Bài giảng Toán Lớp 8 - Bài: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 8 - Bài: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

1. Điền dấu thích hợp ( , =) vào ô trống. a) 1,62 0 g) với mọi x khác 0
2. Chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
3. CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN §1. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng 1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số. ? Khi so sánh hai số thực a và b bất kì, có những trường hợp nào xảy ra? Khi so sánh hai số thực a và b bất kì, xảy ra một trong ba trường hợp sau: ❖ Số a bằng số b (kí hiệu a = b) ❖ Số a nhỏ hơn số b (kí hiệu a b)
4. §1. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng 1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số. ? Khi biểu diễn hai số thực trên trục số (vẽ theo phương nằm ngang) thì điểm biểu diễn số nhỏ nằm như thế nào đối với điểm biểu diễn số lớn? Khi biểu diễn số thực trên trục số (vẽ theo phương nằm ngang) thì điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn . -2 -1,3 0 3
5. §1. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng 1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số. So sánh: Với x là số thực bất kì. ≥ 0 Nếu x là số dương. Nếu x là số 0. ➢ Với mọi x R thì x2 ≥ 0 Nếu x là số âm. ➢ Với mọi x R thì -x2 ≤ 0
6. §1. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng 1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số. ? Hãy nối mỗi ý 1, 2 với một trong các ý A, B, C, D để được các khẳng định đúng A) thì phải có hoặc a b 2) Số a không lớn hơn số b C) thì phải có hoặc a > b, hoặc a = b D) thì phải có a < b
7. §1. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng 1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số. A) thì phải có hoặc a b 2) Số a không lớn hơn số b C) thì phải có hoặc a > b, hoặc a = b D) thì phải có a b, hoặc a = b. Khi đó ta nói gọn là a lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu là a ≥ b ❖ Nếu số a không lớn hơn số b thì phải có hoặc a < b, hoặc a = b. Khi đó ta nói gọn là a nhỏ hơn hoặc bằng b, kí hiệu là a ≤ b
8. §1. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng 2. Bất đẳng thức. Hệ thức dạng a b, a ≥ b, a ≤ b) gọi là bất đẳng thức. a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức. Ví dụ 1. Cho bất đẳng thức: 7 + (-3) > -5. Bất đẳng thức trên có vế trái là: 7 + (-3) và vế phải là:- 5
9. §1. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. Bài toán: Cho bất đẳng thức -4 < 2. Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên thì ta được bất đẳng thức nào ? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 - 4 < 2 cộng với 3 cộng với 3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 - 4 + 3 < 2 + 3 Nhận xét: Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2, ta được bất đẳng thức - 4 + 3 < 2 + 3
10. §1. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. ?2 a) Khi cộng - 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2 thì được BĐT nào ? b) Dự đoán: Khi cộng số c vào cả hai vế của BĐT - 4 < 2 thì được BĐT nào? - 4 < 2 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 - 4 + (-3) < 2 + (-3) Giải: a) Khi cộng -3 vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2 thì được bất đẳng thức - 4 + (- 3) < 2 + (- 3) b) Dự đoán: Khi cộng số c vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2 thì được bất đẳng thức - 4 + c < 2 + c
11. §1. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. Tính chất: (SGK – Tr36) Với ba số a, b, c ta có : Nếu a b thì: a + c > b + c Nếu a ≥ b thì: a + c ≥ b + c Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
12. §1. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. Ví dụ 2 : Chứng tỏ 2003 + (-35) < 2004 + (-35) Giải : Ta có : 2003 < 2004 Cộng -35 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên ta được: 2003 + (-35) < 2004 + (-35)
13. §1. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. ?3 So sánh -2004 + (-777) và -2005 + (-777) mà không tính giá trị mỗi biểu thức ?4 Dựa vào thứ tự giữa và 3 . Hãy so sánh 22 + và 5. Giải: ?3 Ta có -2004 > (-2005) Cộng (-777) vào cả hai vế của bất đẳng thức trên ta được: -2004 + (-777) > (-2005) + (-777) ?4 Ta có 2 < 3 (vì < 9 = 3) Cộng 2 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên ta được: < 3 + 2 hay < 5 Chú ý : Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức.
14. Bài 1: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? (-2)+32 ĐÚNG A SAI Sai. Vì 1 < 2 -6.(-3) 2 ĐÚNG B SAI Đúng. Vì - 6 = - 6 4 +(- 8)<15+(- 8) ĐÚNG C Đúng. Vì 4 < 15, cộng cả hai vế với SAI (-8), ta được 4 + (-8) < 15 + (-8) x2 + 11 ĐÚNG D Đúng. Vì x2 0, cộng hai vế SAI với 1, ta được x2 + 1 ≥ 1 CHUYỂN TRANG
15. C©u hái 1 Khi so sánh hai số a và b thì xảy ra mấy trường hợp? A. 2 trường hợp B. 3 trường hợp C. 4 trường hợp D. 5 trường hợp
16. Bài 4 ( SGK Tr37 ) Đố. Một biển báo giao thông 20 với nền trắng, số 20 màu đen, viền đỏ (xem hình bên) cho biết vận tốc tối đa mà các phương tiện giao thông được đi trên quãng đường có biển quy định là 20km/h. Nếu một ô tô đi trên đường đó có vận tốc là a(km/h) thì a phải thoả mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau: a > 20 a ≤ 20 a < 20 a ≥ 20
17. C©u hái 3 Trong các trường hợp sau, đâu là đẳng thức? a. 3 0 c.c. 6 + 5 = 11
18. C©u hái 4 Điền từ còn thiếu vào chỗ trống trong câu sau: Khi cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
19. C©u hái 35 Điền từ còn thiếu vào câu sau: 3 – 5 là vế trái của bất đẳng thức 3 – 5 < 0.
20. C©u hái 6 Cho a > b. Hãy so sánh a + 4 và b + 4 ? A a + 4 = b + 4 B a + 4 > bb ++ 44
21. Cô-si (Cauchy) (1789 – 1857) là nhà Toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau. Ông có nhiều công trình về Số học, Đại số, Giải tích, Có một bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức. Bất đẳng thức Cô-si cho 2 số là: ab+ với a ≥ 0, b ≥ 0 ab 2 Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.