB, AC lần lượt hai điểm D, E sao cho AD = 3 cm, AE = 2 cm . Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ? Lời giải: Xét AED và x ABC có AE 2  = AB 5 AEAD  = (1) AD 32 ABAC B == AC 7,55  D Â chung (2) Từ (1) và (2) suy ra : AEDABC c g c ( ) 500 A E C y 7,5cm
8. Ghi nhớ Hai cặp cạnh tỉ lệ Hai tam giác đồng dạng với nhau(c.g.c) Cặp góc xen giữa hai cặp cạnh tỉ lệ bằng nhau
9. Bài tập1: cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có AB = 4cm,A’B’=2cm,AC=6cm,A’C’=3cm. Chứng minh tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác vuông A’B’C’. B B’ 4 2 A’ 3 C’ A 6 C Chứng minh: Xét hai tam giác vuôngABC và A’B’C’có: Lưu ý: chỉ cần AB AC 2 = = = 2 xét xem hai cạnh ABAC' ' ' ' 1 góc vuông có tỉ Â chung lệ nhau hay không Do đó : ABC A’B’C’ (c.g.c)
10. Bài tập 2: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’. Biết AB=2cm, AC=3cm,A’B’=4cm. Tính A’C’ ? GIẢI Ta có : tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ ABAC Suy ra: = ABAC'''' Thay AB=2cm,AC=3cm,A’B’=4cm vào ta được: 23 = 4 AC Suy ra : 2 . AC = 3 . 4 3.4 12 Suy ra: AC= = = 6( cm ) 22
11. Hướng dẫn về nhà: 1)Học thuộc định lí, xem lại cách chứng minh định lí. 2)Làm bài tập:32,33,34 (tr 77-SGK)
12. x Hướng dẫn bài 32/sgk.77: B Cho hình vẽ: 16 A 5 I O 8 C D y 10 a) Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng . OC OB Ô chung ; tính tỉ số ; OA OD b) Chứng minh rằng hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một: Xét các cặp góc: IAB và ICD; AIB và CID; IBA và IDC.
13. TIẾT 45 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI A 1.Định lí:(sgk/75) ABC, A'B'C' A’ A'B' A'C' GT = , Aˆ = Aˆ' AB AC M . . N KL A'B'C' A B C C’ B C B’ *Hướng chứng minh: - Tạo tam giác mới đồng dạng ABC - Chứng minh tam giác mới bằng A’B’C’. * Cách dựng tam giác mới: -Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = A’B’. -Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = A’C’. Tam giác AMN là tam giác mới cần dựng.