Bài giảng Toán Lớp 8 - Bài: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 8 - Bài: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

1. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
2. 1. Phép chia hết Ví dụ 1: Thực hiện phép chia: (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x - 3) Thế nào là Đó sắp xếp ? Là đa thức đú . Sắp xếp theo thứ tự giảm dần của biến hoặc Tăng dần
3. 1. Phép chia hết Ví dụ 1:Thực hiện phép chia: (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x - 3) 2x2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3 - 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x +1 - 5x3 + 21x2 + 11x - 3 - 2xDư4 :thứ x nhất2 = 2x2 - 5x3 + 20x2 +15x 2 - 4x - 3 - x Dư thứ hai x2 - 4x - 3 0 Dư cuối cựng Vậy : (2x4 -13x3 +15x2 +11x - 3): (x2 -4x- 3) = 2x2 - 5x + 1
4. 1. Phép chia hết Ví dụ 1: Thực hiện phép chia: (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x - 3) 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3 - 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x +1 - 5x3 + 21x2 + 11x -3 - - 5x3 + 20x2 + 15x Thương của x2 - 4x -3 phộp chia - x2 - 4x -3 0 Dư cuối cựng Dư cuối cựng bằng 0 là phộp chia hết
5. 1. Phép chia hết . 2. Phộp chia cú dư. Ví dụ 2: Thực hiện phép chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) 5x5x33 - 3x2 + 7 xx22 + 1 - 5x3 +5x 5x - 3 - 3x2 -5x + 7 2 - - 3x - 5x : x - 3x2 - 3 5x5x + 10 Dư cuối cựng Phộp chia cú: Thương ?5x -3 Khụng chia hết và dư - 5x +10 ?
6. 1. Phép chia hết . 2. Phộp chia cú dư. Ví dụ 2: Thực hiện phép chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) 5x5x33 - 3x2 + 7 xx22 + 1 - 5x3 +5x 5x - 3 - 3x2 -5x + 7 - - 3x - 3x2 - 3 5x5x + 10 Ta viết 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x - 3) + (-5x + 10) A = B . Q + R
7. 1. Phép chia hết 2. Phép chia có d Ví dụ 1: Thực hiện phép chia: Ví dụ 2: Thực hiện phép chia: 4 3 2 2 (2x - 13x + 15x + 11x - 3):(x - 4x - 3) (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1 - - 4 3 2 3 2x - 8x - 6x 2x2 - 5x+ 1 5x + 5x 5x - 3 - 5x3 + 21x2 + 11x - 3 - 3x2 - 5x + 7 - - - 5x3 + 20x2 + 15x - 3x2 - 3 x2 - 4x - 3 - 5x + 10 - x2 - 4x - 3 Chỳ ý : (SGK) 0 Với hai đa thức tựy ý A, B của cựng một biến (B ≠ 0), tồn tại duy nhất cặp đa thức Q, R để : A = B.Q + R * Bậc của R nhỏ hơn bậc của B R được gọi là dư * R = 0 phộp chia hết
8. Bài tập: Bài 1: Thực hiện phộp chia đa thức ( 9x2 - 4 ) cho đa thức (3x +2 ) Giải : 9x2 – 4 3x +2 - 9x2 + 6x 3x - 2 - 6x - 4 - 6x - 4 0 vậy ( 9x2 - 4 ) : (3x +2 ) = 3x-2
9. Bài tập: Bài 1: Thực hiện phộp chia đa thức ( 9x2 - 4 ) cho đa thức (3x +2 ) Giải : ( 9x2 – 4 ) : ( 3x+2) = [ (3x) 2 – 22 ] : ( 3x+2) = ( 3x - 2 )(3x +2 ) : (3x+2) = 3x - 2
10. - Nắm vững “thuật toỏn” chia đa thức một biến đó sắp xếp. - Soạn bài tập : 67; 68; 69 SGK / 31