Bài giảng Toán Lớp 8 - Bài: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 8 - Bài: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

1. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1. ¸p dông c¸c trường hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vµo tam gi¸c vu«ng Hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng víi nhau nÕu: ❖ Tam gi¸c vu«ng nµy cã mét gãc nhän b»ng gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng kia. 1. Em hãy phát biểu định lý về trường hợp đồng dạng thứ 3 của hai tam giác và vẽ hình minh họa? C C’ A’ B’ A B
2. Hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng víi nhau nÕu: ❖ Tam gi¸c vu«ng nµy cã mét gãc nhän b»ng gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng kia. ❖ Tam gi¸c vu«ng nµy cã hai c¹nh gãc vu«ng tØ lÖ víi hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia. 2.Phát biểu trường hợp đồng dạng thứ 2 của tam giác ? C F A B D E
3. ?1 H·y chØ ra cÆp tam gi¸c ®ång d¹ng trong h×nh vÏ D’ D 5 10 2,5 5 E F E’ F’ DEF D’E’F’ (c.g.c) B A’ 10 6 3 A C B’ 5 C’ Để biết 2 tam giác vuông còn lại có đồng dạng hay không ta có định lí sau
4. 2. Định lý NÕu c¹nh huyÒn vµ 1 c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy tØ lÖ víi c¹nh huyÒn vµ 1 c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã ®ång d¹ng. A’ ABC vaø A’B’C’ GT A = A’ = 900 ABB'''' C B’ C’ = ABBC (1) A KL A’B’C’ ABC B C
5. 2. Định lý A N ABC vaø A’B’C’ M . // GT A = A’ = 900 ABBC'''' = B C (1) ABBC A’ KL A’B’C’ ABC _ C/m : AC) B’ // C’ (2) Trªn AB ®Æt AM sao cho AM =A’B’ Kẻ MN//BC (N thuéc AC) AM MN * V×: MN // AC ta cã: AMN~ ABC = = (3) AB BC Từ (1);(2) và (3) => MN = B’C’ = AMN = ABCch' ' '( . − cgv . . ) = AMN A''' B C Vậy A’B’C’ S ABC (t/c bắc cầu)
6. 2. Định lý NÕu c¹nh huyÒn vµ 1 c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy tØ lÖ víi c¹nh huyÒn vµ 1 c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã ®ång d¹ng. B A’ 10 6 3 A C B’ 5 C’
7. Bµi tËp: H·y chØ ra cÆp tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng trong h×nh sau: A’ A B’ C’ ABCABCg'''( ) g B C D I 2,5 12 F 6 E 5 −DFEHIK c hc( g v . .) H K M RR 6 44 P N 3 Q 8 S MNP QSR( c . g . v − c . g . v .)
8. 3. TØ sè hai ®ưêng cao, tØ sè diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng a. Tỉ số hai đường cao : Định lí Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng A A’ B H C B’ H’ C’ S A'H' A'B'B'C'A'C' A’B’C’ ABC = = = = k AH AB BC AC
9. b. Tỉ sè diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng Định lý: A’ Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng. B’ H’ C’ A B H C
10. b. Tỉ sè diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng A’ 1 SA'B'C' = A 'H '.B'C' 2 1 SA B C =ChứngAH.BC minh B’ H’ C’ 2 A A 'H 'B'C' = = . =k2 AHBC S A'B'C' =k2 S ABC B H C
11. Vậy tỉ số đồng dạng bằng: 1.Tỉ số đồng dạng bằng tỉ số hai đường phân giác tương ứng 3.Tỉ số đồng dạng bằng tỉ số hai đường cao tương ứng 2 .Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng 4.Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
12. Bµi 46: (sgk/84) Trªn h×nh 50, h·y chØ ra c¸c tam gi¸c ®ång d¹ng. ViÕt c¸c tam gi¸c nµy theo thø tù c¸c ®Ønh t¬ng øng vµ gi¶i thÝch t¹i sao chóng ®ång d¹ng. E Giải E D ( ˆ Ta có A EB s A C D Achung) F AA A BB CC H×nh 50
13. Bµi 46: (sgk/84) Trªn h×nh 50, h·y chØ ra c¸c tam gi¸c ®ång d¹ng. ViÕt c¸c tam gi¸c nµy theo thø tù c¸c ®Ønh t¬ng øng vµ gi¶i thÝch t¹i sao chóng ®ång d¹ng. E Giải E DD ( ˆ Ta có A EB s A C D Achung) F EDF s C B F (gg) F A B C H×nh 50
14. Bµi 46: (sgk/84) Trªn h×nh 50, h·y chØ ra c¸c tam gi¸c ®ång d¹ng. ViÕt c¸c tam gi¸c nµy theo thø tù c¸c ®Ønh t¬ng øng vµ gi¶i thÝch t¹i sao chóng ®ång d¹ng. E Giải EE D ( ˆ D Ta có A EB s A C D Achung) EDF s C B F (gg) F E D F s EBA (Chung góc nhọn E) F AA B B C H×nh 50
15. Bµi 46: (sgk/84) Trªn h×nh 50, h·y chØ ra c¸c tam gi¸c ®ång d¹ng. ViÕt c¸c tam gi¸c nµy theo thø tù c¸c ®Ønh tư¬ng øng vµ gi¶i thÝch t¹i sao chóng ®ång d¹ng. Giải E D ( ˆ Ta có A EB s A C D Achung) EDF s C B F (gg) F E D F s EBA (Chung góc nhọn E) A B C Tương tự còn 3 cặp nữa, các em về nhà làm H×nh 50
16. Bài tập 48 (T 84 SGK) B B Bóng cột điện trên mặt đất: AC = 4,5m Thanh sắt: A’B’ = 2,1m Bóng thanh sắt: A’C’ = 0,6m Tính chiều cao AB của cột điện ? BB’ ’ 2,1 AA 4,5 C A’’ 0,6 CC’’
17. Giải - Cùng thời điểm các tia nắng mặt trời chiếu sáng được coi là song song với nhau. B Nên BC // B’C’ => C' = C S B => ∆A’B’C’ s ∆ABC A'B'A'C'2,10,6 = = ABACAB4,5 2,1.4,5 ==AB15,75(m) 0,6 BB’ ’ 2,1 AA 4,5 C A’’ 0,6 CC’’
18. Bài tập: Khoanh trßn vµo ®¸p ¸n ®øng trưíc c©u tr¶ lêi ®óng. S AB 1 2) Cho ABC DEF cã = vµ S = 90cm2. Khi ®ã ta cã: DE 3 DEF 2 2 A. SABC = 10cm B. SABC = 30cm 2 2 C. SABC = 270cm D. SABC = 810cm
19. Hai tam giác vuông đồng dạng nếu 1. Tam gi¸c vu«ng nµy cã mét gãc nhän b»ng gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng kia. 2. Tam gi¸c vu«ng nµy cã hai c¹nh gãc vu«ng tØ lÖ víi hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia. 3.NÕu c¹nh huyÒn vµ 1 c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy tØ lÖ víi c¹nh huyÒn vµ 1 c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã ®ång d¹ng. 4.Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. 5.Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng. 6.Làm các bài tập:46,47 và học ghi nhớ