Đề cương ôn tập Covid 19 môn Toán Lớp 7 - Trường THCS&THPT DTNT Vĩnh Châu

Nội dung text: Đề cương ôn tập Covid 19 môn Toán Lớp 7 - Trường THCS&THPT DTNT Vĩnh Châu

1. PHẦN HÌNH HỌC 7 TAM GIÁC CÂN A. Lý thuyết 1. Định nghĩa Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Ví dụ: Ta có tam giác cân ABC cân tại A (AB = AC). Ta gọi AB và AC là các cạnh bên, BC là cạnh đáy, ∠B và ∠C là các góc ở đáy, ∠A là góc ở đỉnh. 2. Tính chất Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. Dấu hiệu nhận biết: • Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. • Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Định nghĩa tam giác vuông cân: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
2. Ví dụ: ΔABC vuông cân tại A Tính chất: Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng 45o Ví dụ: ΔABC vuông cân tại A ⇒ ∠B = ∠C = 45o. 3. Tam giác đều Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau: ΔABC đều ⇔ AB = BC = AC Tính chất: Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60 o: ΔABC đều ⇔ ∠A = ∠B = ∠C = 60o Dấu hiệu nhận biết: • Nếu tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. • Nếu tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. • Nếu một tam giác cân có một góc nhọn bằng 60 o thì tam giác đó là tam giác đều. B. Trắc nghiệm & Tự luận
3. I. Câu hỏi trắc nghiệm Bài 1: Chọn câu sai A. Tam giác đều có ba góc bằng nhau va bằng 60° B. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau. C. Tam giác cân là tam giác đều. D. Tam giác đều là tam giác cân. Chọn đáp án C. Bài 2: Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° Chọn đáp án B. Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Chọn phát biểu sai Chọn đáp án D. Bài 4: Một tam giác cân có góc ở đỉnh là 64° thì số đo góc đáy bằng? A. 54° B. 58° C. 72° D. 90° Chọn đáp án B. Bài 5: Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 70° thì góc ở đỉnh bằng bao nhiêu? A. 64° B. 53° C. 70° D. 40° Chọn đáp án D. II. Bài tập tự luận
4. Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có ∠A = 50° a) Tính ∠B, ∠C b) Lấy điểm D thuộc AB, điểm E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh DE // BC Lời giải Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A và có , phân giác của góc B cắt AC tại D. a) Tính các góc của tam giác ABC b) Chứng minh DA = DB Lời giải
5. ĐỊNH LÝ PY-TA-GO A. Lý thuyết 1. Định lý Pytago Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. ΔABC vuông tại A ⇒ BC2 = AB2 + AC2 2. Định lý Pytago đảo Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. ΔABC có BC2 = AB2 + AC2 ∠BAC = 90o B. Trắc nghiệm & Tự luận I. Câu hỏi trắc nghiệm Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó A. AB2 + BC2 = AC2 B. AB2 - BC2 = AC2 C. AB2 + AC2 = BC2 D. AB2 = AC2 + BC2 Chọn đáp án A. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm A. BC = 4 dm B. BC = √6 dm C. BC = 8dm D. BC = √8 dm Chọn đáp án D. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài cạnh AB, AH ? A. AH = 12cm, AB = 15cm
6. B. AH = 10cm, AB = 15cm C. AH = 15cm, AB = 12cm D. AH = 12cm, AB = 13cm Chọn đáp án A. Bài 4: Cho hình vẽ. Tính x A. x = 10cm B. x = 11cm C. x = 8cm D. x = 5cm Chọn đáp án D. II. Bài tập tự luận Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AB, kẻ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng CH2 - BH2 = AC2 Lời giải Nối C với M ta được tam giác vuông CMH Áp dụng định lí Py – ta – go ta có:
7. Do đó: CH2 - BH2 = (CM2 - MH2) - BH2 = CM2 - (MH2 + BH2) = CM2 - BM2 Mà MA = MB (gt) Nên CH2 - BH2 = CH2 - MA2 = AC2 Vậy CH2 - BH2 = AC2 Bài 2: Tam giác ABC có ∠A = 120°, BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh: a2 = b2 + c2 Lời giải
