Bài tập ôn tập môn Toán - Lớp 8

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán - Lớp 8

1. Bài1: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a.Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b.Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c.Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi. Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB,Aµ 600 .Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD. a.Chứng minh AE BF. b.Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân. c.Lấy điểm M đối xứng của A qua B.Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm; AC = 8 cm. Đường trung tuyến AM, qua M lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC tại E và F. a. Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AM? b. Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật. c. Lấy điểm D đối xứng với M qua điểm F. Chứng minh tứ giác MCDA là hìnhthoi. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AD là đường trung tuyến, E là trung điểm của AB, P là điểm đối xứng với D qua E, F là trung điểm của AC, Q là điểm đối xứng với D qua F. a/ Tứ giác AEDF là hình gì vì sao ? b/ Tứ giác ADBP là hình gì vì sao ?
2. c/ Chứng minh P đối xứng với Q qua A. Bài 5. Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB , Â = 600 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD. a) Chứng minh AI  BJ. b) Chứng minh tứ giác BJDC là hình thang cân . c) Gọi N là điểm đối xứng của A qua B Chứng minh rằng tứ giác BNCD là hình chữ nhật. Suy ra ba điểm N, I, D thẳng hàng. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của M qua qua I. a) Chứng minh rằng AD // BM và tứ giác ADBM là hình thoi. b) Gọi E là giao điểm của AM và DC. Chứng minh AE = EM. c) Cho BC = 5cm và AC = 4cm. Tính diện tích của tam giác ABM. Bài 7: Cho ΔABC vuông ở A , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AB , N là điểm đối xứng với M qua I a) Các tứ giác ANMC , AMBN là hình gì ? Vì sao ? b) Cho AB = 4 cm ; AC = 6 cm .Tính diện tích tứ giác AMBN c) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AMBN là hình vuông ? Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có ( AB < AC). Phân giác góc BAC cắt đường trung trực cạnh BC ở điểm D. Kẻ DH vuông góc AB và DK vuông góc AC.
3. a) Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh. b) Chứng minh BH = CK. c) Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm. Gọi M là trung điểm BC. Tính diện tích của tứ giác BHDM. Bài 9 : Cho ABC vuông ở A (AB < AC ), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh a) Tứ giác ABDM là hình thoi. b) AM  CD . c) Gọi I là trung điểm của MC; chứng minh IN  HN Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC; K là điểm đối xứng với M qua I. a) Tứ giác AMCK là hình gì ? vì sao. b) Tứ giác AKMB là hình gì ? vì sao. c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông Bài 11. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D,E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật. b) Gọi A là trung điểm của HP, chứng minh tam giác DEA vuông. c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA. Bài 12: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q theo ths tự là trung điẻm của AB, AC, CD, DB. a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
4. b) Các cạnh Ad, BC của tứ giác ABCDAcàn có điều kiện gìđể tứ giác MNPQ là hình thoi. Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm; AC = 8 cm. Đường trung tuyến AM, qua M lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC tại E và F. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AM? b) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật. c) Lấy điểm D đối xứng với M qua điểm F. Chứng minh tứ giác MCDA là hình thoi. Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm; AC = 8 cm. Đường trung tuyến AM, qua M lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC tại E và F. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AM? b) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật. c) Lấy điểm D đối xứng với M qua điểm F. Chứng minh tứ giác MCDA là hình thoi. Bài 15 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ HN  AC (N AC), kẻ HM  AB (M AB) a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật b) Gọi D là điểm đối xứng với H qua M, E đối xứng với H qua N. Chứng minh tứ giác AMNE là hình bình hành.
5. c) c) Chứng minh A là trung điểm của DE Bài 16: Cho tứ giác ABCD cã 2 đưêng chéo AC và BD vuông góc víi nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ? b) Đó tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì ? c) Cho AC = 6 cm; BD = 8 cm. Hãy tính diện tých tứ giác MNPQ. d) Chứng minh BC2 = BD2 + CE2 + 2BH.HC Bài 17: Cho hình thoi ABCD . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo . Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD. Hai đường thẳng cắt nhau tại K a) Chứng minh OBKC là hình chữ nhật b) Chứng minh AB = OK Bài 18 : Cho tam giác ABC cân tại A .Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CA Chứng minh rằng: a) BDFC là hình thang cân b) ADEF là hình thoi Bài 19: Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm,AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì?
6. b) Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác MINK là hình gì? c) Chứng minh IK // CD d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó ,diện tích của MINK bằng bao nhiêu? Bài 20 : Cho hình bình hành ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD . a) Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao? b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC,BD,EF cùng cắt nhau tại một điểm. Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có AD là đường trung tuyến, E là trung điểm của AC, F là điểm đối xứng với A qua D, G là điểm đối xứng với B qua E. Đường thẳng qua C song song với AD, cắt DE ở H. Chứng minh rằng: a) DE vuông góc AC b) Tứ giác ABFC là hình chữ nhật. c) C là trung điểm của đoạn thẳng FG.