8. PHẦN ĐẠI SỐ 7 Thu thập số liệu thống kê, tần số. A. Lý thuyết 1. Thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu Ví dụ: Khi điều tra về số học sinh của khối lớp 6 trường THCS Chu Văn Anh, người thống kê đã lập được bảng như sau: STT LỚP SỐ HỌC SINH TRONG LỚP 1 6A 30 2 6B 32 3 6C 35 4 6D 30 + Việc làm trên của người điều tra là thu thập số liệu về vấn đề cần quan tâm. + Các số liệu được ghi trong bảng trên được gọi là bảng số liệu thống kê ban đầu. 2. Dấu hiệu + Số liệu thông kê là số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu. Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu. + Số tất cả các giá trị (không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra. Ví dụ: Số cân nặng (tính tròn đến kg) của 10 học sinh ghi lại như sau: 35 38 29 30 31 42 26 36 39 32
9. Dấu hiệu ở đây là: số cân nặng của mỗi học sinh. 3. Tần số của mỗi giá trị Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy các giá trị của dấu hiệu gọi là tần số của giá trị đó. Chú ý: + Ta chỉ nghiên cứu, xem xét các dấu hiệu mà giá trị của nó là các số; tuy nhiên cần lưu ý rằng: không phải mọi dấu hiệu đều của giá trị là số. + Trong trường hợp chỉ chú ý tới các giá tri của dấu hiệu thì bảng số liệu thống kê ban đầu có thể chỉ gồm các cột số. B. Trắc nghiệm & Tự luận I. Câu hỏi trắc nghiệm Số lượng học sinh giỏi trong từng lớp của một trường trung học cơ sở được ghi bới dưới bảng sau đây 10 12 9 15 8 8 10 15 11 7 9 9 10 12 15 12 12 10 9 7 Bài 1: Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì? A. Số học sinh trong mỗi lớp B. Số học sinh khá của mỗi lớp C. Số học sinh giỏi của mỗi lớp D. Số học sinh giỏi của mỗi trường Chọn đáp án C.
10. Bài 2: Có tất cả bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? A. 20 B. 24 C. 25 D. 18 Chọn đáp án A. Bài 3: Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 Chọn đáp án B. Bài 4: Tần suất tương ứng của các giá trị 9, 10, 15 A. 4; 4; 3 B. 4; 3; 4 C. 3; 4; 4 D. 4; 3; 3 Chọn đáp án A. II. Bài tập tự luận Bài 1: Một người ghi lại số điện năng tiêu thụ (tính theo Kw.h) trong một xóm gồm 20 hộ để làm hóa đơn thu tiền điện. Người đó ghi như sau: 75 100 85 53 40 165 85 47 80 93 72 105 38 90 86 120 94 58 86 91 Theo em thì bảng số liệu này còn gì thiếu sót? Nếu có, em hãy cho ý kiến lập bảng thế nào cho đúng? Lời giải Đối với thống kê về điện năng tiêu thụ, thông tin chúng ta cần biết không chỉ là điện năng tiêu thụ, mà ứng với mỗi giá trị của dấu hiệu thì phải đi kèm với hộ gia đình. Bởi làm như vậy, ta mới xác định được chính xác được hóa đơn thu tiền điện, không bị nhầm từ nhà này sang nhà khác. Theo em, nên lập bảng gồm hai dòng, dòng trên là số thứ tự của hộ gia đình, dòng dưới là điện năng tiêu thụ tương ứng của mỗi hộ. Bài 2: Kết quả quyên góp sách giáo khoa giúp học sinh vùng bão bị lũ lụt của trưởng THCS Nguyễn Huệ được thống kê bằng bảng dưới đây:
11. Lớp A B C D E 6 16 20 18 13 21 7 26 25 30 29 40 8 32 40 42 38 44 9 40 52 48 41 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Mỗi lớp trong các lớp 6A, 7C, 8B, 9D quyên góp được bao nhiêu quyển sách giáo khoa? c) Trường THCS Nguyễn Huệ có bao nhiêu lớp? Lời giải a) Dấu hiệu là: Sách giáo khoa mỗi lớp trường THCS Nguyễn Huệ quyên góp. b) Nhìn bảng ta thấy: + Lớp 6A quyên góp được 16 quyển sách + Lớp 7C quyên góp được 30 quyên sách. + Lớp 8B quyên góp được 40 quyển sách + Lớp 9D quyên góc được 41 quyển sách. c) Trường THCS Nguyễn Huệ có tổng là 19 lớp.
12. Bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu A. Lý thuyết 1. Lập bảng “tần số” Từ bảng thu thập số liệu ban đầu ta có thể lập được bảng tần số. Bảng “tần số” được lập như sau: + Vẽ một khung hình chữ nhật gồm hai dòng. + Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần. + Dòng dưới ghi các tần số tương ứng của mỗi giá trị đó. Bảng tần số giúp cho người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán sau này. Ta cũng có thể lập bảng tần số theo hàng dọc. 2. Ví dụ Số cân nặng (tính tròn đến kg) của 10 học sinh được ghi lại như sau: 28 35 29 37 30 35 37 30 35 29 Bảng “tần số”: Số cân(x) 28 29 30 35 37 N = 10 Tần số (n) 1 2 2 3 2 B. Trắc nghiệm & Tự luận I. Câu hỏi trắc nghiệm Điều tra về sự tiêu thụ điện năng (tính theo kw.h) của một số gia đình của một tổ dân phố, ta được kết quả:
13. 165 85 65 65 70 50 45 100 45 100 100 100 100 90 53 70 140 41 50 150 (Áp dụng câu 1, 2 và câu 3) Bài 1: Dấu hiệu tìm hiểu ở đây là? A. Sự tiêu thụ điện năng của các tổ dân phố B. Sự tiêu thụ điện năng của một gia đình C. Sự tiêu thụ điện năng (tính theo kw.h) của một tổ dân phố. D. Sự tiêu thụ điện năng (tính theo kw.h) của một số gia đình của một tổ dân phố. Chọn đáp án D. Bài 2: Có bao nhiêu hộ gia đình cần điều tra? A. 22 B. 20 C. 28 D.30 Chọn đáp án B. Bài 3: Có bao nhiêu hộ gia đình tiêu thụ mức điện năng nhỏ hơn 100 kwh A. 22 B. 10 C. 12 D. 15 Chọn đáp án C. Một cửa hàng đem cân một số bao gao (đơn vị kilogam), kết uqar ghi lại ở bảng sau: Khối lượng 1 bao (x) 40 45 50 55 60 65 Tần số (n) 2 3 6 8 4 1 N = 24 Bài 4: Có bao nhiêu bao gạo cân nặng lớn hơn 50 kg?
14. A. 13 B. 14 C. 12 D. 32 Chọn đáp án D. Bài 5: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau A. Có 6 giá trị khác nhau của dấu hiệu B. Khối lượng chủ yếu của 1 bao gạo là: 50kg và 55kg C. Khối lượng cao nhất của một bao gạo là 60kg D. Khối lượng thấp nhất của một bao gạo là 40 kg Chọn đáp án C. II. Bài tập tự luận Bài 1: Số học sinh nữ của từng lớp của một trường THCS được ghi nhận lại ở bảng sau: 18 20 17 18 14 25 17 20 16 14 24 16 20 18 16 20 19 28 17 15 Hãy lập bảng tần số Lời giải Tần số là số lần xuất hiện của một giá trị tương ứng. Từ đó ta có bảng tần suất Giá trị 14 15 16 17 18 19 20 24 25 28 Tần số 2 1 3 3 3 1 4 1 1 1 Ở đây, giá trị là số học sinh nữ
15. Nhìn và bảng, ta có thể thấy có 2 lớp có 14 học sinh nữ, có 4 lớp có 20 học sinh nữ, Bài 2: Theo dõi thời gian chạy 100m trong 10 lần của một vận động viên, huấn luyện viên đã ghi nhận vào bảng sau (tính theo giây) 11 11,2 11,3 11,5 11,2 11,1 11,2 11,3 11,2 11,1 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét về tốc độ chạy của vận động viên Lời giải a) Dấu hiệu ở đây là tốc độ chạy của một vận động viên b) Ta có bảng “tần số” như sau: Giá trị 11 11,1 11,2 11,3 11,5 Tần số 1 2 4 2 1 Nhận xét: Tốc độ chạy của vận động viên chủ yếu phân phố ở thời gian 11,2 giây Vận động viên chạy rất nhay với tốc độ trung bình là 100/11,2 ≈ 8,93 (m/s)
16. Biểu đồ A. Lý thuyết 1. Biểu đồ đoạn thẳng Biểu đồ đoạn thẳng + Dựng hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn các giá trị x, trục tung biểu diễn tần số n (độ dài đơn vị trên hai trục có thể khác nhau). + Xác định các điểm có tọa độ là cặp số gồm giá trị và tần số của nó (giá trị viết trước, tần số viết sau). + Nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ. Chú ý: Ngoài biểu đồ đoạn thẳng thì còn có thêm biểu đồ hình chữ nhật và biểu đồ hình quạt. + Biểu đồ hình chữ nhật: Các đoạn thẳng trong biểu đồ đoạn thẳng được thay bằng hình chữ nhật. + Biểu đồ hình quạt: Đó là một hình tròn được chia thành các hình quạt mà góc ở tâm ở các hình quạt tỉ lệ với tần số. + Tần số f của một giá trị được tính theo công thức f = n/N trong đó N là số các giá trị, n là tần số của một giá trị, f là tần số của giá trị đó. Người ta thường biểu diễn tần số dưới dạng phần trăm. 2. Ví dụ Số cân nặng (tính tròn đến kg) của 10 học sinh được ghi lại như sau: 28 35 29 37 30 35 37 30 35 29 Bảng “tần số”: Số cân(x) 28 29 30 35 37 Tần số (n) 1 2 2 3 2
17. Biểu đồ đoạn thẳng B. Trắc nghiệm & Tự luận I. Câu hỏi trắc nghiệm Một xạ thủ thi bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại trong bảng dưới đây: Số điểm sau một lần bắn (x) 6 7 8 9 10 Tần số (n) 2 3 8 10 7 N = 30 (Áp dụng câu 1 và câu 2) Bài 1: Dấu hiệu ở đây là gì? A. Số điểm đạt được sau 30 lần bắn của một xạ thủ bắn súng. B. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn của một xạ thủ. C. Số điểm đạt được sau 5 lần bắn của một xạ thủ. D. Tổng số điểm đạt được của một xạ thủ. Chọn đáp án B. Thời gian hoàn thành cùng một loại sản phẩm của 60 công nhân được cho trong dưới bảng dưới đây (tính theo phút):
18. Thời gian (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 2 2 3 5 6 19 9 14 N = 60 Áp dụng cho câu 3 Bài 2: Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? A. Dấu hiệu cần tìm hiểu: thời gian hoàn thành 60 sản phẩm của một công nhân. Số tất cả các giá trị là 60 giá trị. B. Dấu hiệu cần tìm hiểu: thời gian hoàn thành một sản phẩm của một công nhân. Số tất cả các giá trị là 50 giá trị. C. Dấu hiệu cần tìm hiểu: thời gian hoàn thành một sản phẩm của 60 công nhân. Số tất cả các giá trị là 60 giá trị. D. Dấu hiệu cần tìm hiểu: thời gian hoàn thành một sản phẩm của một công nhân. Số tất cả các giá trị là 60 giá trị. Chọn đáp án D. II. Bài tập tự luận Bài 1: Số lượng học sinh nữ của từng lớp trong một trường trung học cơ sở được ghi lại trong bảng sau đây: 20 17 14 18 15 18 17 20 16 14 20 18 16 19 17 Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng Lời giải Ta có bảng “tần số” như sau: